Nieumarłe drapieżniki

Wraz z opanowaniem ognia, już kilkaset tysięcy lat temu, człowiek został szczytowym drapieżnikiem w ziemskim ekosystemie. Polował na wszystkie możliwe zwierzęta, nic natomiast nie polowało na niego. Oczywiście ludzie nadal bywali i do dzisiaj bywają zabijani i zjadani przez lwy, wilki, krokodyle i rekiny, ale były i są to już tylko incydenty, nieszczęśliwe wypadki, nie mające żadnego wpływu ani na dynamikę ludzkich populacji, ani na kierunek ich ewolucji.

Pamięć jednak o dawniejszych czasach i jakaś dziwna za nimi tęsknota, przetrwały aż do czasów współczesnych. Realnych, gustujących w ludzinie, drapieżników, już dawno nie było, ale w zamian społeczeństwo stworzyło sobie drapieżniki wyimaginowane. Wymyślone drapieżne, a nawet inteligentne potwory, w wymyślonych opowieściach siały spustoszenie w wymyślonych królestwach, polując na bezsilnych ludzi a nawet domagając się składania sobie regularnych ofiar z dziewic.

Nadejście rewolucji przemysłowej nie tylko nie zlikwidowało tych wirtualnych drapieżców, ale, wskutek powstania i rozwoju kultury masowej, wyprodukowało nowych, z których omówimy tutaj dwóch.

Pierwszym z nich jest wampir. Jako popularna figura literacka pojawił się na początku XIX wieku i brylował w literaturze, a potem i w filmie przez kolejne półtora wieku. Jak każdy drapieżnik żerujący na jakiejś populacji ofiar, również wampir może być opisany przez ekologiczny model drapieżnictwa, zwany też, od nazwisk swoich twórców, modelem Lotki – Volterry.

Oto i on. N – oznacza populację ludzi, V – populację wampirów. Obie te wielkości podajemy się jako odsetek wyjściowej populacji ludzkiej, przyjmując, że bez obecności wampirów, wynosi ona 100%

dN/dt = r*N*(1-N)-a*N*V

dV/dt = a*N*V – V/L

Model zawiera trzy parametry. Przez r opisany jest naturalny wskaźnik przyrostu naturalnego populacji ofiar – czyli ludzi. Można przyjąć, że wynosi on średnio 5% rocznie. Parametr a to wydajność polowania – tempo w jakim wampiry są w stanie przerabiać ludzi na kolejne wampiry. Wreszcie L – średnia długość życia wampira. Jest on zwykle przedstawiany jako istota, z ludzkiej perspektywy, nieśmiertelna, niepodlegająca chorobom i starości. Z drugiej zaś strony, mimo całej swojej złowrogiej potęgi, są wampiry stosunkowo kruche, zmuszone, pod groźbą unicestwienia, unikać osinowych kołków, srebra, krzyży, czy światła słonecznego. Choć zatem formalnie nieśmiertelne, to bynajmniej nie są wampiry wieczne. Wcześniej czy później, choć jest to okres dla ludzi niewyobrażalnie długi – giną. Dla naszych potrzeb można przyjąć że L = 1000 lat. Oryginalny, opisujący relacje lisów i królików, model L-V, zawiera jeszcze jeden parametr, określający, ile trzeba upolować królików, żeby urodzić i odchować jednego lisa. Ponieważ z jednego człowieka powstaje dokładnie jeden wampir, w naszym przypadku parametr ten równy jest jedności.

Model L-V posiada trzy stabilne rozwiązania stacjonarne, z których dwa (0% ludzi, 0% wampirów, oraz 100% ludzi, 0% wampirów)  są trywialne. Interesujący jest trzeci przypadek, przewidujący stabilne współistnienie tych dwóch populacji.

Ns = 1/(a*L)

Vs=(r/a)*(1-1/(a*L))

Jeżeli wampiry w ogóle mają istnieć, to muszą powstawać przynajmniej w takim samym tempie, jak giną, czyli a>1/L. Jednak, ze względu na długowieczność wampirów, ich liczba w naszym modelu, wraz ze wzrostem skuteczności polowania, rośnie błyskawicznie. Przy a ledwo dwukrotnie wyższym od wartości minimalnej, populacja ludzi spada do 50% wielkości wyjściowej, a wampirów rośnie do … 1250%. Na jednego człowieka przypada więc wtedy …25 wampirów. Przy jeszcze wyższych a, liczba wampirów zaczyna, z braku ofiar – ludzi, spadać, ale przelicznik wampirów na człowieka nadal rośnie, aż do osiągnięcia wartości 50:1. W żadnej jednak opowieści o wampirach podobnych proporcji nie znajdziemy. Przeciwnie. Wampiry są tam zawsze, w porównaniu z ludźmi, nieliczne. W pierwszych wampirycznych utworach, wystarczyło zostać raz ukąszonym przez wampira, aby samemu się nim stać. Szybko jednak ich twórcy, nawet bez szczegółowej znajomości opisywanego modelu, zorientowali się, że przy tak wysokim współczynniku a, ludzie całkowicie by z powierzchni Ziemi zniknęli. Procedura powoływania nowego wampira uległa zatem daleko idącej komplikacji, stając się złożonym i czasochłonnym rytuałem.

Tak daleko idąca nadreprezentacja liczebna, nie byłaby też tym, co cieszyłoby same wampiry. Wampir na ludzi nie tylko poluje, ale też ich …osusza. Jest nie tylko drapieżnikiem, ale przede wszystkim pasożytem. W tej drugiej roli wolałby, aby to ludzie dominowali liczebnie nad wampirami, zapewniając mu tym samym stałą i niezakłóconą podaż napitku. Wszyscy inni, niż on sam, krwiopijcy, tym samym są dla niego tylko uciążliwą konkurencją. Wampir wampirowi wampirem.

W konsekwencji społeczność wampirów, w końcu istot świadomych i inteligentnych, musi wykształcić ścisłe i bezwzględnie przestrzegane reguły, określające kto, kogo, kiedy i w jakich okolicznościach może w nowego wampira przemienić. Wszelkie samowolne działania w tym zakresie muszą zaś być surowo tępione. Dopuszczenie do społeczności wampirów staje się, wobec niewielkiej jej liczebności i niesłychanej (L=1000 lat) długowieczności, niezwykle rzadko przyznawanym zaszczytem, którego ludzie nie tylko nie muszą się obawiać, ale wręcz o niego zabiegają, czego przykłady można licznie znaleźć w literaturze. Nieprzypadkowo wampir jest tam zwykle arystokratą, hrabią, księciem, czy baronem, osobowością złożoną i niebanalną, kimś niezwykłym i wyjątkowym.

Żaden realnie żyjący w przyrodzie drapieżnik nie mógłby takiej samoograniczającej się strategii rozrodczej stosować, ale wampiry przecież żywe nie są. „Rozmnażają się”, co prawda, ale bez dziedziczenia cech. Nowo powstały wampir nie jest bardziej podobny do wampira – stworzyciela, niż do jakiegokolwiek innego przedstawiciela tej grupy. W rezultacie wampiry nie podlegają ewolucji darwinowskiej i nie odczuwają presji na maksymalizowanie swojego indywidualnego sukcesu rozrodczego. Bez problemu mogą go więc poświecić dla dobra wspólnego.

Wampiry, jak już autor wspomniał, królowały na kartach powieści i ekranach filmowych przez ponad sto lat. Zachodzące jednak w drugiej połowie XX wieku przemiany społeczne, znacząco zredukowały zapotrzebowanie na drapieżnika arystokratycznego, wyrafinowanego i niepowtarzalnego. Płacąca za straszenie jej publiczność, zapragnęła bać się kogoś bardziej demokratycznego, masowego, chamskiego i pospolitego. Wampiry więc musiały ustąpić miejsca w popkulturze potworom innego rodzaju. Nastały czasy zombie. Demokratyczne zombiaki są co najmniej równie długowieczne, jak arystokratyczne wampiry, ale, w przeciwieństwie do nich, nie narzucają sobie żadnych ograniczeń w kąsaniu i przerabianiu na zombiaki kolejnych ofiar. Nie myślą, nie tylko o przyszłości, ale w ogóle.

Wampiry świadomie pilnowały tego, aby ich współczynnik skuteczności a był tylko minimalnie większy od 1/L.  U zombiaków, a jest tak wysokie, że 1/L można w ogóle zaniedbać. Model wygląda więc tak:

dN/dt = r*N*(1-N)-a*N*Z

dZ/dt = a*N*Z

I nie ma w nim tym razem stanu stacjonarnego innego, niż N=0, lub Z=0. Współistnienie ludzi i zombie nie jest więc możliwe. Inwazja zombie, jeżeli już raz się zacznie, będzie lawinowo narastać, aż do całkowitej zagłady ludzkości. Zombie są więc znacznie bardziej od wampirów przerażające, ale niestety, znacznie też mniej od nich nośne fabularnie. Liczba możliwych scenariuszy z udziałem zombie jest wprost żałośnie uboga i w zasadzie dawno zostały one wszystkie wyeksploatowane. Tak sądził niżej podpisany. Mylił się jednak. Światowa wojna zombie nie jest wcale tak nudnym i prostackim motywem literackim, jakby się to mogło na pierwszy rzut oka wydawać.

Skoro zombie właściwie nie giną same z siebie, to aby ludzkość miała z nimi w ogóle jakieś szanse, ludzie muszą zombie likwidować własnoręcznie. Drugi człon równania L-V przyjmie więc postać:

dZ/dt = (a-b)*N*Z

a jest skutecznością polowania zombie na ludzi, natomiast b na odwrót – skutecznością polowania ludzi na zombie. W przeciwieństwie do zombie, ludzie się uczą, zatem współczynnik b będzie rósł w miarę upływu czasu. Kiedy stanie się większy od a, populacja zombie zacznie się zmniejszać. Nie daje to jednak jeszcze żadnej gwarancji zwycięstwa, bo pomimo nawet stosunkowo wysokiej wartości b, sytuacja nie jest bynajmniej symetryczna. Każdy upolowany człowiek nadal staje się zombiakiem, natomiast upolowany zombiak nie staje się człowiekiem.

Numeryczna analiza modelu wskazuje, że ludzie mogą zwyciężyć tylko wtedy, jeżeli w szczytowym momencie inwazji, populacja zombie nie przekroczy ok 8% przedwojennej liczby ludzi. Jeżeli odsetek ten będzie wyższy, to, niezależnie od tego jak szybko i sprawnie ludzie nauczą się zombie unieszkodliwiać, wojnę z nimi przegrają.

Trudno jednak porwać czytelników wizją konfliktu z tak nielicznym wrogiem. Wróg liczniejszy natomiast, bardziej fabularnie atrakcyjny, pozbawi naszą historię obowiązkowego happy endu. Jak zatem, z jednej strony pokazać milionowe hordy krwiożerczych potworów, z drugiej zaś ostateczne zwycięstwo ludzkich bohaterów?

Odpowiedź znów znajdziemy w odpowiedniej modyfikacji modelu Lotki-Volterry. Co najmniej jeden autor, z tych, którzy światową inwazję zombie opisali,  tak właśnie postąpił. Nie wiadomo, czy sam, lub z czyjąś pomocą przeprowadził odpowiednie obliczenia, czy też wpadł na to potęgą czystej intuicji, ale rezultat imponuje. Mowa o powieści „World War Z” Maxa Brooksa.

Kluczem do zwycięstwa i ocalenia ludzkiego gatunku staje się w niej stworzenie kryjówek, bronionych przed zombie przez wojsko i przeszkody naturalne, „stref bezpieczeństwa”. Od obszarów stosunkowo dużych, jak Izrael, czy Krym, do zupełnie małych, jak pośpieszenie zaadaptowane w tym celu średniowieczne zamki. W takich kryjówkach, szczęśliwcy mogą przetrwać, zyskując czas na skuteczne zwiększenie współczynnika b, a potem przeprowadzać mozolną rekonkwistę. Na poniższym wykresie fazowym pokazano przebieg światowej wojny Z, obliczony na podstawie modelu. Iteracje przebiegu wojny przeprowadzono co tydzień. Współczynnik a = 7 (jeden zombie może w tygodniu upolować siedmiu ludzi), b stopniowo rośnie od zera do 35. Symulacja startuje, kiedy zombie na świecie jest kilka tysięcy. W strefach bezpieczeństwa chroni się 10% przedwojennej ludzkiej populacji.

Zombie 01

Zgodność książkowej fabuły z modelem matematycznym jest imponująca, a zmiany, które Brooks wprowadził, aby uatrakcyjnić odbiór dzieła – minimalne. Pierwsza faza wojny, zwłaszcza okres od pacjenta zero do Wielkiej Paniki, została nieco wydłużona, ale potem już żadnych odchyłek nie ma. W ciągu 2-3 miesięcy, giną wszyscy, którzy nie znaleźli jakiegoś schronienia. Kolejne 2-3 kwartały to rozpaczliwa obrona stref bezpieczeństwa i innych schronień przed napierającymi hordami umarlaków. Wreszcie po roku od początku inwazji, ocalali ludzie zyskują nad przeciwnikiem na tyle dużą przewagę taktyczną, że mogą rozpocząć jego systematyczną eksterminację. Jednak cudów nie ma. Na każdego żywego jeszcze człowieka przypada w tym momencie ponad czterech zombiaków i ich tępienie trwa dziesięciolecia. A dopóki nie wyginą wszystkie, powrót ludzkiej populacji do życia bez antyzombiakowych fortyfikacji i broniących ich posterunków nie jest możliwe. Historia opowiedziana przez Brooksa jest wprost dokładnym rozwiązaniem modelu L-V.

Co ciekawe, nie jest jednak ów model nigdzie w książce wzmiankowany, nawet przez bohatera, który ową zwycięską strategię wymyślił. Również nakręcony na podstawie powieści film, nie tylko o nim nie wspomina, ale wręcz go całkowicie z fabuły usuwa, bo filmowe zombie nie tylko różnią się od książkowego pierwowzoru znacznie wyższym a, ale i dynamika samej wojny jest z matematyką całkowicie na bakier, co czyni film widowiskiem nudnym i bez polotu.

„World War Z”

Max Brooks

Zysk i Ska 2013

Reklamy

Włókna imperium

Popularnym motywem spotykanym w twórczości z zakresu SF, szczególnie w podgatunku zwanym „Space Opera” jest rozciągający się w kosmosie, obejmujący wiele układów gwiezdnych i planet, międzygwiezdny byt polityczny, swoiste gwiezdne imperium.

Występuje ono w wielu postaciach, od organizmów demokratycznych, jak Federacja, ze „Star Treka”, asimovowska „Fundacja” czy Republika z „Gwiezdnych Wojen”, poprzez twory mniej lub bardziej autokratyczne, reprezentowane przez Imperia Asimova i Herberta, czy Sto Światów Carda, po złowrogie imperia zła, jak Imperium z „Gwiezdnych Wojen”.

Mimo, że pojawiały się one w kulturze w różnym okresie, mimo, że udział w ich tworzeniu miało bardzo szerokie i zróżnicowane grono autorów – pisarzy i filmowców, wszystkie te imperia, mimo wielu dzielących je różnic, posiadają pewne cechy wspólne. Niektóre z nich są oczywiste. Jeżeli takie galaktyczne imperium ma w ogóle nie rozpaść się na niezależne systemy gwiezdne i jako jednolita całość istnieć i funkcjonować, musi dysponować transportem, albo chociaż, jak Sto Światów, samą łącznością, szybszą od światła. I takim atrybutem wszyscy autorzy swoje imperia faktycznie obdarzają.

Twórcy kultury, albo w tym względzie inspirują się nawzajem, albo samodzielnie, mając tę samą wiedzę o istnieniu bariery prędkości światła we Wszechświecie i wyciągając naukę z historii imperiów ziemskich, z których wiele upadło z powodu trudności komunikacyjnych występujących pomiędzy ich częściami, dochodzą niezależnie do takich samych wniosków.

Takich powtarzających się cech jest jednak więcej, a niektóre z nich są ukryte tak głęboko, że samo ich istnienie jest dziwne, by nie rzec, niepokojące.

Aby omówić jedną z takich nieoczywistych zbieżności, przyjrzyjmy się bliżej jednemu z najszerzej znanych takich fikcyjnych galaktycznych imperiów, imperium z „Diuny” Franka Herberta.

Możliwe do oszacowania granice tego imperium pokazano na poniższym diagramie. Skala przedstawiona jest w latach świetlnych. Wszystkie możliwe do zidentyfikowania planety imperium (autor skorzystał tu ze strony „Svensson’s Guide to the Galaxy”) uwidoczniono w poniższej tabeli

Planeta z „Diuny” Nazwa współczesna centralnej gwiazdy Odległość od Ziemi [l św.]
Arrakis Alpha Carinae 310
AL-Lat Słońce 0
Bela Tegeuse Beta Leporis 160
Caladan Delta Pavonis 19,9
Chusuk Theta Arietis 450
Corrin Sigma Draconis 18,8
Ecaz Alpha Centauri B 4,4
Giedi Prime 36 Ophiuchi B 19,5
Niushe/Gamont/Grumman Psi1 Draconis B 74,5
Hagal Theta Leonis 165
Ix 40 Eridani A 16,5
Al.-Dhanab Gamma Gruis 211
Poritrin Epsilon Ophiuchi 106,4
Richese Epsilon Eridani 15,5
Salusa Secundus Gamma Piscium 138
Sikun 70 Ophiuchu A 16,6
Kaitan Alpha Piscium 139
Rossak Alpha Crateris 159
Tleilax Theta Eridani 161

A następnie zrzutowano na płaszczyznę równikową o deklinacji równej 0 według epoki J2000.0. Rzutowanie zachowuje odległości planet od Ziemi, ale może zaniżać ich odległości od siebie nawzajem. Np. Caladan (Delta Pavonis), skąd Atrydzi podróżują na Arrakis (Alpha Carinae) jest od niej odległy w przestrzeni trójwymiarowej o ponad 300 lat świetlnych, podczas gdy na naszej mapie dzieli te planety tylko 200 lat świetlnych.

