Syfilis i inne france

W poprzednim artykule „Matematyka w czasach zarazy” omówiony został model rozprzestrzeniania się chorób zakaźnych w populacji, tzw. model SIR. Dzieli on populację na trzy grupy – podatnych na zachorowanie S (suspectible), zarażonych I (infectious) i ozdrowiałych R (recovered). Podatni (S) zarażają się przez kontakt z osobami chorymi (I) i sami przechodzą do tej grupy. Po jakimś czasie zdrowieją, nabywają odporność i stają się odpornymi (R). Przebieg choroby pokazuje więc schemat

S => I => R

Kluczowy dla rozwiązania tego modelu jest tzw. bazowy współczynnik reprodukcji (BWR) dla danej infekcji. Pokazuje on ile osób podatnych (S) zarazi średnio, podczas swojej choroby, jeden chory (I). Kiedy BWR jest większy od jedności choroba przeradza się w epidemię, kiedy jest mniejszy, wygasa. BWR dany jest wzorem.

BWR = a*S/b

Gdzie S to odsetek podatnych (S), a wielkości a i b to odpowiednio tempo zarażania i tempo zdrowienia. a jest odwrotnością średniego czasu, w jakim osobnik (S) pozostając w kontakcie z osobnikiem chorym (I) zarazi się od niego, a b średniego czasu potrzebnego na przebycie choroby, czyli przejścia z kategorii (I) do (R). W modelu SIR, przynajmniej w perspektywie krótkookresowej, gdy można zaniedbać naturalną wymianę pokoleniową, liczy się tylko czas trwania choroby 1/b, niezależnie od tego, czy kończy się ona wyzdrowieniem pacjenta, czy też jego zgonem. Mamy więc od razu odpowiedź, dlaczego nie istnieją, znane z przeróżnych wizji katastroficznych i horrorów, superplagi, zabijające zarażonych w czasie rzędu godzin lub krótszym. Przy tak wysokim b, chory zwyczajnie nie zdążyłby przed swoją śmiercią nikogo zainfekować i epidemia wygasłaby, zanim zdążyłaby wybuchnąć.

Aby wygasić epidemię, należy więc sprowadzić BWR poniżej jedności. Można to osiągnąć na trzy sposoby. Poprzez szybkie i sprawne leczenie chorych, czyli podwyższanie b, poprzez kwarantannę, izolację chorych od zdrowych, czyli obniżanie a, albo poprzez powszechne szczepienia, czyli obniżenie S poniżej ilorazu b/a, lub (b+m)/a, jeżeli uwzględnimy także naturalną wymianę ludzkiej populacji w tempie m% rocznie. Ten ostatni sposób jest najtańszy, zarówno jeżeli liczyć w kosztach czysto finansowych, jak i  w ograniczaniu ludzkiej wolności, bo przymusowa kwarantanna i leczenie, kiedy już do epidemii dojdzie, są znacznie pod tymi względami droższe. Argumenty przeciwników szczepień, przynajmniej jeżeli chodzi o choroby o stosunkowo wysokich a i b, czyli bardzo zaraźliwych, a zarazem stosunkowo krótkotrwałych, są zatem całkowicie nieadekwatne. Szczepionki bowiem, nie tylko są tańsze od leczenia, ale i nie tylko chronią zaszczepionych przed chorobami, ale także całe społeczeństwo przed epidemiami. Skutki ekonomiczne i społeczne epidemii zaś, daleko wybiegają poza aspekty czysto medyczne i w skrajnych przypadkach mogą przybrać rozmiary prawdziwej katastrofy. Szczepionki można zatem zaliczyć do tzw. w ekonomii dóbr publicznych, których obowiązek stosowania władza publiczna może, podobnie, jak choćby reguły ruchu drogowego, narzucić.

Oczywiście szczepionki nie są jakimś cudownym panaceum i nie zawsze przynoszą pozytywne rezultaty. Może się zdarzyć, że zamiast być rozwiązaniem problemu, staną się tegoż problemu częścią. Rozważmy, kiedy tak się stanie.