Diuna 02

Jak wynika z tego diagramu, imperium „Diuny” jest raczej niewielkie i trudno nawet byłoby je nazwać „galaktycznym”. Jeżeli przyjąć, że najbardziej, ze znanych czytelnikom, od Ziemi oddalona planeta Chusuk (Theta Arietis) wyznacza faktycznie imperialne rubieże, zamieszkana ekumena nie przekracza 1000 lat świetlnych średnicy. W otaczającej Ziemię przestrzeni o tych rozmiarach znajduje się jednak i tak ponad 4 miliony gwiazd, podczas gdy zamieszkałych, połączonych szlakami przemierzanymi przez Gildię Kosmiczną, planet jest w Imperium nie więcej niż kilkanaście tysięcy. Mniej, niż jedna na trzysta gwiazd posiada zatem jakąś zaludnioną planetę.

Średnio. Same bezpośrednie okolice Ziemi są jednak zasiedlone znacznie gęściej. W promieniu 20 lat świetlnych od Ziemi znajduje się około 280 gwiazd, z czego siedem jest wprost wymienionych przez Herberta. Jest to aż jedna trzecia wszystkich planet, których położenie w ogóle możemy wyznaczyć. Ekstrapolując dane z tej próbki dojdziemy do wniosku, że praktycznie wszystkie z 280 systemów położonych najbliżej Ziemi powinny mieć zamieszkałe przez ludzi planety, co niesłychanie kontrastuje z średnią jeden na trzysta dla całego imperium.

Imperium, poza położonym wokół Słońca niewielkim, gęsto, jak na kosmiczne standardy, zaludnionym „rdzeniem”, składa się więc właściwie z pustej przestrzeni i milionów bezludnych układów planetarnych z rozrzuconymi tylko gdzieniegdzie malutkimi wysepkami zasiedlonych planet połączonych ze sobą jedynie wątłymi niteczkami przemierzanych przez galeony Gildii szlaków w hiperprzestrzeni.

Imperium Diuny jest, jak już autor wspomniał, niewielkie, to samo dotyczy też Stu Światów Carda. Przejdźmy więc teraz do imperiów naprawdę galaktycznych, jak Imperium i Fundacja z „Fundacji” Asimova, czy Republika i Imperium z „Gwiezdnych wojen”. Wszystkie planety składające się na owe imperia mają otóż swoje …nazwy. Krótkie, dźwięczne i łatwo wpadające w ucho. Jest Trantor, Terminus, Couroscant, Alderaan, Tatooine, czy Korelia.

Tymczasem Galaktyka zawiera około 200 miliardów gwiazd. Średnio na każdą taką gwiazdę przypada jedna potencjalnie nadająca się na siedlisko życia planeta. Oznacza to 200 miliardów światów w Galaktyce, z których do tej pory ziemscy astronomowie odkryli około pięćdziesięciu. Prawdziwe nazwy prawdziwych planet w Galaktyce krótkie i dźwięczne bynajmniej nie są. To złożone kody alfanumeryczne w rodzaju GJ 667 C c, czy LHS 1140 b (N).

W żadnym ludzkim języku, ani we wszystkich razem, nie ma bowiem po prostu tylu słów, które by jeszcze brzmiały jako tako sensownie i których na nazywanie setek miliardów planet w Galaktyce można by użyć. Liczba wszystkich miejscowości na Ziemi jest znacznie mniejsza niż liczba planet w Galaktyce, a i tak wiele ich nazw się powtarza, co w przypadku żadnego z fikcyjnych imperiów nie zdarza się nigdy. Skoro zatem wszystkie należące do imperium planety mają proste, dźwięczne, nie powtarzające się nazwy, jasne jest, że liczba zasiedlonych, składających się na te imperia, planet musi być, tak samo jak to było w przypadku Diuny, dużo, o wiele rzędów wielkości, mniejsza niż liczba wszystkich planet w Galaktyce do zasiedlenia nadających się.

Z jednej strony mamy zatem ograniczoną lingwistycznie „od góry” do nie więcej niż stu tysięcy liczbę planet takiej Republiki czy Imperium, z drugiej zaś, nie raz prezentowane są widzowi mapy pokazujące, że Republika i Imperium rozpościerają się jednak, jeżeli nie w całej Galaktyce, to na pewno w przeważającej jej części. Brakuje już nie milionów, jak w „Diunie”, a miliardów planet. Gdzie one wszystkie się podziały?

Należy w tym miejscu przypomnieć, że owe imperia dysponują technologią podróży z prędkościami ponadświetlnymi, inaczej przecież w ogóle nie mogłyby istnieć. Statki kosmiczne poruszają się tam nie tylko w zwykłej przestrzeni, ale także w hiperprzestrzeni. A o ile zwykła przestrzeń euklidesowa jest ortogonalna i izotropowa, to znaczy w każdym kierunku i w każdym miejscu taka sama, o tyle hiperprzestrzeń najwyraźniej nie. W „Gwiezdnych wojnach” pojawiają się wzmianki o różnych trasach, którymi zwyczajowo poruszają się statki kosmiczne, zaś flota pod dowództwem Dartha Vadera tropi uciekających rebeliantów rozsyłając w Galaktyce „tysiące sond”. Tysiące, ale nie miliardy, czego wymagałyby poszukiwania w normalnej, euklidesowej przestrzeni. Najwidoczniej, w odróżnieniu od trójwymiarowej izotropowej przestrzeni, hiperprzestrzeń składa się z wielu wąskich, jednowymiarowych włókien, na podobieństwo pajęczej sieci przenikających Galaktykę. Poruszanie się wzdłuż tych nici musi być dużo łatwiejsze i szybsze, niż w kierunku do nich poprzecznym, jeżeli nawet ten ostatni ruch jest w ogóle w hiperprzestrzeni możliwy. Wolno zatem przypuszczać, że w poszukiwaniu bazy Rebelii Vader porusza się właśnie wzdłuż takich utartych szlaków a sondy rozsyła niezbyt daleko na „boki”. Przewiduje on bowiem, że Rebelia uciekając przed flotą Imperium zjechała gdzieś ze zwykłych tras, ale zjechała niezbyt od nich daleko, bo dalsza droga po takich hiperprzestrzennych „wertepach” i późniejszy powrót do imperialnej sieci, zajęłyby rebeliantom zbyt wiele czasu. Sama Hoth, gdzie rebelianci faktycznie się skryli, posiada jednak nazwę, a nie tylko jakiś numer katalogowy, co wskazuje, że nie leży jeszcze od najbliższego „włókna” zbyt daleko. Najwyraźniej jednak znajduje się już poza jego obrębem, skoro, zarówno imperialna flota, jak i uciekające przed nią pojazdy Rebelii, mają w jej pobliżu, uwidocznione starannie na filmie, wyraźne problemy z manewrowaniem.

Istnienie hiperprzestrzeni w postaci przenikającej Galaktykę pajęczej sieci z wyróżnionymi miejscami i kierunkami, wyjaśnia też niejednorodność zaludnienia światów „Diuny” Pierwsza fala ludzkiej ekspansji w kosmos obejmująca najbliższe okolice Słońca, odbywać się tam mogła w zwykłej przestrzeni, dlatego okolice te są zamieszkałe bardzo gęsto. Jednak po osiągnieciu rubieży ok 20 lat świetlnych od Ziemi najwyraźniej odkryto hiperprzestrzeń i dalsza kolonizacja odbywała się już wzdłuż owych hiperprzestrzennych włókien.

Włóknistość hiperprzestrzeni jest zatem cechą wspólną praktycznie wszystkich istniejących w kulturze imperiów galaktycznych, chociaż na pewno nie wynika ona z celowych przemyśleń ich twórców, ani z ich wzajemnej inspiracji. Czyżby włóknista hiperprzestrzeń naprawdę istniała i w ten właśnie sposób, jakoś tajemniczo wpływając na mózgi literatów, dawała nam znać o swoim istnieniu?

 Jest to idea bardzo nośna fabularnie i aż dziw, że żaden twórca nie wykorzystał dotąd jej pełnego potencjału. Przecież, skoro taka sieć łączy zaledwie jedną na milion gwiazd w Galaktyce, to nic nie stoi na przeszkodzie, aby takich odseparowanych od siebie nawzajem sieci hiperprzestrzennych było w Galaktyce tysiące, czy nawet dziesiątki tysięcy. Konsekwentnie w Galaktyce mogłyby istnieć równocześnie tysiące nie mających ze sobą żadnego kontaktu galaktycznych imperiów. Nagłe odkrycie przez dwa takie imperia siebie nawzajem, byłoby wspaniałym tematem na Space Operę, tematem, który wciąż czeka na swojego Asimova, Lucasa, czy Herberta.

Przyprawa musi płynąć

W twórczości SF często przewija się motyw rozciągającej się w Galaktyce cywilizacji przybierającej formę jednolitego bytu politycznego – międzygwiezdnego imperium. Jednak naprawdę, rozwinięta międzygwiezdna cywilizacja, w wyniku ograniczeń zarówno ze strony fizycznej, jak i społecznej, w postaci takiego scentralizowanego, zmilitaryzowanego, galaktycznego imperium zwyczajnie istnieć nie może.

Po pierwsze bowiem, odległości międzygwiezdne i związane z nimi opóźnienia w komunikacji i łączności praktycznie uniemożliwiają jakiekolwiek centralne zarządzanie takim tworem. Po drugie zaś, w cywilizacji na tym poziomie rozwoju, podstawowym środkiem produkcji nie jest, jak w cechującym imperium rzymskie maltuzjańskim feudalizmie, ziemia uprawna i inne zasoby naturalne, ani, jak w reprezentowanym przez imperium brytyjskie, kapitalizmie, kapitał, ale praca, wiedza i technologia, dobra, ze wszystkich wymienianych w naukach ekonomicznych czynników wzrostu gospodarczego, najbardziej ulotne i najmniej „materialne”. W przeciwieństwie zatem do feudalizmu i kapitalizmu, w nadchodzącej w przyszłości cywilizacji postkapitalistycznej rola państwa jako gwaranta praw własności, dostarczyciela dóbr publicznych i swoistego „ochroniarza” wszelakich inwestycji, zostanie znacznie zredukowana, a społeczne zapotrzebowanie na usługi aparatu państwowego radykalnie zmaleje. Zatem i same państwo, nawet, jeżeli nie zniknie, jak przewidują teoretycy anarchokapitalizmu, zupełnie, to z pewnością znacznie osłabnie i postaci jednolitego, hierarchicznie zorganizowanego, imperium zwyczajnie nie będzie mogło przybrać.

Aby zatem powołać w literaturze, czy filmie, do życia w miarę realnie wyglądające galaktyczne imperium, należy jakoś usunąć oba te ograniczenia. Po pierwsze, należy udostępnić imperium możliwość złamania bariery prędkości światła, po drugie zaś …pozbawić je technologii. O ile pierwsze rozwiązanie jest faktycznie powszechnie stosowane, a w filmach, czy książkach wędrujące po hiperprzestrzeni statki kosmiczne są atrybutem wręcz, w tego typu historiach, kanonicznym, o tyle drugie jest ekstremalnie rzadko spotykane. Autorzy nie tylko nie potrafią w wiarygodny sposób rozwiązać tego dylematu, ale najczęściej w ogóle nie zdają sobie z jego istnienia sprawy.

Oczywiście nie jest to sprawa prosta. Powrót międzygwiezdnej cywilizacji do feudalnego maltuzjanizmu oznacza powrót do gospodarki maltuzjańskiej właśnie. Nie tylko drastyczne zredukowanie średniego dochodu, nie tylko powstanie typowej dla maltuzjanizmu pławiącej się w luksusach warstwy arystokracji – właścicieli ziemskich i gigantycznych nierówności społecznych.

Przede wszystkim wiąże się to z upadkiem jakichkolwiek bardziej zaawansowanych niż młyn wodny z przekładniami mechanicznymi, technologii. Pułapka maltuzjańska, czyli stan niskiego i stabilnego, niewrażliwego na zmiany produktywności gospodarki, dochodu per capita, występuje w gospodarce rolniczej, co najwyżej uzupełnionej przez rzemiosło i niewielkie manufaktury. Jest to gospodarka o wiele rzędów wielkości za mało wydajna, aby utrzymać komunikację nawet międzyplanetarną, a co dopiero międzygwiezdną i to jeszcze nadświetlną. Ewentualny regres społeczeństwa międzygwiezdnego do maltuzjanizmu oznaczałby także regres do poziomu gospodarczego i technologicznego w najlepszym razie XVIII wiecznego i w konsekwencji utratę możliwości podróży w kosmosie, a nawet zapewne radia.

Dylemat, jak już wspomniano, niesłychanie trudny, ale w historii literatury SF został on jednak pomyślnie rozwiązany przynajmniej raz. I to jeszcze jak!

Takie wiarygodnie opisane imperium, równocześnie zarówno międzygwiezdne, jak i maltuzjańskie, feudalne, znajdziemy w powieściowej serii „Diuna” autorstwa Franka Herberta. Wtórna feudalizacja rozpoczęła się w świecie „Diuny” od wojen ze sztuczną inteligencją, zwanych „dżihadem butleriańskim”. W ich rezultacie używanie jakichkolwiek maszyn liczących zostało obłożone potężnym tabu i całkowicie zakazane. Konsekwentnie także większość wymagających odpowiedniej mocy obliczeniowej zaawansowanych technologii musiała upaść i zostać zapomniana. Wszystko to, co niegdyś robiły maszyny, znów muszą we Wszechświecie „Diuny” robić ludzie, nawet niektóre dawne funkcję komputerów spełniają odpowiednio, również na poziomie genetycznym, przygotowani osobnicy, zwani mentatami.

Co jednak z, niezbędnymi do utrzymania jedności imperium, podróżami kosmicznymi? Te również zostały przejęte przez specjalnie przekształconych w tym celu ludzi. Zamiast komputerów drogę przez hiperprzestrzeń znajdują w wieszczym narkotykowym transie Nawigatorzy tzw. Gildii Kosmicznej. I tylko oni. I nawet Nawigatorzy znajdują tylko już istniejące drogi, nie wytyczając żadnych nowych. Ponieważ jednak, nawet taka wtórnie maltuzjańska cywilizacja, nie jest w stanie bazować wyłącznie na rzemiośle i w ogóle obyć się bez wyrobów przemysłowych, zachowano dwa światy z przemysłem, ale i one produkują wyłącznie ustalone raz na zawsze wzory i modele swoich wyrobów i nie wprowadzają do nich jakichkolwiek innowacji. Zasadnicza większość ludności to tak zwani pyoni, przywiązani prawnie do swoich planet, wypisz wymaluj, jak dawni maltuzjańscy chłopi do ziemi. Typowo dla maltuzjanizmu, obok nieprzeliczonych rzesz z trudem wiążącej koniec z końcem biedoty, istnieją też Wysokie Rody – warstwa niesłychanie bogatej arystokracji – właścicieli feudalnych lenn -planet, reprezentowana przez zgromadzenie zwane Landsraadem.

Po aplikacji tych rozwiązań otrzymujemy stabilne, by nie rzec raczej skrajnie skostniałe i zmurszałe, imperium, które opiera się na trzech filarach. Monopolu Gildii na podróże kosmiczne, zrzeszonych w Landsraadzie Wysokich Rodów, oraz siły militarnej panującego w imperium rodu Corrinów. Wojskowa potęga Corrinów też jest specyficzna dla maltuzjanizmu, bo monopol Gildii wyklucza również jakiekolwiek walki w przestrzeni kosmicznej, a dodając do tego ograniczenia technologiczne, wojny toczą się wyłącznie na powierzchni planet i również przypominają wojny maltuzjańskie, z dominującą rolą starć wręcz włącznie. W konsekwencji główną siłą zbrojną, nie są kosmiczne floty, a oddziały desantowanych z kosmosu, zawsze po skrupulatnym uzyskaniu uprzednio na to zgody Gildii, piechurów. Wynik starcia jest determinowany nie przewagą technologiczną, ale liczebną, wyższością wyszkolenia, i determinacji. W rezultacie nie tylko rozwój, ale w ogóle jakakolwiek zmiana, nawet tak ekstensywna jak odkrywanie i kolonizacja nowych planet, jest całkowicie wykluczona. Imperium u swego, pokazanego w pierwszym tomie cyklu, schyłku, ma dokładnie taki sam kształt terytorialny, technologiczny i społeczny, jaki miało u swego zarania.

Imperium to, pozornie niewzruszone, w rzeczywistości jest bardzo kruche. Pod nieobecność, poza nielicznymi wyjątkami, jakichkolwiek zaawansowanych technologii, kluczowe znaczenie dla istnienia cywilizacji ma wydobywana na Arrakis, jednej, jedynej w całej zasiedlonym przez ludzi kosmosie, planecie, substancja zwana przyprawą lub melanżem. Przyprawa ma wiele niezwykłych właściwości, ale jedno jej zastosowanie jest, z punktu widzenia przetrwania imperium, absolutnie kluczowe. To tylko dzięki niej nawigatorzy Gildii mogą poruszać się w hiperprzestrzeni. A wskutek narzuconych sobie ograniczeń technologicznych, cywilizacja nie jest w stanie, ani produkować melanżu w sposób syntetyczny, ani stworzyć jakiegokolwiek jego, umożliwiającego podróże międzygwiezdne, zamiennika, ani nawet zdywersyfikować jego produkcję poza Arrakis. Nie dziwi więc, że jest przyprawa nie tylko najdroższą znaną substancją w ludzkim Wszechświecie, ale i swoistym zwornikiem, osią, wokół której wszystko, cała aktywność gospodarcza, polityczna i społeczna w imperium się obraca. Podstawowy cel istnienia imperium i nieustającą troskę rządzących nim sił i frakcji, można streścić jednym, będącym tytułem niniejszego eseju, zdaniem „Przyprawa musi płynąć”.

Fabułę pierwszej części cyklu Diuna buduje właśnie pojawiające się dla tego bezproblemowego przepływu zagrożenie. Sama groźba jego zablokowania wystarcza, aby nie tylko doprowadzić do upadku panującą od 10 tysięcy lat dynastię, ale i zawalić opisany „trójnóg” systemu politycznego imperium i scentralizować całą władzę w jednym politycznym ośrodku. Ośrodek ten, dynastia Atrydów, opiera się, inaczej niż poprzednicy, nie tylko na świetnie wyszkolonych legionach fanatycznych żołnierzy. Zdobywają też Atrydzi monopol na dostawy przyprawy, pierwsi z Wysokich Rodów odkryli oni bowiem, skąd w ogóle ona się na Arrakis bierze i tą wiedzę umiejętnie politycznie wykorzystali. Przedstawiciele nowej dynastii dysponują również, wynikłą z wielopokoleniowego planu kojarzeń genetycznych, zdolnością jasnowidzenia. Dzięki niej potrafią dostrzec kształt rzeczy przyszłych. Wynikające z dotychczasowej stabilności i skostnienia zagrożenia dla istnienia nie tylko imperium, jak i nawet dla samego gatunku ludzkiego. W swoich proroczych wizjach przyszłości wynajdują więc Atrydzi optymalną dla ludzkości „Złotą Ścieżkę” rozwoju. Ograniczenia technologiczne zostają na tyle poluzowane, że możliwe staje się zbudowanie maszyn umożliwiających nawigację nadświetlną bez udziału pasionych przyprawą nawigatorów, a także sztuczne zsyntetyzowanie samej przyprawy. Ludzkość, po tysiącleciach stagnacji, znów rusza w kosmos dokonując „Rozproszenia”.

Wizje Herberta, wprost powalające czytelnika swoją drobiazgowością, troską o detale i wiarygodnością, zarówno pod kątem ekologii, co jest sumie głównym, a przez niżej podpisanego w ogóle w tym eseju nie poruszanym, motywem przynajmniej pierwszych powieści z tego cyklu, technologicznym, jak i ekonomicznym i społecznym, zapewniły mu poczytność, sławę i miejsce w historii literatury SF analogiczne do tego, jakie w literaturze „fantasy” zajmuje JRR Tolkien. Podobnie też, jak u giganta z Oxfordu, czytelnik odnosi nieodparte wrażenie, że obcuje z historiami nie wymyślonymi, ale autentycznymi, które faktycznie gdzieś się kiedyś wydarzyły. Światami, które nie powstały w czyjejś wyobraźni, ale istniały, bądź może nadal istnieją, naprawdę, a ich formalni twórcy uzyskali tylko jakimś sposobem dostęp do wiedzy o nich i opublikowali ją pod własnymi nazwiskami.  Niestety, również podobnie jak w przypadku Tolkiena, do tej pory nie pojawił się w tej sferze nikt, który by tym gigantom choćby tylko dorównał, nie mówiąc już o ich przewyższeniu.

Istnieje natomiast pomiędzy obu tymi autorami jedna wielka różnica. Ekranizacja Tolkiena, dokonana w końcu po ponad pół wieku od publikacji jego pierwszej powieści, okazała się ogromnym sukcesem artystycznym i komercyjnym. „Diuna” zaś, jak na razie zaliczyła pod tym względem wyłącznie próby nieudane i ciągle jeszcze na swojego Jacksona oczekuje.

Wiekuista cisza nieskończonych przestrzeni

Najbardziej od wszystkich innych oddalonym, a zarazem zamieszkanym, terenem na Ziemi jest polinezyjska Wyspa Wielkanocna, mająca ok 15 km średnicy i położona 2,5 tys. km od najbliższego innego lądu. Stosunek tych dwóch wielkości, odległości do średnicy wynosi zatem w jej przypadku ok 170

Polinezja jednak, chociaż to region składający się w pierwszym przybliżeniu z oceanu i jako taki pusty i bardzo rzadko zaludniony, nie może się równać w tej dziedzinie z kosmosem. Kosmos jest bowiem pusty także w drugim, trzecim i jeszcze wielu kolejnych przybliżeniach.

Średnica planet nadających się do zamieszkania wynosi w zaokrągleniu 10 000 km. Natomiast średnia odległość pomiędzy nimi jest z grubsza równa średniej odległości pomiędzy gwiazdami w Galaktyce i wynosi ok 5 lat świetlnych. Stosunek tych dwóch wielkości to jakieś 4,5 miliarda, czyli 30 milionów razy więcej niż w przypadku wysp na Pacyfiku. Sama rozpiętość tych wielkości sprawia, że o jakichkolwiek analogiach pomiędzy oceanem ziemskim, a „oceanem” kosmicznym, nie może być, wbrew popularnemu mniemaniu, mowy. Dotyczy to także analogii politycznej. Często spotykany w twórczości SF motyw, jakim jest międzygwiezdna państwowość, w postaci swoistego galaktycznego imperium, przedstawiany jest zwykle na wzór znanych z historii imperiów ziemskich, najczęściej rzymskiego, czy brytyjskiego. Tymczasem, z powodu samych tylko ograniczeń fizycznych, gwiezdne imperium nie tylko nie może wyglądać i funkcjonować na podobieństwo imperiów historycznych, ale nawet sama możliwość powstania i istnienia takiego bytu stoi pod potężnym znakiem zapytania.

Żadne ze znanych w historii imperiów ziemskich, nie składało się z tak malutkich wysepek cywilizacji oddzielonych tak potężnymi obszarami nicości. Nieprzypadkowo też żaden jednolity byt polityczny w Polinezji nigdy nie powstał. Gwiezdne imperia, siłą rzeczy, muszą więc być „rozrzedzone” w stopniu, który uniemożliwia jakiekolwiek porównania z ich ziemskimi poprzednikami. Międzygwiezdna przestrzeń, wskutek istnienia w przyrodzie nieprzekraczalnej bariery prędkości światła, rządzi bowiem także czasem.

W stuleciach XVI, XVII i XVIII, europejskie potęgi kolonialne posiadały rozległe zaoceaniczne posiadłości. Zarządzały nimi poprzez wysyłanie listów, poleceń i instrukcji statkami. Obieg informacji trwał miesiące, tyleż też zajmowało wysłanie wojsk, czy floty, jeżeli zaszła taka konieczność. Pociągało to za sobą wiele znamiennych konsekwencji, wśród których najważniejszą było utrzymywanie kolonii w stanie permanentnego zapóźnienia gospodarczego i cywilizacyjnego względem metropolii. Jak tylko bowiem jakaś kolonia osiągnęła porównywalny z krajem macierzystym poziom rozwoju, natychmiast też próbowała, w ten czy inny sposób, zależność od niego zerwać, czego najbardziej znanym, ale bynajmniej nie jedynym, przykładem, są północnoamerykańskie kolonie brytyjskie w drugiej połowie XVIII wieku.

W przypadku imperiów gwiezdnych, te zjawiska nastąpią w sposób znacznie bardziej nasilony. Opóźnienia w przepływie informacji będą wynosiły nie miesiące, ale lata. Wysłane przez imperium armie i floty podróżować będą już tych lat dziesiątki. Przy takich czasach reakcji, istnienie imperium zwyczajnie nie jest możliwe, przynajmniej, jeżeli tworzyć je mają istoty o tempie metabolizmu i długości cyklu życiowego porównywalnych z Homo sapiens. Utrzymanie jedności politycznej, czy choćby tylko kulturowej, a nawet biologicznej, będzie zwyczajnie niemożliwe. Każda założona w kolejnym układzie gwiezdnym ludzka placówka, będzie żyła wyłącznie własnymi sprawami, a dochodzące do niej z wieloletnim opóźnieniem wieści o życiu w innych koloniach, będą obchodzić ją bardzo niewiele. Zasiedlona galaktyczna ekumena nieuchronnie rozpadnie się na praktycznie niezależne systemy gwiezdne.

I trzeba przyznać, że pisarze i autorzy scenariuszy filmowych z tego akurat faktu zdają sobie sprawę i zwykle omijają opisane problemy, pozwalając imperium na komunikację, albo przynajmniej na samą łączność z prędkościami znacznie większymi od światła. W cyklu powieści z tzw. „świata Endera”, autorstwa Orsona Scotta Carda, podstawą władzy rządzącego „Stu światami” Gwiezdnego Kongresu, jest właśnie kontrola nas taką międzygwiezdną siecią natychmiastowej łączności, tworzoną przez urządzenia zwane ansiblami. Ten galaktyczny internet spaja wszystkie światy w jedną całość i sama możliwość odłączenia przysłowiowej wtyczki jest wystarczająco straszna, aby nikt nawet nie myślał o rebelii. A do upadku Gwiezdnego Kongresu dochodzi właśnie w chwili, kiedy nad siecią ansibli traci on kontrolę, a rebelianci wprowadzają do użytku pojazdy przemieszczające się natychmiastowo – jak łączność przez ansible.

Inne znane z dzieł kultury międzygwiezdne organizmy polityczne pobłogosławione są przez swoich autorów, nie tylko łącznością, ale i transportem szybszym od światła. Gwiezdne floty prujące hiperprzestrzeń i staczające bitwy w obu, zwykłej i tej właśnie hiper, przestrzeniach, to zwykły atrybut tego typu historii.

Jednak i tak, nawet wyposażone w dostęp do hiperprzestrzeni, imperium będzie miało duże trudności w utrzymaniu swojego istnienia. Z powodów ograniczeń nie tylko czysto fizycznych, ale także społecznych. Uczynią one imperium tworem niestabilnym i sprawią, że będzie się ono kruszyć na swoich „brzegach”.

Najbardziej produktywne i rzutkie jednostki, niezadowolone z ucisku prawnego i zwłaszcza podatkowego, który imperium musi uprawiać, aby utrzymać dwór imperialny, biurokrację, senat, armie i floty, mogą bowiem po prostu odlecieć w odludne, położone poza granicami imperium rejony Galaktyki i tam zbudować sobie alternatywną wobec imperium cywilizację. Ślady takiego procesu widzimy np. w „Gwiezdnych wojnach”, w których pada fraza o istnieniu „wielu niezarejestrowanych osiedli”. W przypadku historycznych imperiów ziemskich, takich jak rzymskie, takie zjawisko wystąpić nie mogło. Główną przeszkodą nie była, jak można by się spodziewać, geografia – niewielka podaż miejsc wobec imperium alternatywnych, ale ekonomia. W czasach rzymskich, a także długo po nich, najważniejszą gałęzią gospodarki było rolnictwo, a podstawowym środkiem produkcji – ziemia. Ta zwyczajna, rolnicza, lub skrywająca w swoim łonie surowce mineralne. Oczywiście nie byle jaka ziemia, tylko ziemia uprawna i zagospodarowana. Nie same surowce, ale ich kopalnie. Taki ziemski kapitał władzy łatwo było opodatkować, a właścicielowi bardzo trudno przenieść poza granice wpływów imperium. Działało tu też swoiste sprzężenie zwrotne, ponieważ istnienie wydajnego, intensywnego rolnictwa, bez prawnej i militarnej opieki ze strony państwa, było niemożliwe. W Europie, po upadku imperium rzymskiego w V-VI wieku, nastąpił też drastyczny spadek wydajności gospodarczej, co pociągnęło też olbrzymi regres cywilizacyjny, znany w historii, jako „wieki ciemne”. Zbliżony do rzymskiego poziom produkcji, osiągnięto zaś na naszym kontynencie ponownie dopiero w Renesansie.

Około roku 1800 jednak zaczęło się w ludzkiej cywilizacji swoiste przejście fazowe, zwane niezbyt precyzyjnie i myląco, „rewolucją przemysłową”. Feudalizm, system społeczno-gospodarczy oparty na własności ziemskiej, został zastąpiony przez, oparty na kapitale, kapitalizm właśnie.

Przed tą datą wszystkie społeczeństwa funkcjonowały zgodnie z regułami, zwanymi tak od nazwiska ekonomisty, który pierwszy je odkrył i sformułował, maltuzjańskimi. Wszelki, spowodowany usprawnieniami technologicznymi, czy organizacyjnymi, wzrost wydajności gospodarki, czyli w pewnym uproszczeniu wzrost PKB, przekładał się długoterminowo tylko i wyłącznie na wzrost liczby ludności, natomiast praktycznie wcale na jej dobrobyt, czyli, znów upraszczając, PKB per capita. Przeciętny poziom dochodu per capita, od czasów wynalezienia rolnictwa, do końca XVIII wieku, mimo całego dokonanego w tym czasie postępu organizacyjnego i technologicznego, nie wzrósł, jak udowadnia to Gregory Clark w swojej pracy „Pożegnanie z jałmużną”, praktycznie wcale. Rewolucja przemysłowa i powstanie kapitalizmu, zmieniło jednak wszystko. Przyrost naturalny po raz pierwszy w dziejach okazał się wolniejszy od wzrostu gospodarczego. Nie tylko PKB, ale i PKB per capita zaczął rosnąć wykładniczo. W tych okolicznościach ziemia, jako środek produkcji, straciła na znaczeniu, a decydujący stał się kapitał. Zmianę tę bardzo boleśnie odczuli, stanowiący społeczną elitę ery maltuzjańskiej, posiadacze ziemscy, co znalazło też wyraźne odbicie w ówczesnej literaturze. Dominujące w tym okresie na naszej planecie imperium brytyjskie, było już właśnie imperium nie, jak wszystkie poprzednie, feudalnym, zorganizowanym i rządzonym przez posiadaczy ziemskich, ale kapitalistycznym, własnością kupców, przemysłowców i bankierów.

Kapitał, mimo że nadal częściowo przynajmniej składał się z nieruchomości, np. fabryk, był jednak bardziej od ziemi ruchomy, i łatwiej było go wywieźć, kiedy ucisk fiskalny stał się zbyt duży, a usługi dostarczane w zamian przez państwo zbyt niskiej jakości, co wielokrotnie w historii się zdarzało i zdarza nadal. Wciąż jednak ilość miejsc, do których kapitał mógł się udać, była ograniczona. Nadal też inwestycje kapitałowe wymagały ochrony ze strony państwa. Jednak i era kapitału nie trwała wiecznie i obecnie, jak się wydaje, obserwujemy objawy jej schyłku. Kapitał, jak przed nim ziemia, jako główny środek produkcji, ustępuje miejsca wiedzy i umiejętności. A te ostatnie jeszcze trudniej opodatkować niż kapitał i jeszcze łatwiej niż kapitał przemieścić. Konsekwentnie, w miarę nasilania się tego trendu, musi się też w nadchodzących czasach zmienić, na skalę porównywalną z XIX-XX wieczną, rola państwa i stosunki społeczne, a dysponenci kapitału będą tracić na znaczeniu, tak samo jak przed nimi właściciele ziemscy.

Ekstrapolując te zjawiska w przyszłość, dojdziemy do nieuchronnego wniosku, że społeczeństwo, które osiągnęło możliwość podróży międzygwiezdnych, już dawno punkt, w którym władza państwowa jest jeszcze w stanie wyegzekwować od obywateli należne sobie powinności, a w zamian daje im pewne wymierne korzyści, osiągnęło i przekroczyło. Kiedy najważniejszych środków produkcji nie da się efektywnie najechać, zrabować, czy opodatkować, istnienie państwa w ogólności, a scentralizowanego i zmilitaryzowanego imperium w szczególności, traci najważniejszą część swojego społecznego uzasadnienia i należy się spodziewać, że instytucje te, jeżeli nawet w ogóle nie znikną, to na pewno znacznie osłabną. Na galaktyczne scentralizowane imperia zwyczajnie nie ma miejsca ani w przestrzeni kosmicznej, ani w przestrzeni społecznej, czego najlepiej dowodzi też fakt, że żadne takie imperium nigdy w naszej Galaktyce nie powstało, ani, jak dowodzi tego fiasko programu G-HAT, który przejawów istnienia takich imperiów we Wszechświecie poszukiwał, w żadnej innej.

No chyba, że…

500 minus, minus, minus.

Pod koniec XVIII wieku angielski ekonomista Thomas Malthus odkrył i w jawny sposób sformułował prawo nazwane później jego nazwiskiem. W największym możliwym uproszczeniu, głosi ono, że ludzie, tak samo jak wszystkie inne zwierzęta, rozmnażają się proporcjonalnie do dostępnych sobie zasobów. Im więcej mają dóbr, tym więcej dzieci urodzą i wychowają.

Obserwacja ta może się wydawać trywialna i oczywista, ale prawo Malthusa, zwane też czasami „żelaznym prawem społecznym” ma bardzo rozległe konsekwencje, czasami bardzo trudne do intuicyjnego zrozumienia. Dla rozważań poruszanych w niniejszym eseju, najważniejszą z nich jest stabilny długoterminowo dobrobyt, czyli poziom zasobów przypadających na jednego członka społeczeństwa, mierzony, w pewnym uproszczeniu, PKB per capita. Ekonomiczny atraktor zwany też „pułapką maltuzjańską”. Niezależnie od tego, jak wiele dóbr wytworzy gospodarka, niezależnie od tego, jakie innowacje wprowadzi się w technologii, czy organizacji produkcji, zwiększona produktywność zawsze w końcu przełoży się na zwiększoną populację i dobrobyt pozostaje bez zmian. Jednak, co odkrył Malthus, wzrost demograficzny różni się zarówno tempem, jak i charakterystyką od wzrostu ekonomicznego. Ten pierwszy jest wykładniczy, ten drugi, w czasach Malthusa, liniowy. W rezultacie powstaje pewne, trwające 2-3 pokolenia, a jeżeli w tym czasie uda się podbić i skolonizować nowe tereny, nawet dłużej, opóźnienie, w trakcie którego dobrobyt może przejściowo wzrosnąć, co kolejne, sprowadzone znów do pułapki maltuzjańskiej pokolenia, wspominają jako swoisty „złoty wiek” dobrobytu. W czasach Malthusa ostatni, ponadstandardowo wydłużony przez kolonizację Ameryki i rozwój handlu światowego, z takich „złotych” okresów, wystąpił na przełomie XVII i XVIII wieku i kiedy Malthus pisał swoje „Prawo ludności” należał już do przeszłości. Żelazne prawo społeczne przewidywało więc na następne, XIX i XX stulecia, powszechną nędzę, głód, zarazy i wojny, zakończone regresem ekonomicznym, społecznym i w końcu także demograficznym, upadkiem państw i głęboką zapaścią cywilizacyjną, porównywalną z upadkiem cywilizacji antycznej w stuleciach IV-VII.

Jak wiemy z historii, tak się jednak nie stało. Zamiast upadku i katastrofy nastąpiła, bezprecedensowa w dotychczasowych dziejach ludzkości, prosperity. Tworząc model nazwany jego nazwiskiem, Malthus zignorował bowiem dwa jego istotne ograniczenia. Pierwsze z nich to niejawne założenie, że wraz ze wzrostem PKB, zaludnienie może rosnąć nieograniczenie. Tymczasem, jak wykazał to dwa pokolenia po Malthusie belgijski matematyk Pierre Verhulst, istnieje taka graniczna wielkość zagęszczenia populacji, przy której włącza się konkurencja o zasoby. Poszczególne osobniki coraz więcej zasobów poświęcać muszą na konkurencję, czy, łagodniej określając, na wzajemne relacje, a coraz mniej na rozmnażanie. Po uwzględnieniu tego efektu, maltuzjanizm płynnie przechodzi w okres zwany niezbyt ściśle i myląco rewolucją przemysłową. W jej czasie, populacja wraz ze wzrostem PKB, nadal, co prawda, rośnie, ale nie liniowo, wprost proporcjonalnie, jak u Malthusa. Jak się można, po rozwiązaniu stosownych równań, przekonać, wzrost ten jest proporcjonalny do pierwiastka kwadratowego ze wzrostu PKB. Czterokrotny wzrost produkcji oznacza dwukrotny wzrost populacji, Wzrost dziewięciokrotny – potrojenie populacji. W konsekwencji dobrobyt, PKB per capita, zaczyna wzrastać ponad naturalny „maltuzjański” poziom i społeczeństwo opuszcza pułapkę maltuzjańską.

Rewolucja industrialna, po spełnieniu pewnych dodatkowych warunków, staje się samonapędzającym się mechanizmem. W bogatszym społeczeństwie kapitał jest bardziej dostępny i tym samym jego reinwestycja w dalszy wzrost gospodarczy jest znacznie łatwiejsza. O ile oczywiście tylko jakość instytucji państwowych, na co zwracał uwagę już współczesny Malthusowi Adam Smith, jest wystarczająco wysoka. O ile istnieje prawo własności i przynajmniej jako tako działające sądownictwo. W maltuzjanizmie jakość władzy nie ma większego wpływu na poziom życia obywateli, ale inaczej jest w erze industrialnej, w której kraje rządzone lepiej rozwijają się też szybciej, niż kraje rządzone gorzej. U schyłku XVIII wieku w Anglii i Japonii – dwóch wyspiarskich krajach położonych na dwóch przeciwległych krańcach Eurazji, zostały spełnione wszystkie niezbędne do rozpoczęcia rewolucji przemysłowej warunki demograficzne i społeczne. I w Anglii faktycznie do niej doszło, natomiast Japonia przez kolejne prawie sto lat tkwiła w stagnacji. Miała znacznie gorsze od angielskich instytucje prawne i ustrojowe, i, dopóki ich, w wyniku tzw. rewolucji Meiji, nie zmieniła, rozwijać się dalej nie mogła.

Rewolucja industrialna jest więc, w porównaniu z poprzedzającym ją maltuzjanizmem, okresem bardzo dynamicznym i burzliwym, ale też stosunkowo krótkim. W krajach, które weszły w nią jako pierwsze, trwała nie dłużej niż sto lat i zakończyła się tzw. przejściem demograficznym. O ile w maltuzjanizmie przyrost naturalny jest wprost proporcjonalny do wzrostu gospodarczego, w erze industrialnej jest równy pierwiastkowi kwadratowemu z tego wzrostu, o tyle w momencie przejścia demograficznego spada w okolice zera i żadne dalsze zmiany ekonomiczne nie mają już na niego wpływu.

Mechanizm przejścia demograficznego wynika z naturalnych fizjologicznych ograniczeń ludzkiego gatunku. Wzrost dobrobytu zarówno, jak chciał Malthus, zwiększa rozrodczość, jak i wydłuża średnią długość życia, ale przecież nie w nieskończoność. Bez względu na poziom dobrobytu, żadna kobieta nie jest w stanie urodzić w ciągu życia więcej niż kilkanaścioro dzieci, a nawet najbogatsi miliarderzy z reguły nie dożywają setki. Kiedy poziom zasobów per capita przekroczy więc pewną graniczną wartość, liczba ludności w danym kraju stabilizuje się, a rewolucja przemysłowa dobiega tym samym końca.

Ów docelowy, niezależny od wielkości zasobów, poziom zaludnienia jakiegoś obszaru dany jest wzorem.

K=(r-m)/c

W którym r jest naturalnym, maksymalnym poziomem rozrodczości, jaki by istniał, gdyby zasoby były po pierwsze nieograniczone, po drugie zaś, przy braku oddziaływań międzyosobniczych, przeznaczone były by wyłącznie na rodzenie i wychowywanie dzieci, a m naturalnym minimalnym wskaźnikiem śmiertelności Homo sapiens. Różnica tych dwóch wartości, czyli tzw. współczynnik rozrodczości netto, w dzisiejszym świecie równa się średnio 2,4%, co niewiele się różni od oszacowanej ponad 200 lat temu przez Malthusa w jego eseju wartości 2,8%

Współczynnik c to stała konkurencji. Ma ona wymiar powierzchni/osobę i odzwierciedla „przekrój czynny” poszczególnych osobników. Wejdą oni ze sobą w interakcję, jeżeli pole c jednego z nich zajdzie na pole drugiego. Stała ta zależy przede wszystkim od warunków klimatycznych i geograficznych. Kraje pustynne, lub położone w strefie polarnej, mają stałą c bardzo wysoką. Kraje o umiarkowanym klimacie i obfitej wegetacji, stosunkowo niską. Ale konkurencja zależy nie tylko od klimatu i geografii, ale również od rodzaju instytucji prawnych i ustrojowych w danym kraju. I zmienia się wraz ze zmianą instytucji, czasami w sposób znaczny. Taki, stosunkowo niewielki, spadek stałej konkurencji w połowie lat 80 XX wieku, odkrył niżej podpisany w USA i Kanadzie. Były jednak zmiany i na większa skalę.

Po upadku komunizmu, w wielu krajach, w których był on szczególnie głęboko zakorzeniony, doszło do spadku zaludnienia. Tak było w Rosji, na Ukrainie, na Węgrzech, czy w Bułgarii. Doszukiwano się wielu przyczyn tego zjawiska, podczas gdy rozwiązanie jest bardzo proste. W komunizmie, gdzie wszyscy mają mniej więcej po równo, nie opłaca się inwestować w jakość potomstwa, bo jeżeli nawet będzie ono zdolniejsze, pracowitsze i oszczędniejsze od reszty, to i tak państwo mu wypracowaną nadwyżkę zabierze. Opłaca się za to mieć więcej dzieci niż sąsiad, bo przy „równym podziale” w sumie potomstwo to dostanie więcej niż potomstwo sąsiada. Dlatego stała konkurencji jest w komunizmie niższa i jej powiększenie po komunizmu porzuceniu pociąga za sobą spadek zaludnienia. Działa to też w drugą stronę. Można ostrożnie przyjąć, że zmiany stałej konkurencji w danym kraju są skorelowane ze zmianami jego IEF (index of economic freedom), chociaż zaznaczyć trzeba, że ten związek jest stosunkowo słaby. Potrzeba naprawdę dużej zmiany IEF, aby stała c zmieniła się w zauważalny sposób. W Polsce akurat nawet przejście z PRL do III RP stałą konkurencji nie zachwiało. Ewentualny powrót w drugą stronę też by zatem raczej jej nie zmienił.

W kraju w którym zaszło już przejście demograficzne, takim jak Polska, liczba ludności jest więc, pomijając jakieś przypadkowe fluktuacje, stała. W szczególności nie zależy ona od poziomu dobrobytu. Nie wszyscy jednak ten stan rzeczy chcą przyjąć do wiadomości.

Istnieją bowiem środowiska, dla których ów demograficzny atraktor jest nieodpowiedni. Część z nich chciałaby Polski znacznie bardziej od obecnej zaludnionej. Niestety jest to część, której polityczną emanacją jest partia PIS, obecnie w Polsce sprawująca władzę. Jej zwolennicy nie wyszli nigdy intelektualnie poza najprostszy model maltuzjański, przyczyn stagnacji demograficznej upatrują zatem właśnie w maltuzjanizmie. Polacy, wg nich, nie chcą się rozmnażać, ponieważ są …za biedni i brakuje im niezbędnych do tego celu zasobów. Zupełnie inaczej było w latach 50, kiedy przyrost naturalny w Polsce był olbrzymi. Wtedy przecież żadnych środków nie brakowało i młode małżeństwa mogły na ten przykład przebierać dowolnie w ofercie mieszkaniowej.

Niewiele myśląc, myślenie bowiem i analizowania czegokolwiek jest typowe dla liberałów, zwolenników wolnego rynku, własności prywatnej i innego podobnego lewactwa, PIS, jak to u konserwatywnej prawicy jest we zwyczaju, postanowił obrabować Polaków bardziej oszczędnych, zdolnych i pracowitych i uzyskane w ten sposób środki wypłacić w postaci zasiłków leniom, rozrzutnikom i tępakom. Kryterium wypłacania owych zasiłków uczynił zaś PIS …liczbę posiadanych dzieci. Więcej dzieci = więcej pieniędzy.

W świetle jednak mechanizmów cywilizacyjnych, opisanych wyżej, program 500+, bo o nim właśnie piszemy, równoważność „więcej pieniędzy = więcej dzieci”, nie zachodzi. Zaludnienie Polski, która przejście demograficzne już dawno ma za sobą, nawet nie drgnie. Nie oznacza to oczywiście, że w ogóle nic się nie stanie. Krótkoterminowo, te pary, które i tak były już na urodzenie dziecka zdecydowane, pod wpływem tego bodźca, przyśpieszą swoją decyzję. Nastąpi, a właściwie już nastąpił, krótkotrwały wzrost liczby urodzeń, kosztem jednak kompensującego ten efekt spadku urodzeń w latach późniejszych. W rezultacie powstanie rocznikowa „górka”, która potem będzie miała zwiększone problemy przy rekrutacji w przedszkolu, szkole i na studiach. Za górką zaś powstanie, będący jej negatywowym odbiciem, – dołek. Te skutki krótkoterminowe nie będą może specjalnie spektakularne, ale przecież będą i skutki długoterminowe.

Jak już wspomniano, szeregowi apologeci władzy i programu 500+, nie zdają sobie z faktycznych mechanizmów ekonomicznych i demograficznych, sprawy, ale przecież nie dotyczy to pisowskich decydentów, którzy o całkowitej, w realizacji deklarowanych celów, bezskuteczności swojego sztandarowego programu, doskonale wiedzą. Gdyby rzeczywiście uważali, że Polaków powinno być więcej, to przede wszystkim staraliby się powiększyć „biologiczny” poziom rozrodczości r. Jak wynika z modelu, to działanie, choćby poprzez popieranie i propagowanie technologii „in vitro”, faktycznie, realnie zaludnienie Polski by zwiększyło. Jednak akurat tego PIS nie robi i „in vitro” pryncypialnie zwalcza.

Powstaje zatem pytanie. Po co w ogóle to niesłychanie dla kraju kosztowne przedsięwzięcie pisowscy decydenci podjęli? Wielu publicystów, nawet skrajnie PISowi nieprzychylnych, głosi że głównym tego powodem była chęć skorumpowania biedniejszej części elektoratu i skłonienia jej do popierania PISu właśnie. Na pierwszy rzut oka to wyjaśnienie brzmi wiarygodne, ale na rzut drugi przestaje pasować. Gdyby istotnie korupcja była tu jedynym, albo chociaż głównym motywem, 500+ wdrażano by na około rok przed kolejnymi wyborami, żeby targetowi beneficjenci mieli czas się nacieszyć, ale nie mieli czasu, żeby zapomnieć, komu tą radość zawdzięczają. Tymczasem PIS wprowadziło masową alimentację praktycznie natychmiast po wyborach poprzednich, czyli zależało im na tym, żeby oddziaływała ona na społeczeństwo jak najdłużej.

Czyli PIS musiało mieć na oku skutki długoterminowe, które muszą być tak ważne, że poświecono na ich rzecz nawet większość efektu korupcyjnego.

Nie odkryjemy Ameryki, jeżeli stwierdzimy, że w długoterminowej perspektywie, największe zmiany przyniesie ten program wśród nizin społecznych. Osoby, które bez zasiłku, miałyby szansę na podjęcie jakiejś uczciwej pracy i wzięcie tym samym za siebie odpowiedzialności, teraz zostały z tego zwolnione. Jakaś ich część, domagając się „godnego” (czyli wygodnego) życia na cudzy koszt, właśnie swój życiowy cel zrealizowała. PIS niewiele z tego będzie miało, bo indywidua tego rodzaju i tak stanowią podstawę jego wyborców, ale kurczący się do tej pory systematycznie obszar tzw. „patologii” znacząco się w Polsce rozszerzy. Zmieni się struktura społeczna w Polsce. Ubędzie ludzi zdolnych pracowitych i oszczędnych. Ich miejsce zajmą miłośnicy „czy się stoi czy się leży”, a także znęceni oferowaną im przez PIS „dżizją” islamscy migranci, którzy wcześniej, z braku podobnych zasiłków, Polskę szerokim łukiem omijali.

Spadnie wzrost gospodarczy, a wzrośnie, a przynajmniej nie zmaleje o tyle ile by mogła, przestępczość. Polski rozwój zwolni i szanse na doszlusowanie do najbardziej rozwiniętych i cywilizowanych krajów na świecie ponownie, jak to już było w czasach PRL, zmaleją, a przecież odwrócenie wszystkich zmian, które zaszły w Polsce po 1989 roku jest głównym strategicznym, nigdy nie ukrywanym, i jawnie głoszonym, celem PIS.

PIS jest, co do czego nie można mieć już najmniejszych wątpliwości, najgorszym rządem w Polsce od czasów Gierka. A ze wszystkich pisowskich fatalnych posunięć, jak zakaz nabywania ziemi przez Polaków, likwidacja aptek, czy zakaz robienia zakupów w niedzielę, 500+ jest posunięciem bez wątpienia najgorszym i najbardziej dla Polski kosztownym. Kosztownym nie tylko w sensie finansowym, choć i to są koszty dla budżetu ogromne, ale także politycznym. Żadna następna władza, nawet bardzo prawicowa, nie ośmieli się go zlikwidować i jego fatalne skutki będą przechodzić na kolejne lata i dziesięciolecia.

Ale i to nie jest jeszcze najgorsze.

Otóż uzasadniając ten program kwestiami demograficznymi, PIS tym samym uzurpowało sobie prawo do ustalenia jaka liczebność Polaków jest właściwa. Potraktowali nas jak bydło, trzodę, używając pisowskiego języka, swój „zasób”, którego wielkość właściciel może sobie dowolnie regulować. Akurat PIS uważa, że Polaków jest zbyt mało.  Ale PIS to nie jedyne środowisko, któremu polski atraktor demograficzny nie odpowiada. Istnieją też tacy, rojący o rzekomym „przeludnieniu”, dla których Polaków jest z kolei …zbyt dużo. I PIS właśnie stworzył im wspaniały precedens do podjęcia prób regulacji polskiej populacji w przeciwną stronę. No bo skoro Polacy to tylko trzoda i zasób, to dlaczego jego właściciel, w pisowskim języku „suweren”, miałby być akurat w tej materii ograniczany? Skoro w Chinach mogła istnieć „polityka jednego dziecka”, to dlaczego nie w Polsce? Jeżeli w przyszłości Polska wpadnie w szpony jakichś razemitów, czy innych „przeludnieniowców” i podobna polityka zostanie wprowadzona, to znaczna część winy za ten stan rzeczy spadnie na PIS.

Niewykluczone zresztą, że i samo PIS pomyśli o takich rozwiązaniach, jeżeli tylko dojdzie do wniosku, że mu to pomoże utrzymać się przy władzy. Jest to jednak mało prawdopodobne, bo w PRL żadnej „walki z przeludnieniem” jednak nie prowadzono. Była jednak wtedy dostępna aborcja na życzenie i to z kolei może PIS spróbować kiedyś odtworzyć.

O pożytkach z koszenia trawników

W latach 1989-2015 Polska dokonała gigantycznego skoku cywilizacyjnego. Jednym z jego rezultatów było powstanie nowoczesnej sieci transportowej, autostrad i dróg ekspresowych, której brak był niegdyś w Polsce przysłowiowy, a ich budowa przedmiotem niekończącej się fali dowcipów. Sieć dróg szybkiego ruchu, oprócz widocznych dla wszystkich zalet w postaci znacznego skrócenia czasu podróży pomiędzy różnymi miejscami w Polsce, ma też skutki mniej widoczne, bo nie tyczące bezpośrednio ludzi. Drogi te są zazwyczaj zabezpieczone siatką rozpiętą na słupkach. Na tych ostatnich uważny obserwator często gęsto może dostrzec, zwłaszcza w porze zmierzchu, siedzące …ptaszyska. Niżej podpisany nie posiada na tyle rozbudowanej wiedzy ornitologicznej, żeby je jednoznacznie przypisać gatunkowo, ale bez wątpienia są to ptaszyska drapieżne, „jastrzębiokształtne”. Siedzą na tych słupkach i ewidentnie na coś czekają. A na co może czekać drapieżne ptaszysko siedząc na słupku w odległości kilkudziesięciu metrów od autostrady pełnej pędzących w obie strony hałaśliwych i śmierdzących pojazdów?

Jednym z rzekomych sukcesów, jakimi chwaliła się niegdyś w Polsce komunistyczna władza, miała być masowa migracja ze wsi do miast. Życie w mieście postrzegano wtedy jako zaletę. Jednak od upadku komunizmu, obserwuje się w naszym kraju proces odwrotny. Współcześnie, kiedy dostęp do tzw. wygód, prądu, czy bieżącej wody, przestał oddzielać wieś od miasta, mieszkanie na wsi stało się popularne i bardziej pożądane niż mieszkanie w mieście. Ma jednak ta lokalizacja kilka nie dla wszystkich na pierwszy rzut oka widocznych wad. Obok problemów komunikacyjnych, jednym z głównych minusów mieszkania na wsi są …robale. Pod tym zbiorczym określeniem kryje się rozległe królestwo mikrofauny, głównie pajęczaków i owadów. Wychowany na ósmym piętrze stojącego w środku tramwajowych rozjazdów bloku mieszczuch, marząc o domku na wsi, wyobraża zwykle sobie, jak to będzie sobie siedział wieczorem na tarasie, spożywając wykwintną kolację, a ptaszęta niebieskie będą mu do talerza swoje trele srebrzyste i złociste rozsnuwały.

Tym większe bywa jego rozczarowanie, kiedy się okazuje, że fauną, która akompaniuje mu do posiłku, okazuje się bynajmniej nie awifauna. Bzyczenie much, gzów, meszek i komarów, wraz z ich fizyczną napastliwością, skutecznie amatorów posiłku na łonie przyrody zniechęca. Mieszkanie w bloku w centrum miasta nie okazuje się już wcale tak nieatrakcyjną alternatywą, jak to się mogłoby wydawać.

Jak zatem wieśniacy sobie z tym problemem radzą? Jeżeli są w miarę zamożni i zdeterminowani – chemią. Regularne opryski zdecydowanie zmniejszają brzęczącą i bzyczącą uciążliwość. Jest jednak chemia po pierwsze droga, po drugie zaś, co by nie mówić, niezbyt zdrowa. Nie tylko dla owadów, ale i dla pozostałej fauny, w tym ludzi. Można jednak oba te minusy zamienić na plusy, porzucając chemię a wykorzystując wiedzę ekologiczną.

Ekologia, wbrew temu co wypisują na ten temat humaniści, nie jest bynajmniej nauką o ochronie przyrody, tylko o zależnościach między żywymi organizmami a środowiskiem w którym bytują. Tym środowiskiem mogą też być i często bywają inne organizmy. Wykorzystajmy zatem ekologię do pozbycia się naszego robaczywego problemu.

Energia przepływa, materia krąży. Sformułowanie to nazywa się często pierwszym i najważniejszym prawem ekologii. Ów przepływ energii odbywa się wzdłuż łańcuchów troficznych. Każdy coś zżera (rośliny promieniowanie słoneczne) i każdy jest przez kogoś zżerany (szczytowe drapieżniki przez bakterie i grzyby). Również komary, meszki i muchy mają swoich wrogów, którzy na ich populacji żerują. To są naturalni sprzymierzeńcy miłośników wieśniactwa.

Zależność liczebności ofiar od liczebności drapieżników opisuje, kilkukrotnie już na tym blogu demonstrowany, model Lotki-Volterry, w którym N to liczebność ofiar, a V – liczebność drapieżników. Liczebność ofiar i drapieżników podaje się w procentach. Przy braku drapieżników liczebność ofiar wynosi 100%

dN/dt = r*N*(1-N)-a*N*V

dV/dt = a*b*N*V-V/L

a jest współczynnikiem określającym sprawność polowania, b sprawność przerabiania upolowanej biomasy na kolejne pokolenia drapieżników, a L to średnia długość tychże drapieżników życia. Przy zastrzeżeniu że a*b*L>1, bo inaczej populacja drapieżników nie jest w stanie się utrzymać, stabilnym rozwiązaniem równań LV jest wielkość populacji drapieżników:

Vs = (r/a)*(1-1/(a*b*L))

Oraz szczególnie nas interesująca w kontekście komfortu życia wiejskiego, wielkość populacji ofiar

Ns = 1/(a*b*L)

Interesuje nas oczywiście to, żeby ta ostatnia wartość była jak najniższa. Niestety, dużo do powiedzenia w tej materii jednak nie mamy. Współczynniki a i b zależą tylko od biologii i ewolucji, pewien wpływ możemy mieć tylko na długość życia naszych sprzymierzeńców. Są to głównie różne gatunki ptaków i naprawdę warto dołożyć starań, aby podnieść im dobrostan a tym samym wydłużyć L. Zakładajmy im budki, dokarmiajmy zimą, chrońmy przed kotami, a na pewno się to nam opłaci.

Jednak nie na tyle, aby móc się wiejskim wywczasem spokojnie rozkoszować. Nie damy rady wydłużyć średniego L polujących na owady drapieżników o więcej niż o kilka – kilkanaście procent, a to nam zmniejszy jedynie problem w takiej właśnie proporcji, co na pewno nas nie usatysfakcjonuje.

Na szczęście w tym miejscu sprawa się nie kończy. Aby jednak pójść dalej musimy nieco skomplikować nasz model. W obecnej bowiem postaci opisuje on populację drapieżników (V) i ofiar (N) całkowicie ignorując resztę środowiska w którym gatunki te bytują. A ekologia jest przecież nauką o oddziaływaniach organizmów nie tylko ze sobą nawzajem, ale i ze środowiskiem.

Jaką rolę w modelu odgrywa zatem środowisko zewnętrzne? Przede wszystkim, zwłaszcza dla organizmów o niewielkich rozmiarach, a o nie właśnie nam się rozchodzi, zapewnia …kryjówki. Część populacji, Z% całkowitej jej wielkości może się zawsze ukryć przed drapieżnikami i pozostać dla nich niedostępne. Zmodyfikowane o tą zależność równanie L-V wygląda następująco:

dN/dt = r*N*(1-N)-a*(N-Z)*V

dV/dt = a*b*(N-Z)*V-V/L

A stabilna liczebność populacji ofiar, przy założeniu że Z<1-1/(a*b*L), przy większej bowiem ilości kryjówek, drapieżnik wyginie, wynosi

Ns= Z+1/(a*b*L)

Nawet populacja bardzo narażona na ataki drapieżników, może więc znajdować się stosunkowo blisko swojej maksymalnej pojemności środowiska (w naszym modelu 100%), o ile tylko ma do dyspozycji dużą liczbę kryjówek Z. Zależność ta tłumaczy, dlaczego takie środowiska jak rafy koralowe są, w porównaniu z otwartym pelagialem, bogatymi i złożonymi ekosystemami i dlaczego czasami celowo zatapia się w morzach i jeziorach „sztuczne rafy” w postaci wraków statków, czy nawet …samochodów, aby bioróżnorodność i tym samym ekonomiczną produktywność tych ekosystemów zwiększyć.

Opisana wyżej komplikacja modelu daje też nową nadzieję wieśniakom. O ile nie mają oni wpływu na współczynniki a i b, a na L wpływ bardzo niewielki, o tyle nic nie zabrania im zabrać się za współczynnik Z. I naszych sześcio- i ośmionogich nieprzyjaciół pozbawić ich największego atutu – chroniącego ich przed drapieżnikami środowiska.

Dlatego należy przycinać gałęzie, karczować krzaczory, a przede wszystkim – kosić trawniki. Miłośnicy gazonów nie miłują ich tylko ze względu na walory estetyczne. Regularne przycinanie trawników pozwala drapieżnikom zrobić swoje i uwolnić nas od bzyczącej plagi. Przyjemne z pożytecznym. Niżej podpisany mógł obserwować to zjawisko na własne oczy. Zaraz po przeprowadzce był nękany przez praktycznie nieustającą, poza sezonem zimowym, plagę komarów. Dziś jednak, dzięki regularnym sianokosom, jakim oddaje się wraz z sąsiadami, straszliwych krwiopijców nie ma prawie wcale. Populacja komarów i innych dokuczliwych owadów spadła praktycznie do zera.

Sukces ten jest nawet znacznie większy, niżby to wynikało z prezentowanego modelu. Stało się tak, ponieważ na owady poluje więcej niż jeden gatunek drapieżnika. A różne ich gatunki mają różne współczynniki a i b. Dopóki kryjówek dla komarów było stosunkowo dużo, dopóty dla wielu kombinacji a i b wspomniany warunek stabilnego istnienia w ekosystemie drapieżników Z< 1 – 1/(a*b*L) nie był spełniony i drapieżniki te nie mogły na działce autora niniejszego eseju bytować. W miarę jednak zmniejszania Z, kolejne drapieżniki włączały się w polowanie i zmniejszały populację robali znacznie bardziej niż mógłby to zrobić jeden tylko ich gatunek.

Łączna liczba zatem populacji ofiar na wykoszonej łące spadła bardzo drastycznie. A jak jest z populacją drapieżców? Na poniższym wykresie pokażemy ich liczebność w zależności od ich skuteczności polowania a, zakładając że inne ich parametry (b, L) są takie same, i ilości kryjówek Z. P1 to drapieżnik bardzo sprawny (wysokie a), P2 średni, a P3 nieudolny (niskie a)

Traw 01

Wbrew zatem powierzchownemu, a fałszywemu mniemaniu, pozbawienie ofiar kryjówek i idące za tym drastyczne zmniejszenie ich liczebności wcale nie musi pociągnąć za sobą redukcji liczebności drapieżników. Przeciwnie, ich łączna liczba może nawet wzrosnąć. W morzu najwyższa koncentracja biomasy faktycznie ma miejsce na, naturalnych i sztucznych, rafach, ale największe, najbardziej imponujące drapieżniki, orki, rekiny, kaszaloty, czy architeutusy spotyka się na pełnym morzu.

Wróćmy zatem teraz do naszych siedzących na słupkach autostradowego ogrodzenia orłów i innych sokołów. Ich pożywieniem nie są, co prawda, owady, ale mechanizm skłaniający ich do czatowania w oparach spalin i wyciu silników jest dokładnie taki sam. Pasy trawników wzdłuż autostrady są również regularnie strzyżone tworząc wąskie, lecz bardzo długie strefy, w których pokarm ptaszysk w postaci drobnych gryzoni jest bardzo dobrze widoczny i nie może się skryć. Populacja gryzoni tym samym spada, ale populacja i różnorodność biologiczna drapieżników rośnie.

Co się będzie z tym układem działo dalej? W dotychczasowych rozważaniach zakładaliśmy że zmiana parametrów środowiska Z, ma konsekwencje wyłącznie ekologiczne. Że populacje biologiczne będą się do niej dostosowywać bez zmiany swoich „wrodzonych” parametrów a, b, L. W krótkim okresie czasu tak będzie. Jednak jeżeli ta zmiana Z będzie w miarę długotrwała, zadziałają także mechanizmy ewolucyjne. W długiej perspektywie parametry modelu L-V stałe już nie będą.

Ewolucyjny wyścig pomiędzy drapieżnikami a ofiarami, zwany też „wyścigiem zbrojeń” trwa permanentnie. W przeważającej większości przypadków wygrywają go i zawsze są „o krok do przodu” ofiary. Ten pozornie sprzeczny z intuicją rezultat wynika z dwóch wzajem wspierających się mechanizmów. Po pierwsze dobór naturalny wywiera na ofiary dużo silniejszą presję niż na drapieżniki. Królik, który wygra pojedynek biegowy z lisem odnosi dużo większy sukces ewolucyjny niż lis, który wygra pojedynek z królikiem. Po drugie populacja ofiar składa się zwykle z organizmów mniejszych i tym samym szybciej się rozmnażających niż populacja drapieżników. Zatem, nawet przy zbliżonej sile doboru, sam proces ewolucyjny zachodzi w niej szybciej. Incydentalnie zdarza się jednak, że proporcja ofiar i drapieżników jest odwrotna (duże ofiary, małe drapieżniki) i, jeżeli ta różnica w tempie ewolucji jest na tyle duża, że jest w stanie skompensować różnicę w sile doboru, wyścig zbrojeń mogą „wygrać” drapieżniki, „Wygrać” w cudzysłowie, bo ten „sukces” prowadzi rzecz jasna do wyginięcia populacji ofiar, a tym samym, jeżeli gatunek drapieżnika zdążył się w międzyczasie wyspecjalizować w polowaniu na niego, także i uzależnionego od danej ofiary drapieżnika.

W ten sposób prawdopodobnie wymarły liczne niegdyś gatunki szablastozębnych kotów, czy gigantyczne rekiny – megalodony. Osobnym przypadkiem jest człowiek – paleolityczny łowca. Jego ewolucja jako łowcy przynajmniej częściowo zachodziła w sferze kultury, zatem w porównaniu z ewolucją genetyczną była wręcz natychmiastowa. Nic dziwnego, że ludzie ci dokonali praktycznie całkowitej anihilacji tzw. megafauny, a to, że przy okazji sami nie wyginęli, zawdzięczali wyłącznie temu, że byli drapieżnikiem wyjątkowo oportunistycznym, pozyskującym pożywienie z wielu różnych źródeł, także ze zbieractwa.

W naszym jednak przypadku mamy do czynienia z sytuacją klasyczną. Ofiary, czyli owady, na pewno będą ewoluować znacznie szybciej, niż żywiące się nimi ptaki, czy nietoperze. Zwykle odpowiedzią ofiar na zwiększoną presję drapieżników, jest przyśpieszenie rozrodu, wzrost parametru r. Wiąże się to też ze zmniejszeniem rozmiarów ciała – zmniejszeniu b. O ile ta pierwsza tendencja, zgodnie z rozwiązaniem modelu LV, zwiększy jedynie populację drapieżników, o tyle ta druga zaowocuje zwiększeniem liczebności ofiar, a zmniejszeniem drapieżników. Wkurzające robale będą mniejsze, ale będzie ich więcej. Dodatkowo ofiary będą się starały uniknąć schwytania, dobór będzie faworyzował zmniejszanie a. W skrajnych okolicznościach, ofiary mogą wręcz „przeewoluować” drapieżniki i sprowadzając iloczyn a*b*L poniżej jedności, doprowadzić do wymarcia swoich prześladowców, a przynajmniej ich najbardziej nieudolnych (niskie a), największych (niskie b), najbardziej długowiecznych (L) gatunków. Oczywiście i drapieżniki z czasem ewolucyjnie na presję odpowiedzą zwiększając jakoś a i b, ale z omówionych wyżej powodów zrobią to z opóźnieniem. Ustali się jakaś nowa równowaga na poziomie bardziej dla wieśniaków przykrym niż uzyskali początkowo kosząc trawniki, ale i tak korzystniejszym, niż gdyby ich nie kosili w ogóle i utrzymali wysokie Z. Walka ewolucyjna trwa i nigdy się nie skończy.

Syfilis i inne france

W poprzednim artykule „Matematyka w czasach zarazy” omówiony został model rozprzestrzeniania się chorób zakaźnych w populacji, tzw. model SIR. Dzieli on populację na trzy grupy – podatnych na zachorowanie S (suspectible), zarażonych I (infectious) i ozdrowiałych R (recovered). Podatni (S) zarażają się przez kontakt z osobami chorymi (I) i sami przechodzą do tej grupy. Po jakimś czasie zdrowieją, nabywają odporność i stają się odpornymi (R). Przebieg choroby pokazuje więc schemat

S => I => R

Kluczowy dla rozwiązania tego modelu jest tzw. bazowy współczynnik reprodukcji (BWR) dla danej infekcji. Pokazuje on ile osób podatnych (S) zarazi średnio, podczas swojej choroby, jeden chory (I). Kiedy BWR jest większy od jedności choroba przeradza się w epidemię, kiedy jest mniejszy, wygasa. BWR dany jest wzorem.

BWR = a*S/b

Gdzie S to odsetek podatnych (S), a wielkości a i b to odpowiednio tempo zarażania i tempo zdrowienia. a jest odwrotnością średniego czasu, w jakim osobnik (S) pozostając w kontakcie z osobnikiem chorym (I) zarazi się od niego, a b średniego czasu potrzebnego na przebycie choroby, czyli przejścia z kategorii (I) do (R). W modelu SIR, przynajmniej w perspektywie krótkookresowej, gdy można zaniedbać naturalną wymianę pokoleniową, liczy się tylko czas trwania choroby 1/b, niezależnie od tego, czy kończy się ona wyzdrowieniem pacjenta, czy też jego zgonem. Mamy więc od razu odpowiedź, dlaczego nie istnieją, znane z przeróżnych wizji katastroficznych i horrorów, superplagi, zabijające zarażonych w czasie rzędu godzin lub krótszym. Przy tak wysokim b, chory zwyczajnie nie zdążyłby przed swoją śmiercią nikogo zainfekować i epidemia wygasłaby, zanim zdążyłaby wybuchnąć.

Aby wygasić epidemię, należy więc sprowadzić BWR poniżej jedności. Można to osiągnąć na trzy sposoby. Poprzez szybkie i sprawne leczenie chorych, czyli podwyższanie b, poprzez kwarantannę, izolację chorych od zdrowych, czyli obniżanie a, albo poprzez powszechne szczepienia, czyli obniżenie S poniżej ilorazu b/a, lub (b+m)/a, jeżeli uwzględnimy także naturalną wymianę ludzkiej populacji w tempie m% rocznie. Ten ostatni sposób jest najtańszy, zarówno jeżeli liczyć w kosztach czysto finansowych, jak i  w ograniczaniu ludzkiej wolności, bo przymusowa kwarantanna i leczenie, kiedy już do epidemii dojdzie, są znacznie pod tymi względami droższe. Argumenty przeciwników szczepień, przynajmniej jeżeli chodzi o choroby o stosunkowo wysokich a i b, czyli bardzo zaraźliwych, a zarazem stosunkowo krótkotrwałych, są zatem całkowicie nieadekwatne. Szczepionki bowiem, nie tylko są tańsze od leczenia, ale i nie tylko chronią zaszczepionych przed chorobami, ale także całe społeczeństwo przed epidemiami. Skutki ekonomiczne i społeczne epidemii zaś, daleko wybiegają poza aspekty czysto medyczne i w skrajnych przypadkach mogą przybrać rozmiary prawdziwej katastrofy. Szczepionki można zatem zaliczyć do tzw. w ekonomii dóbr publicznych, których obowiązek stosowania władza publiczna może, podobnie, jak choćby reguły ruchu drogowego, narzucić.

Oczywiście szczepionki nie są jakimś cudownym panaceum i nie zawsze przynoszą pozytywne rezultaty. Może się zdarzyć, że zamiast być rozwiązaniem problemu, staną się tegoż problemu częścią. Rozważmy, kiedy tak się stanie.

Istnieją choroby, na które nie można nabyć odporności i tym samym nie można wyprodukować na nie szczepionek. Do takich należy większość chorób wenerycznych. Model SIR przestaje być tu adekwatny i przechodzi w model SIS przewidujący powrót ozdrowieńców do grupy ryzyka (S). Dodatkowo choroby te mają bardzo długi czas przebiegu, porównywalny z całkowitą długością życia i współczynnik b jest bardzo niski, zbliżony wielkością do m. W tej sytuacji w populacji mamy tylko podatnych (S), których jest (b+m)/a i zarażonych (I). Ponieważ choroby weneryczne mogą rozprzestrzeniać się też drogą dziedziczenia bezpośrednio po rodzicach, nie należy się dziwić, że jeszcze na początku XX wieku w Polsce, odsetek zarażonych syfilisem w niektórych wioskach góralskich sięgał stu procent, o czym pisali ówcześni etnografowie i krajoznawcy.

W drugiej jednak połowie zeszłego stulecia wynaleziono na syfilis, zwany też kiłą, skuteczne terapie, czyli zwiększono b. Skrócenie dzięki temu przebiegu choroby z kilkunastu, czy kilkudziesięciu lat, do kilku miesięcy powinno, zgodnie z zaprezentowanym modelem, zredukować liczbę nosicieli w tej samej proporcji, czyli, mniej więcej, kilkudziesięciokrotnie. Tym bardziej intrygujący jest fakt, że wcale się tak nie stało. Odsetek nosicieli kiły nie spadł wcale o taką właśnie wielkość. Spadł znacznie bardziej. Z kilkunastu, czy nawet kilkudziesięciu procent, do ułamka promila, czyli od kilkuset do kilku tysięcy razy. Nawet epidemia AIDS, zupełnie nowej choroby, na którą bardzo długo nie było, mogącego efektywnie zwiększyć b, lekarstwa, nie przybrała nigdy podobnych do syfilisu rozmiarów i tylko w najbardziej dzikich i zacofanych krajach liczba nosicieli wirusa przekracza kilka procent.

To znaczy, że oprócz zwiększenia b, musiało też zajść coś innego. Musiało także radykalnie zmniejszyć się a, czyli zmaleć ryzyko zachorowania.

Choroby weneryczne różnią się bowiem od grypy, ospy, czy świnki jeszcze jednym ważnym elementem. Nie można się nimi zarazić przypadkowo na ulicy, czy w kinie. W związku z tym, wprowadzenie kwarantanny w celu obniżenia parametru a jest wyjątkowo proste – wystarczy powstrzymać się od przypadkowych kontaktów seksualnych. Nie od wszystkich kontaktów, ale od przypadkowych. Taki proces, całkowicie medialnie niezauważony, musiał zajść w drugiej połowie XX wieku, bo inaczej, wobec braku szczepionek na przenoszone drogą seksualną choroby, nie udałoby się obniżyć odsetka nosicieli do tak niskiego poziomu. Po cichu, bez medialnego rozgłosu, w najbardziej rozwiniętych społeczeństwach zaszła zatem istna purytańska kontrrewolucja obyczajowa. Z jednej strony hałaśliwie i szeroko rozprawiano o „wolnej miłości”, z drugiej jednak, realne procesy społeczne, wbrew tym werbalnym deklaracjom, szły w zupełnie inną, przeciwną stronę. Wbrew powszechnemu złudzeniu, żyjemy więc obecnie w bardzo cnotliwych i mało wyuzdanych czasach.

Przyczyną tych przemian było zapewne stopniowe bogacenie się społeczeństwa i związany z tym wzrost wartości jedynego zasobu, którego nie da się kupić, wyprodukować, zmagazynować, czy odłożyć na później. Wartości czasu. Podczas gdy rosła liczba alternatywnych sposobów tegoż czasu wykorzystania, samego czasu bynajmniej nie przybywało. Zgodnie z podstawowym prawem ekonomii, czas stał się więc zbyt cenny, aby tracić go na chorowanie, zwłaszcza na tak, nawet po wynalezieniu lekarstw, długie, paskudne i ślimaczące się choroby. Znacznie bardziej opłacalne czasowo stało się takich chorób unikanie, a najtańszym na to sposobem było wprowadzenie swoistej „autokwarantanny” i unikanie przygodnego seksu.

Ten medal ma jednak i swoją odwrotną stronę. Współczynnik a w modelu SIR jest kształtowany przez ludzkie zachowania, w przypadku chorób wenerycznych – seksualne, ale zachodzi tu też sprzężenie zwrotne. Wartość tego współczynnika, a dokładnie wartość iloczynu a*S, z bazowego współczynnika reprodukcji (BWR), czyli ryzyko złapania kosztownej, w sensie czasu, choroby, wpływa też na ludzkie zachowania. Po wprowadzeniu skutecznej szczepionki na kiłę, czy AIDS, proces „autokwarantanny” znacznie by osłabł, bo znikłaby obawa przed stratą czasu na chorowanie. Wskutek tego, częstotliwość przygodnych stosunków, a zatem i ryzyko zachorowania, jeżeli nie akurat na zaszczepioną chorobę, to na inną, z szerokiej palety tego typu schorzeń, znów by wzrosły. I dopiero ponownie rosnący koszt czasu ustabilizowałby parametr a na nowym, znacznie wyższym, niż dzisiejszy, poziomie. W rezultacie zmalałoby S, ale przy kompensującym to wzroście a, poziom zachorowalności na choroby weneryczne pozostałby taki sam, tylko społeczeństwo ponosiłoby dodatkowe, zupełnie zbyteczne, koszty na przymusowe szczepienia. Ten sam efekt widoczny jest zresztą w przypadku stosowania prezerwatyw, o czym niżej podpisany już kiedyś zresztą pisał.

Zwykłe choroby zakaźne, o wysokim a i wysokim b, rozprzestrzeniające się poprzez codzienne kontakty międzyludzkie, łatwiej i taniej jest, jak już autor dowodził w poprzednim eseju, zwalczać poprzez szczepienia niż przez kwarantannę. W przypadku chorób wenerycznych o niskim a i niskim b, (choć ciągle o spełnionym warunku a>b) jest jednak inaczej. Kwarantanna, w postaci swoistej „autokwarantanny” jest, także w sensie społecznym, tańsza i skuteczniejsza, niż szczepionki, czy prezerwatywy.

Ponieważ na choroby weneryczne, jak już wspomniano, szczepionek właściwie nie ma, problem opisany wyżej może się wydawać czystym teoretyzowaniem. Istnieje jednak przynajmniej jeden wyjątek. Jest to szczepionka na wirus brodawczaka HPV wywołujący u (niezaszczepionych) kobiet raka szyjki macicy. W Polsce władza planowały wprowadzić tą szczepionkę jako obowiązkową, ale szczęśliwie odstąpiła od tego zamiaru. W przeciwieństwie do innych szczepionek, ta bowiem, żadnego społecznego problemu nie rozwiązuje, zatem akurat obowiązkowa być nie powinna, a chętni do jej przyjęcia powinni zapłacić za nią sami, z własnej kieszeni.

Kolejnym zabiegiem, jakiego dokonamy teraz na modelu SIR, jest obliczenie jaki, przy stałych parametrach a i b, czyli przy założeniu, że nie dojdzie do kwarantanny, odsetek populacji zachoruje podczas epidemii. Interesuje nas zarówno odsetek maksymalny, czyli maksymalna liczba osób, które będą chorować jednocześnie, jak i całkowity, czyli ile osób zachoruje łącznie w trakcie trwania epidemii. Rozwiązanie pokazujemy niżej w postaci graficznej. Przyjęto, że początkowa liczba chorych wynosi 0,01% populacji.

Szczep 02

W momencie, kiedy czas wyzdrowienia jest tylko dwukrotnie dłuższy niż czas zarażenia, w maksymalnej fazie epidemii choruje na raz prawie 16% populacji, a łącznie, choć nie jednocześnie, zachoruje 80%. Przy trzykrotnej różnicy, liczby te wynoszą odpowiednio  30% i 94%. Dobrodziejstwo szczepień widoczne jest teraz w całej pełni, podobnie jak nicość antyszczepionkowej propagandy. Kiedy bowiem zawodzi argument wolnościowy, jak i argument finansowy, ostatnią linią oporu ruchów antyszczepionkowych, jest kwestia tzw. NOPów, czyli ewentualnych komplikacji i powikłań jakie przy okazji zabiegu szczepienia mogą się pojawić. Znaj jednak proporcję, mocium panie. Prawdopodobieństwo wystąpienia ciężkiego NOPu, groźniejszego dla zdrowia niż choroba, przed którą szczepienie chroni, jest znikome, nie większe niż jeden na kilka milionów przypadków. Tymczasem prawdopodobieństwo zachorowania w przypadku braku szczepień i wybuchu epidemii, jeżeli nawet nie wynosi 100%, to doprawdy niewiele tylko mniej. A powikłania, prowadzące nawet do zgonu, choćby po zwykłej grypie, są znacznie częstsze niż nieszczęsne NOPy. Skutki uboczne zażywanych w trakcie choroby leków również mogą być znacznie od NOPów groźniejsze. Jeżeli zatem mamy do czynienia z chorobami wysoce zakaźnymi, o wysokim parametrze a, szczepienia są najtańszym i najbardziej bezpiecznym sposobem walki z tym problemem. Przymus szczepień jest tutaj całkowicie uzasadniony. Nie jest tak jednak w przypadku chorób wenerycznych, jak HPV, o niskim a i bardzo niskim b, co szczegółowo uzasadniono wyżej. Nie widać jednak u przeciwników szczepień najmniejszego śladu tego typu refleksji. Stają się oni przez to całkowicie niewiarygodni, także w tym zakresie, w którym akurat mogliby mieć rację.

Matematyka w czasach zarazy

W roku 64 po Chrystusie Rzym, największe wtedy miasto świata, został strawiony przez gigantyczny pożar. Wydarzenie to jest dziś najbardziej znane z powodu oskarżeń, jakie o spowodowanie tej katastrofy wysunięto wobec członków pewnej małej żydowskiej sekty i związanych z tym jej pierwszych prześladowań. Mniej znaną konsekwencją pożogi było zaś wydanie przez panującego wtedy cesarza Nerona, rozporządzenia, które zabraniało stosowania jednych i tych samych drewnianych belek stropowych, w więcej niż jednym z przylegających do siebie budynkach. Ta popularna wcześniej praktyka obniżała koszty budowy, ale sprzyjała rozprzestrzenianiu się, wzdłuż owych drewnianych dźwigarów, ognia na kolejne obiekty. Zarządzenie to, patrząc z perspektywy czasu, spełniło swoją rolę. Pożary w Rzymie nadal, co prawda, wybuchały, ale żaden już, tak gigantycznych rozmiarów, jak ten za czasów Nerona, nie przyjął.

Jest to przykład, znanego z teorii gier, tzw. dylematu więźnia. Pozostawieni samym sobie budowniczowie rzymskich insuli skorzystaliby co prawda na wydzieleniu stref pożarowych, ale każdy z nich musiałby ponieść w tym celu pewne koszty, bez żadnych gwarancji, że sąsiedzi postąpią tak samo, a dopiero powszechne stosowanie tej zasady przyniosłoby wszystkim wymierne korzyści. Nikt więc sam z siebie w ochronę przeciwpożarową nie inwestował, zatem w przypadku pożaru straty ponosili wszyscy.

Dylemat więźnia może jednak zostać przełamany wskutek zmiany parametrów gry i w związku z tym jej równowagi Nasha. Władza publiczna, albo, np. towarzystwo ubezpieczeniowe, może wymagać od inwestorów określonych standardów i egzekwować ich przestrzeganie. Wszyscy pod przymusem ponoszą wtedy pewne koszty, ale też wszyscy odnoszą z przestrzegania wymuszonych reguł korzyści, od owych kosztów wyższe, zatem per saldo osiąga się tak zwany zysk społeczny.

Interwencja państwa jest więc uzasadniona w tych przypadkach, w których zaniechanie takiego działania, pogarsza ogólny dobrostan. Cywilizowane społeczeństwa, w ramach dostarczania usług publicznych, narzucają więc swoim członkom pewne regulacje, w postaci reguł wznoszenia budynków, zasad ruchu drogowego, czy norm emisji zanieczyszczeń.

Oczywiście w praktyce, ustalenie co dokładnie może być uznane za usługę publiczną, a co powinno być pozostawione niewidzialnej ręce rynku, nie należy do prostych rzeczy i jest przedmiotem często długich i zażartych dyskusji. Niemniej, co do takich kwestii, jak obrona narodowa, policja, sądownictwo, walka z katastrofami żywiołowymi, i zapobieganie nim, panuje, z grubsza przynajmniej,  konsensus, a konieczności utrzymywania ze środków publicznych straży pożarnej nikt poważnie nie kwestionuje.

Inaczej jest w dziedzinie, której podobieństwo do pożarnictwa jest uderzające, ale inaczej niż w tym drugim przypadku, konieczność odgórnego narzucania pewnych rozwiązań wywołuje wiele kontrowersji.

Epidemie mają wiele cech wspólnych z pożarami. Zaczynają się od małego ogniska, rozprzestrzeniają się w szybkim tempie w populacji i wreszcie, z braku „opału”, czyli możliwych do zarażenia osobników, wygasają.  Zanim do tego dojdzie, znów podobnie jak pożar, przynoszą społeczeństwu wymierne straty ludzkie i materialne. Zapobieganie i walka z epidemiami jak najbardziej mieszczą się więc w obrębie zadań publicznych, co w przypadku innych działów medycyny nie jest wcale oczywiste.

Przebieg chorób zakaźnych, czyli takich, którymi ludzie zarażają się bezpośrednio od siebie nawzajem, opisuje tzw. model SIR. Dzieli on populację na trzy grupy – podatnych na zachorowanie S (suspectible), zarażonych I (infectious) i ozdrowiałych R (recovered). Podatni (S) zarażają się przez kontakt z osobami chorymi (I) i sami przechodzą do tej grupy. Po jakimś czasie zdrowieją, nabywają odporność i stają się odpornymi (R). Przebieg choroby pokazuje więc schemat

S => I => R

I zestaw równań

  • dS/dt = m*(1-S)-a*S*I
  • dI/dt = a*S*I-m*I-b*I
  • dR/dt = b*I-m*R

W których wartości S, I, R podane są, jako odsetki całkowitej populacji.

Parametry a i b to odpowiednio tempo zarażania  i tempo zdrowienia. Dodatkowo należy uwzględnić naturalną wymianę populacji odbywająca się z szybkością m % w jednostce czasu. Współczynnik m jest odwrotnością średniej długości ludzkiego życia i tak samo współczynnik a jest odwrotnością średniego czasu, w jakim osobnik (S) pozostając w kontakcie z osobnikiem (I) zarazi się od niego, a b średniego czasu potrzebnego na przebycie choroby, czyli przejścia z kategorii (I) do (R).

Z drugiego równania w powyższym zestawie możemy wprost odczytać, kiedy dochodzi do epidemii. Dzieje się tak wtedy, kiedy liczba chorych wzrasta, czyli jej pochodna po czasie jest większa od zera.

Zatem

SIR 01

A przy założeniu, że choroba trwa dużo krócej niż średni czas życia osobnika, czyli m<<b

SIR 02

 Wyrażenie po lewej stronie powyższej nierówności to tzw. bazowy współczynnik reprodukcji (BWR) dla danej infekcji. Pokazuje on ile osób podatnych (S) zarazi średnio, podczas swojej choroby, jeden chory (I).

Epidemia wygasa zatem wtedy, kiedy BWR jest mniejszy od jedności. Dojdzie do tego zawsze wtedy, kiedy a<b, czyli średni czas zarażania będzie dłuższy niż średni czas zdrowienia. Można to osiągnąć albo odpowiednio wydłużając ten pierwszy, albo skracając ten drugi. To ostatnie odbywa się poprzez skuteczne leczenie zarażonych. Jednak odpowiednie terapie nie zawsze są dostępne, nie zawsze są tanie i nie zawsze chorzy mają ochotę się im poddać. Wydłużyć średni czas zarażenia 1/a jest już prościej. Wystarczy ograniczyć kontakt zdrowych z chorymi. Metodę tę wypracowano, drogą prób i błędów, już w XIV wieku i nosi ona miano kwarantanny. Aby jednak kwarantanna była skuteczna, znów odpowiednio wysoki odsetek chorych musi się do niej zastosować. Bez użycia państwowych środków przymusu nie zawsze jest to osiągalne.

Pozostaje pytanie czy, na poziomie państwowym, warto z epidemią w ogóle walczyć, czy nie pozostawić tego podmiotom prywatnym. W końcu, nawet bez podjęcia jakichkolwiek środków zaradczych, wraz z ubywaniem osób podatnych (S),  wcześniej czy później, BWR spadnie poniżej jedności i zaraza wygaśnie sama. Istnieją jednak ważne powody, dla których taka bierność nie jest wskazana. Widać je na poniższym wykresie przedstawiającym odsetek osób chorych (I) w populacji dla choroby o parametrach a = 1,9 b = 0,9 w ciągu roku, czyli dla choroby którą stosunkowo trudno jest się zarazić, (średni czas zarażenia wynosi ponad pół roku), ale i długo się na nią cierpi

Szczep 01

Analogia z pożarem jest całkowicie uzasadniona. Bez podjęcia jakichkolwiek działań, odsetek chorych staje się bardzo wysoki, w tym przypadku przekraczający 20% ogółu ludności, co grozi, nawet nie paraliżem, ale wręcz rozpadem, choćby tylko chwilowym, całego społeczeństwa, na co w historii można znaleźć liczne przykłady z epidemią „Czarnej Śmierci” z  XIV wieku na czele. Po drugie, nawet po przejściu epidemii, choroba nadal pozostaje obecna w populacji i kiedy, w wyniku naturalnej wymiany pokoleń, odsetek podatnych (S) znów wzrośnie, epidemia wybucha ponownie. Podobne oscylacje mogą się pojawić również wtedy, kiedy choroba ma długą fazę utajoną. Wszystkie te wysokie koszty społeczne uzasadniają więc interwencję państwa w powstrzymywanie epidemii.

Jednak, jak już wyżej wspomniano, taka interwencja jest niesłychanie kosztowna, zarówno licząc w pieniądzu, jak i w ograniczeniu ludzkiej wolności. Po drugie, przymusowa kwarantanna i leczenie, jeżeli to drugie w ogóle jest dostępne, nigdy nie będą też stuprocentowo skuteczne i mogą być wdrożone jedynie tymczasowo. Ograniczą one, co prawda, rozmiary epidemii, może nawet bardzo znacznie, ale nie wyeliminują danej choroby z populacji na stałe. Jakiś odsetek chorych przez, z definicji ociężały i nieudolny, aparat państwowy, zawsze zostanie przeoczony i choroba będzie się w sposób niewidoczny propagować, aż do chwili wybuchu następnej epidemii.

Na szczęście istnieje rozwiązanie alternatywne. Wiemy już, że zaraza wygaśnie, kiedy bazowy współczynnik reprodukcji (BWR) będzie mniejszy od jedności. Zapiszmy ten warunek w nieco innej postaci:

SIR 03

Jak wynika z tego wzoru, zamiast gasić pożary, poprzez drogie i mało skuteczne oddziaływania na parametry a i b można im zapobiegać, poprzez wykorzystanie ostatniego składnika BWR, mianowicie odsetka podatnych S. Jeżeli będzie on mniejszy od ilorazu czasu zarażenia i czasu wyzdrowienia, dana choroba nie tylko nie przyjmie postaci epidemii, ale w ogóle zniknie z populacji całkowicie i na stałe. Warunek ten nie zależy od początkowej liczby osób zarażonych (I), zatem nawet bardzo duża inwazja chorych osobników z innych populacji nie stanowi żadnego niebezpieczeństwa.

O ile kwarantanna została wynaleziona już stulecia temu, o tyle możliwość zmniejszenia odsetka osób podatnych pojawiła się, w odniesieniu do niektórych chorób, dopiero w XIX wieku. Mowa oczywiście o szczepieniach.

W porównaniu z przymusową kwarantanną i leczeniem są one tanie, znów biorąc pod uwagę zarówno kwestie czysto finansowe jak i miarę ograniczania ludzkiej wolności. Nie muszą też być w stu procentach skuteczne. Wystarczy że odsetek skutecznie zaszczepionych w populacji będzie wyższy niż wartość graniczna (a-b)/a, a uwzględniając naturalną wymianę ludności, nawet nieco mniej. Przymus państwowy może być tu łagodny i w zasadzie ograniczać się do nacisku psychologicznego i niewielkich zachęt finansowych. I faktycznie zastosowanie obowiązkowych szczepień pozwoliło całkowicie wyeliminować wiele bardzo groźnych chorób, które wcześniej zbierały bogate żniwo w chorych i zmarłych.

Nie można jednak oczywiście zaprzeczyć, że przymus szczepień nadal jest przymusem i tym samym jakimś ograniczeniem wolności wyboru. Konieczność jego istnienia jest też ostatnio kwestionowana przez niezwykle hałaśliwe środowiska, które w imię obrony wolności właśnie, domagają się nie tylko zniesienia samego tego przymusu, ale kwestionują też wartość szczepień w ogóle i usiłują wywołać w społeczeństwie strach przed tym zabiegiem. Przedstawiciele tych środowisk twierdzą, że przecież jak ktoś się nie zaszczepi to, co najwyżej, sam zachoruje, to jego wybór i nikomu nic do tego. Ignoruje się jednak w tym momencie fakt, że, w razie wybuchu epidemii, straty, choćby tylko wynikające z masowej absencji chorobowej pracowników firm i instytucji publicznych, ponoszą wszyscy. Chorzy, zdrowi, zaszczepieni i nie. Naturalnie, jak wyżej opisano, epidemie można zwalczać także przez przymusową kwarantannę, ale jakoś deklaracji, że przeciwnicy szczepień są gotowi tej procedurze, w razie wystąpienia takiej potrzeby, się poddać, nie słychać.

W szczerość tych wolnościowych deklaracji tym bardziej też trudno uwierzyć, że osoby wygłaszające takie poglądy, zwykle zaliczają się do zwolenników obecnie rządzącego w Polsce reżimu i broniąc werbalnie wolności w kwestii szczepień, równocześnie entuzjastycznie popierają zakaz nabywania przez Polaków ziemi rolnej, zakaz zakładania nowych aptek, czy zakaz robienia zakupów w niedziele.

Gwoli prawdy, obok argumentów wolnościowych, często podnoszone są też kwestie finansowe, czyli rzekomo olbrzymie koszty powszechnych szczepień. Jednak, jak już autor wyżej przekonywał, koszty epidemii, kiedy już wybuchnie, są znacznie wyższe i nawet, krwiożercze i chciwe koncerny farmaceutyczne z antyszczepionkowej propagandy, znacznie więcej zarobiłyby na sprzedaży i dystrybucji lekarstw, zwłaszcza w momencie związanej z wybuchem epidemii paniki, niż na samych szczepionkach.

Ponieważ poglądy antyszczepionkowe wygłaszają nie tylko szeregowi sympatycy reżimu, ale i jego wysocy funkcjonariusze, do rangi premiera włącznie, nie sposób oprzeć się wrażeniu, że wywołanie epidemii nie jest wcale tylko skutkiem ubocznym ich programu, ale właśnie jego celem głównym. Po co mianowicie próbują oni tą epidemię wywołać, nie wiadomo, ale zważywszy dodatkowo na wprowadzany przez rządzących równolegle program ograniczania dostępu do aptek i leków, na pewno nie przyniesie ona społeczeństwu niczego dobrego.

Ewolucja energetyczna. O roku 2296 opowieść.

Z punktu widzenia termodynamiki, nauki o energii, całą historię rodzaju ludzkiego można w zasadzie zredukować do trzech wydarzeń. Pierwszym z nich było opanowanie ognia. Obróbka termiczna pożywienia pozwoliła naszym, na wpół zwierzęcym jeszcze przodkom, uzyskać ze spożywanego pokarmu znacznie więcej, niż z żywności surowej energii i tym samym stymulowała w ludzkiej linii ewolucyjnej dalszy wzrost mózgu, powstanie inteligencji i świadomości. Drugim przełomem była rewolucja neolityczna, wynalezienie rolnictwa, powstanie złożonych relacji społecznych i ekonomicznych i tym samym wyjście ze stanu dzikości i narodziny cywilizacji. Rolnicy z danej powierzchni mogą bowiem pozyskać około stu razy więcej przechwyconej przez rośliny energii słonecznej, niż łowcy – zbieracze.

Trzecim takim przejściem fazowym jest rewolucja przemysłowa, powstanie cywilizacji naukowo-technicznej, zdolnej do projekcji swojego oddziaływania w kosmos, poza rodzinną planetę. Fenomenu, o ile nam wiadomo, unikatowego w skali Wszechświata, a już na pewno Galaktyki. Stało się tak, dzięki pozyskaniu przez ludzką cywilizacje innych, niż tylko część zachowanej w ekosystemie energii słonecznej, źródeł energii. Proces ten zresztą nadal trwa.

Historycznie pierwszym napędem ery industrialnej były paliwa kopalne i do dzisiaj odgrywają one decydująca rolę. Część energii, jaką paliwa kopalne dostarczają ludzkiej cywilizacji, przedstawia poniższy wykres. (wszystkie wykorzystane w artykule dane pochodzą z raportu energetycznego firmy BP). Nadal jest to lwia część.

Ew En 01

Niemniej, udział tych paliw, węgla, ropy i gazu, w ciągu ostatniego półwiecza spadł o prawie 9 pkt procentowych. Spadek ten odbywał się jednak bardzo nierównomiernie, zarówno w czasie, skoro na początku XXI wieku doszło nawet do swoistej „remisji”, jak i w podziale na poszczególne paliw kopalnych składowe.

Ew En 02

Pierwszym zaskoczeniem jest dość stabilna pozycja węgla, choć intuicyjnie należałoby oczekiwać, że to właśnie on, najbardziej brudne i kłopotliwe w użytkowaniu paliwo, będzie tracił najwięcej. Udział gazu, czego z kolei można się było spodziewać, wzrósł z 16% do ponad 24%. Największą niespodzianką zaś jest, że, wbrew szeroko rozpowszechnianym hasełkom medialnym o „uzależnieniu od ropy”, czy „cywilizacji opartej na ropie”, udział tego surowca, od swoistego „peak oilu” w roku 1973, zmalał o ponad 15 pkt procentowych. Zapadający powoli zmierzch paliw kopalnych okazuje się być, jak na razie, zmierzchem ropy.

Paliwa kopalne zatem straciły udziały w światowym zużyciu energii. Jakie inne jej źródła weszły na to opróżnione miejsce? Odpowiedź przyniesie nam kolejny wykres.

Ew En 25

Pierwsza faza wypierania paliw kopalnych, w latach 70 i 80 XX wieku była spowodowana ekspansją energetyki atomowej. Jednak koniec zimnej wojny i związany z tym znaczny spadek zapotrzebowania na produkowane w reaktorach jądrowych materiały do budowy głowic nuklearnych, spowodował długotrwały kryzys w tym sektorze. Dopiero po zmianach technologicznych, zoptymalizowaniu nowo projektowanych reaktorów do produkcji nie, jak to miało miejsce w XX wieku, ładunków jądrowych, a energii elektrycznej, energetyka atomowa mogłaby, po roku 2010 znów ruszyć z miejsca. Nie stanowiła dla niej konkurencji energetyka wodna, której udział na świecie, owszem rósł, ale bardzo powoli.

Mogłaby, gdyby nie fakt pojawienia się atrakcyjnej, jak to się, wbrew przewidywaniom, jakie żywił i niżej podpisany, okazało, dla atomu konkurencji. Odnawialnych źródeł energii, tzw. OZE. Udział OZE, jeszcze na początku XXI wieku zupełnie pomijalny, obecnie przekroczył już w skali świata 3% i rośnie bardzo dynamicznie.

Tak samo jak paliwa kopalne, również OZE, składają się z kilku, bardzo od siebie różniących się nawzajem, składowych. Ich udział przedstawiono na poniższym wykresie:

Ew En 03

Wykres ten różni się od poprzednich dwoma detalami. Zamiast udziału w całkowitym zużyciu w procentach, pokazano na nim wartości bezwzględne, tzw. Mtoe, czyli energetyczny ekwiwalent miliona ton ropy naftowej. Drugą różnicą jest przedstawienie osi pionowej w skali logarytmicznej Dokonał autor tego zabiegu po to, żeby dobitnie unaocznić, że zużycie energii ze źródeł OZE, rośnie, z bardzo wysokim dopasowaniem, wykładniczo. Tempo tego wzrostu jest jednak bardzo dla poszczególnych składników OZE nierównomierne. Najwolniej odbywa się to dla OZE „innych” gdzie wrzucono razem biopaliwa i geotermię. Zużycie energii z tych źródeł podwaja się co 135 miesięcy Dla energii wiatru podwojenie takie zachodzi co każde 36 miesięcy, zaś dla energetyki słonecznej, co 31 miesięcy. Ten wykładniczy trend trwa już, z niewielkimi zaburzeniami, od ćwierćwiecza, można więc ostrożnie założyć, że potrwa jeszcze przynajmniej pokolenie.

Do roku 2040, co przecież nastąpi jeszcze za życia wielu obecnych czytelników, ziemska energetyka zmieni się zatem w sposób radykalny. Przyszłość będzie całkowicie obcą dla nas krainą.

Udział paliw kopalnych spadnie poniżej 15% całości, w tym samej ropy do zaledwie 5%. Natomiast grubo ponad 80% energii pochodzić będzie ze źródeł odnawialnych, w tym jedna czwarta czerpana będzie bezpośrednio ze Słońca. Taka jest potęga przyrostu wykładniczego, którym charakteryzują się OZE i jego przewagi nad wzrostem liniowym, typowym dla pozostałych źródeł energii

Oczywiście żaden proces wykładniczy w skończonym świecie nie może trwać wiecznie i w końcu nawet energetyka słoneczna napotka gdzieś na swoje bariery rozwojowe, które wyhamują jej rozwój i ustabilizują produkcję energii z tego źródła na jakimś, choć, z dzisiejszego punktu widzenia zapewne niewyobrażalnym, poziomie. Dopiero wtedy, znacznie później niż się to autor niniejszego eseju kiedyś spodziewał, do łask wróci znów energia atomowa, tym razem zapewne już w postaci fuzji. Ale brudne, niewydajne, o niskiej tzw. entalpii właściwej, i bardzo kłopotliwe politycznie, paliwa kopalne będą należeć już do zamierzchłej przeszłości.

Pozyskiwanie i przerób energii to proces, który oprócz korzyści, wiąże się też z pewnymi, jak to się w naukach ekonomicznych określa, kosztami zewnętrznymi. Do najbardziej znanych takich kosztów należy zanieczyszczenie środowiska. I znów przed erą industrialną, ludzkie społeczności dokonywały, co prawda, głębokich przekształceń środowiska przyrodniczego, wybijały mamuty, czy karczowały lasy, ale nie odprowadzały do środowiska praktycznie żadnych odpadów. Tak zwany dzisiaj recykling, sięgał wtedy prawie 100%. Wraz z rewolucją przemysłową pojawiły się jednak także śmieci i odpady. Aby ocenić obecny poziom emitowanych skażeń posłużymy się wskaźnikiem emisji dwutlenku węgla w przeliczeniu na jednostkę energii toe. Co prawda sam CO2 akurat nie jest specjalnie szkodliwy, ale jego emisja jest dość dobrze skorelowana z emisją zanieczyszczeń znacznie bardziej od niego niebezpiecznych.

Ew En 04

Wykres ten, jest z grubsza podobny do pierwszego wykresu pokazującego udział paliw kopalnych w światowej konsumpcji energii. W miarę zmniejszania ich udziału, maleją także emisje zanieczyszczeń. Różnica polega na tym, że trend spadkowy jest tu bardziej konsekwentny, a zaburzenie w nim widoczne na początku XXI wieku, wyraźniejsze. Gdyby nie owa anomalia, nieprzypadkowo zapewne skorelowana z rozpętaną wówczas medialną histerią wokół tzw. „globalnego ocieplenia”, które obecnie po cichu zmieniono już na „globalne zmiany klimatyczne”, nie musielibyśmy czekać z marginalizacją znaczenia ropy i węgla do roku 2040, a poziom emitowanych skażeń już dziś byłby niższy niż 2 tys. kg CO2/toe.

Niniejszy esej poświęcony jest termodynamice, czyli napędzającej naszą cywilizację energii. Jednak wytwarzanie i pozyskiwanie energii, tylko dla centralnie planowanej gospodarki socjalistycznej, może być celem samym w sobie. W gospodarce normalnej, wolnorynkowej, energię pozyskuje się nie po to, żeby osiągnąć jakiś wskaźnik kilowatogodzin przeliczonych na tony wyprodukowanej surówki, ale po to, aby zarobić pieniądze, czyli w przybliżeniu, wytworzyć PKB. Relacja pomiędzy poziomem zużycia energii a wielkością PKB nie jest bynajmniej jednoznaczna i liniowa. Gospodarka maltuzjańska, rolnicza, preindustrialna, wytwarza, patrząc dzisiejszymi kategoriami, niewiele PKB, ale energii zużywa jeszcze mniej. W rezultacie przetwarza ona dostępną sobie energię na produkt z zaskakująco wysoką wydajnością. Wraz z początkiem ery industrialnej pojawiają się nowe, wcześniej niedostępne źródła energii. Cena kilowatogodziny maleje bardzo znacznie, a PKB wytwarzany z jednostki energii spada dramatycznie, czasami o kilka rzędów wielkości. Z biegiem czasu jednak nośniki energii drożeją, technologie jej przerobu się rozwijają, a wydajność energetyczna gospodarki ponownie rośnie. Na kolejnym wykresie przedstawiono ten proces dla kilku różnych krajów, w tym Polski.

Ew En 05

Widać pewną generalną prawidłowość, zgodnie z którą, kraje położone w chłodnym klimacie, zużywające zatem sporo energii na ogrzewanie, oraz kraje rozległe i rzadko zaludnione, gdzie dużym odbiorcą energii jest transport, mają wydajność energetyczną, w porównaniu z krajami ciepłymi i gęsto zaludnionymi, stosunkowo niską. Stąd przewaga Indii nad Chinami, stąd też stosunkowo słaby wynik USA i jeszcze gorszy, nie pokazanej na wykresie, Kanady, stąd też mierna pozycja Szwecji i Norwegii, krajów przecież bardzo rozwiniętych. Jednak wszędzie tam, gdzie industrializacja już zaszła, nawet w miejscach tak zacofanych i prymitywnych, jak Rosja, jest widoczny, słabszy, lub silniejszy, ale jednoznaczny trend wznoszący. Poza państwami ciągle jeszcze maltuzjańskimi, jak Wenezuela, czy Kuwejt, dzisiaj na świecie wzrost gospodarczy jest szybszy niż wzrost zużycia energii. Nie oznacza to jednak, że w przyszłości ten trend się utrzyma, a nawet, w przypadku nagłego potanienia energii, że się znów nie odwróci. Do dalszych rozważań przyjmiemy jednak, że średnio wzrost gospodarczy będzie wprost proporcjonalny do poziomu zużycia energii.

Ten ostatni jest czasami używany jako wskaźnik zaawansowania naukowego i  technologicznego hipotetycznych cywilizacji pozaziemskich, mierzony tzw. skalą Kardaszewa. Jest to skala logarytmiczna, o współczynnikach dobranych w taki sposób, aby wskaźnikowi równemu 1 odpowiadała wielkość całej energii jaka dociera do Ziemi ze Słońca, a wskaźnikowi równemu 2, całkowita energia wytwarzana przez Słońce. Cywilizacja, która osiągnęła poziom I jest zdolna do opanowania i zagospodarowania swojego układu planetarnego. Cywilizacja poziomu II prowadzi już z pełnym rozmachem ekspansję w Galaktyce, aż do opanowania jej całej i stania się tym samym cywilizacją poziomu III

W roku 2016 całkowita moc produkowana przez ziemską cywilizację wynosiła 18 terawatów, co daje naszej planecie, w skali Kardaszewa, poziom 0,73. Ponieważ zużycie energii rośnie wykładniczo, zatem sam współczynnik Kardaszewa, z bardzo dobrym dopasowaniem, liniowo. Ekstrapolując dotychczasowy trend w przyszłość, możemy więc znaleźć datę osiągnięcia przez Ziemian poziomu I. Będzie to tytułowy rok 2296 i wtedy też zapewne pierwsi ludzie wyruszą ku innym, niż Słońce, gwiazdom. Ponieważ jednak, jak już wspomniano, utrzymanie jakiegokolwiek wykładniczego wzrostu w środowisku o skończonych rozmiarach w nieskończoność, a globalnej produkcji energii nawet tylko do końca XXIII wieku, nie jest możliwe, zatem aby osiągnąć poziom I, ludzka cywilizacja będzie po prostu musiała wykorzystać w tym celu zasoby nie jednej planety, ale całego układu słonecznego. Jak wykazuje bardziej subtelne dopasowanie do obecnego trendu, kiedy wystartują pierwsze gwiazdoloty, tylko około 84% całej dostępnej ówcześnie ludzkości energii, a zatem i PKB, będzie wytwarzane na Ziemi, natomiast reszta, poza naszą planetą. Udział Ziemi będzie zresztą systematycznie maleć już od połowy XXI wieku, kiedy gospodarka pozaziemska, powinna po raz pierwszy osiągnąć zauważalny udział w całkowitym PKB.

Ew En 06

Powyższy artykuł został opublikowany w numerze 1461/1462 tygodnika „Najwyższy Czas”

Patogeny i patomemy

Niżej podpisany jest na tyle stary, żeby pamiętać początek lat 80 XX wieku i szał jaki ogarnął wtedy Polskę. Szał na punkcie zabawki, zwanej kostką Rubika. Narodowy, zrepolonizowany, socjalistyczny przemysł, jak zwykle w PRL, nie był w stanie pokryć zapotrzebowania na ten produkt, na szczęście właśnie wtedy zaczął się nieśmiało rozwijać sektor prywatny i akurat ten nieskomplikowany produkt był w stanie na rynek „rzucić”.

I zaczęło się szaleństwo. Przez kilka lat wszędzie jak okiem sięgnąć, wszyscy układali kostkę. O kostce pisano artykuły w gazetach i robiono programy w obu ówczesnych kanałach telewizyjnych. O kostce się mówiło w domu, pracy i szkole. W układaniu kostki organizowano zawody i turnieje.

A potem się skończyło. Kostka Rubika do dzisiaj jest produkowana i sprzedawana, ale nie porywa już tłumów, tak jak wtedy. Podobne cykle popularności odbywa wiele różnych sezonowych mód. Zaczynają się od niewielkiej grupki entuzjastów, rozszerzają się, często z szybkością płomienia, po czym, po osiągnięciu szczytu zainteresowania stopniowo słabną i zanikają, ostając się tylko ewentualnie w jakichś niszach.

Co zatem sprawia, że niektóre produkty, np. wirtualne kurczaki tamagotchi, zyskują, choćby i chwilową, ale jednak olbrzymią popularność, a inne, na pozór niczym się od nich nie różniące, nie?

Ludzie, tak jak i inne zwierzęta o dostatecznie złożonym układzie nerwowym, uczą się poprzez naśladownictwo. Tempo rozprzestrzeniania się danej idei będzie więc proporcjonalne do ilości osób ową ideę, choćby tylko własnym przykładem, propagujących. Aby jednak zdobyć popularność, moda musi być też stosunkowo łatwa do przyjęcia i mieć pewien potencjał zaintrygowania osób postronnych. Jeżeli dany kapelusz będzie w oczach większości wyglądał obciachowo, to nawet najbardziej uparte lansowanie go, nie zapewni sukcesu. Moda nie musi być też dawać swoim nosicielom żadnych korzyści. Wiele z popularnych niegdyś mód było nawet jawnie szkodliwych. Mody, czy idee pożyteczne utrwalają się w społeczeństwie, bo są stale użytkowane. Mody neutralne lub szkodliwe z czasem, jak wspomniano, znikają.

Próbując zbudować oparty na powyższych założeniach model rozprzestrzeniania się idei w społeczeństwie, niżej podpisany, nie bez zdziwienia odkrył, że wcale nie musi tego robić, bo odpowiednie równania już istnieją. Jest to tzw. model SIR, oryginalnie powstały w celu opisania przebiegu chorób zakaźnych. Autor się więc zdziwił, ale, logicznie rozumując, nie powinien . Matematyka zdolna opisywać transmisję patogenów, równie dobrze nada się przecież do opisu transmisji patomemów. W końcu nie bez powodu istnieje powiedzenie, że pomysły są zaraźliwe.

Wspomniany model SIR dzieli populację na trzy grupy – podatnych na zainfekowanie S (suspectible), zarażonych I (infectious) i ozdrowiałych R (recovered). Podatni (S) zarażają się przez kontakt z osobami chorymi (I) i sami przechodzą do tej grupy. Po jakimś czasie zdrowieją, nabywają odporność i stają się odpornymi (R). Przebieg inwazji patogenów pokazuje więc schemat

S => I => R

I zestaw równań

  • dS/dt = m(1-S)-aSI
  • dI/dt = aSI-mI-bI
  • dR/dt = bI-mR

W których wartości S, I, R podane są jako odsetki całkowitej populacji.

Parametry a i b to odpowiednio tempo zarażania  i tempo zdrowienia. Dodatkowo należy uwzględnić naturalną wymianę populacji odbywająca się z szybkością m % w jednostce czasu. Współczynnik m jest odwrotnością średniej długości ludzkiego życia i tak samo współczynnik a jest odwrotnością średniego czasu, w jakim osobnik (S) pozostając w kontakcie z osobnikiem (I) się od niego, chorobą, czy ideą, zarazi, a b średniego czasu potrzebnego na przebycie choroby, czyli przejścia z kategorii (I) do (R).

Z drugiego równania w powyższym zestawie możemy wprost odczytać, kiedy dochodzi do epidemii, w naszym przypadku epidemii mody. Dzieje się tak wtedy, kiedy liczba zarażonych wzrasta, czyli jej pochodna po czasie jest większa od zera

Zatem

SIR 01

A przy założeniu, że moda trwa dużo krócej niż średni czas życia osobnika, czyli m<<b

SIR 02

 Wyrażenie po lewej stronie powyższej nierówności to tzw. bazowy współczynnik reprodukcji (BWR) dla danej infekcji. Pokazuje on ile osób podatnych (S) zarazi średnio, podczas swojej choroby, jeden chory (I).

Powiedzmy więc, że jesteśmy marketingowcami jakiegoś koncernu, który chce wylansować nową zabawkę i na tym zarobić. Jak najlepiej się do tego zabrać? Odpowiedź przynosi nam bazowy współczynnik reprodukcji. W pierwszym rzędzie należy zatem zadbać o swoistych prekursorów, osoby, które modę na nasz gadżet, w swoich środowiskach będą lansować. Dopóki bowiem I = 0, rozwiązaniem modelu SIR jest stabilna populacja S = 100%. Intuicyjnie można by oczekiwać, że im więcej zatrudnimy takich osób, tym więcej klientów będziemy mogli pozyskać. I faktycznie, taka zależność istnieje. Jednak jest ona dość słaba i aby zaobserwować faktyczny wpływ liczby prekursorów na poziom sprzedaży, liczba ta musiałaby być nierealistycznie wysoka, rzędu 10 procent całości populacji. Ilość, wbrew marksistom, nie przechodzi w tym przypadku w jakość. O tym, jak dużo naszego produktu uda się na rynku rozprowadzić, decyduje za to stosunek a/b, co widać na wykresie, sporządzonym dla początkowego I na poziomie zaledwie 0,01%

Szczep 02

Nawet nieznacznie przekraczając w tym stosunku 1, osiągniemy spektakularny sukces marketingowy, mogąc sprzedać nasz produkt niespodziewanie wysokiemu odsetkowi populacji. Dla a/b = 2,5 będzie to już 90% obywateli. Musimy więc zadbać, aby a było dostatecznie wysokie, a b – wręcz przeciwnie. Nie jest to bynajmniej proste. Aby b było odpowiednio niskie, musi dany produkt pozostawać dla swojego użytkownika atrakcyjny przez odpowiednio długi czas. Warto zauważyć, że ten warunek nie jest spełniony w dziedzinie, która, jak żadna inna, jest wprost uosobieniem mody – czyli w branży odzieżowej. Modny ciuch zwykle przestaje być modny bardzo szybko – w skrajnych przypadkach po jednorazowym założeniu. Ta cecha mody powoduje, że zostaje zachowana różnorodność w ubiorze i społeczeństwo, jeżeli nie jest poddane rządom totalitarnym, nigdy nie jest jednolicie umundurowane. Natomiast kostką Rubika, czy kurczakiem tamogochi, można się cieszyć i bawić stosunkowo długo, dlatego też te mody etap epidemii osiągnęły.

Kwestia współczynnika a jest bardziej złożona. Po pierwsze zależy on od łatwości użytkowania. Zabawka zbyt skomplikowana, której reguł obsługi trzeba się mozolnie i długo uczyć, nie zdobędzie frekwencji. Po drugie zależy od dostępności. Artykuł który trzeba zamawiać na miesiące do przodu również nie stanie się modowym hitem. No i wreszcie kwestia ceny. Produkt, w stosunku do zarobków, drogi, jest z natury elitarny i nigdy, co oczywiste, nie sprzeda się w dużych ilościach i żadne, najbardziej nawet energiczne i kompetentne, lansowanie mody na Ferrari w niczym tu nie pomoże. Nieprzypadkowo do najlepiej sprzedających się gier planszowych należą gry z serii Catan i Carcassone.  Nie są drogie, mają one stosunkowo proste, łatwe do ogarnięcia, reguły, które jednak generują bardzo wiele skomplikowanych i czasami zaskakujących kampanii.

Warto też zauważyć, że jeżeli już uda się osiągnąć nierówność a>b i moda przyjmie postać samonapędzającej się epidemii, to popyt na nasze zabawki w pewnym momencie narośnie lawinowo i jeżeli nie będziemy na to dystrybucyjnie przygotowani, to braki w zaopatrzeniu gwałtownie pogorszą nam BWR i sprzedaż się załamie ma długo przed osiągnięciem teoretycznej granicy wysycenia rynku.

Innym niebezpieczeństwem jest konkurencja. Ona nigdy nie śpi i zrobi wszystko, żeby nasypać nam piasku w tryby i wsadzić kij w szprychy. W szczególności, kontynuując analogię z chorobami, będzie próbowała potencjalnych konsumentów na nasz produkt …zaszczepić, czyli obniżyć potencjalną liczbę nabywców S poniżej poziomu b/a, co w epidemiologii gwarantuje, że do rzeczonej epidemii nie dojdzie. Będziemy więc słyszeć, że nasz produkt jest szkodliwy, rakotwórczy, wywołuje impotencje, dyskryminuje buddystów, transwestytów i małe zwierzęta, a do jego produkcji używa się resztek abortowanych płodów. Każda plotka, która może obniżyć BWR, jest dobra. I podobnie jak w przypadku prawdziwych szczepień, jedne plotki przyjmują się łatwiej, inne trudniej. Marketing to naprawdę ciężki kawałek chleba.

Mody i memy, w tym patomemy rozprzestrzeniają się zatem według modelu SIR. Dotyczy to nie tylko handlu i reszty gospodarki. Dotyczy to też polityki. W tej sferze również potrafią rozprzestrzeniać się idee, nawet jawnie dla nosicieli, nie mówiąc już o osobach postronnych, szkodliwe. Na poniższym wykresie pokażemy nasilenie jednej z takich memetycznych chorób. Konkretnie chodzi o widoczne w Polsce pragnienie do powrotu stosunków społecznych i gospodarczych z czasów PRL, dlatego też autor nazwał tą chorobę „Epidemią PRL”. Nie ulega wątpliwości, że jest to idea szkodliwa dla wszystkich bez wyjątku, bo w PRL, nawet najwyżsi dygnitarze partyjni, w porównaniu nawet z robotnikami wykfalifikowanymi z krajów normalnych, byli skończonymi dziadami. Niemniej, mimo tej ewidentnej szkodliwości ów patomem swoich nosicieli znajduje. Pomarańczowe słupki pokazują odsetek zainfekowanych w dorosłej populacji Polski w poszczególnych latach, dla których takie dane są dostępne, niebieska linia najlepsze dopasowanie modelu SIR

Szczep 03

Dopasowanie jest zadziwiająco dokładne, średni błąd kwadratowy wynosi 0,34 pkt proc. Dane rzeczywiste pochodzą, jak łatwo się domyślić, z wyników wyborów parlamentarnych i są zsumowanym wynikiem jaki uzyskały (jako odsetek uprawnionych do głosowania) partie polityczne obiecujące, w  sposób mniej lub bardziej zawoalowany, powrót do PRL. Chodzi oczywiście głównie o partię PIS i jej „przystawki” z którymi w przeszłości elektoratem się wymieniała i w końcu je wszystkie pożarła.

Parametry niebieskiej krzywej to, przy tempie wymiany populacji m= 1,67% rocznie,  a = 0,34 b = 0,16. Aby zarazić się PISem potrzeba zatem niezaszczepionej osobie średnio ok 35 miesięcy obcowania z ich propagandą, ale żeby z PISu wyzdrowieć, potrzeba czasu ponad dwukrotnie dłuższego. I taki proces jest widoczny. Osoby publiczne, które wyleczyły się z epidemii PRL za pamięci niżej podpisanego, to np. Giertych, Marcinkiewicz, Ujazdowski, Dorn, prawdopodobnie też Gursztyn i Warzecha, choć ci ostatni, zależni od PIS finansowo, nie postawili do dzisiaj kropki nad i. Do osób, które na PIS, czasami w spektakularny sposób, zachorowały zaliczyć można Ziemkiewicza, Pilipiuka, czy Cejrowskiego.

Jak każda dobra teoria, również ta zawiera w sobie możliwe do doświadczalnej weryfikacji prognozy. Widać na wykresie że maksimum epidemii wystąpiło w 2010 roku. Data ta w niepokojący sposób jest zbieżna z katastrofą smoleńską – mitem założycielskim PIS. Hipoteza, że ktoś już wówczas wyrysował sobie powyższy wykres i chciał w ten sposób utorować wtedy genetycznym patriotom drogę do władzy, nie jest więc zupełnie nieprawdopodobna. Obecnie fascynacja PRLem jest jednak już w fazie schyłkowej W roku 2019, kiedy odbyć się mają następne wybory parlamentarne, poparcie dla PIS spadnie do poziomu ok 15,2% uprawnionych do głosowania, co przy tradycyjnej frekwencji bliskiej 50% powinno dać PIS nieco tylko ponad 30% głosów. Równolegle rośnie też siła „antyPISu”, czyli osób odpornych (R) i w 2019 osoby takie przekroczą 50% populacji. Prognoza ta może się wydać optymistyczna, ale niestety, znają ją również PIS i jego protektorzy, zatem przeprowadzenia uczciwych wyborów i uznanie ich wyników, nie jest tym, czego można by w przyszłym roku w Polsce oczekiwać. Nie po to PIS zmieniał ordynację i zlikwidował niezależne sądownictwo z, ustalającym ważność wyborów, sądem najwyższym na czele.