Istnieją choroby, na które nie można nabyć odporności i tym samym nie można wyprodukować na nie szczepionek. Do takich należy większość chorób wenerycznych. Model SIR przestaje być tu adekwatny i przechodzi w model SIS przewidujący powrót ozdrowieńców do grupy ryzyka (S). Dodatkowo choroby te mają bardzo długi czas przebiegu, porównywalny z całkowitą długością życia i współczynnik b jest bardzo niski, zbliżony wielkością do m. W tej sytuacji w populacji mamy tylko podatnych (S), których jest (b+m)/a i zarażonych (I). Ponieważ choroby weneryczne mogą rozprzestrzeniać się też drogą dziedziczenia bezpośrednio po rodzicach, nie należy się dziwić, że jeszcze na początku XX wieku w Polsce, odsetek zarażonych syfilisem w niektórych wioskach góralskich sięgał stu procent, o czym pisali ówcześni etnografowie i krajoznawcy.

W drugiej jednak połowie zeszłego stulecia wynaleziono na syfilis, zwany też kiłą, skuteczne terapie, czyli zwiększono b. Skrócenie dzięki temu przebiegu choroby z kilkunastu, czy kilkudziesięciu lat, do kilku miesięcy powinno, zgodnie z zaprezentowanym modelem, zredukować liczbę nosicieli w tej samej proporcji, czyli, mniej więcej, kilkudziesięciokrotnie. Tym bardziej intrygujący jest fakt, że wcale się tak nie stało. Odsetek nosicieli kiły nie spadł wcale o taką właśnie wielkość. Spadł znacznie bardziej. Z kilkunastu, czy nawet kilkudziesięciu procent, do ułamka promila, czyli od kilkuset do kilku tysięcy razy. Nawet epidemia AIDS, zupełnie nowej choroby, na którą bardzo długo nie było, mogącego efektywnie zwiększyć b, lekarstwa, nie przybrała nigdy podobnych do syfilisu rozmiarów i tylko w najbardziej dzikich i zacofanych krajach liczba nosicieli wirusa przekracza kilka procent.

To znaczy, że oprócz zwiększenia b, musiało też zajść coś innego. Musiało także radykalnie zmniejszyć się a, czyli zmaleć ryzyko zachorowania.

Choroby weneryczne różnią się bowiem od grypy, ospy, czy świnki jeszcze jednym ważnym elementem. Nie można się nimi zarazić przypadkowo na ulicy, czy w kinie. W związku z tym, wprowadzenie kwarantanny w celu obniżenia parametru a jest wyjątkowo proste – wystarczy powstrzymać się od przypadkowych kontaktów seksualnych. Nie od wszystkich kontaktów, ale od przypadkowych. Taki proces, całkowicie medialnie niezauważony, musiał zajść w drugiej połowie XX wieku, bo inaczej, wobec braku szczepionek na przenoszone drogą seksualną choroby, nie udałoby się obniżyć odsetka nosicieli do tak niskiego poziomu. Po cichu, bez medialnego rozgłosu, w najbardziej rozwiniętych społeczeństwach zaszła zatem istna purytańska kontrrewolucja obyczajowa. Z jednej strony hałaśliwie i szeroko rozprawiano o „wolnej miłości”, z drugiej jednak, realne procesy społeczne, wbrew tym werbalnym deklaracjom, szły w zupełnie inną, przeciwną stronę. Wbrew powszechnemu złudzeniu, żyjemy więc obecnie w bardzo cnotliwych i mało wyuzdanych czasach.

Przyczyną tych przemian było zapewne stopniowe bogacenie się społeczeństwa i związany z tym wzrost wartości jedynego zasobu, którego nie da się kupić, wyprodukować, zmagazynować, czy odłożyć na później. Wartości czasu. Podczas gdy rosła liczba alternatywnych sposobów tegoż czasu wykorzystania, samego czasu bynajmniej nie przybywało. Zgodnie z podstawowym prawem ekonomii, czas stał się więc zbyt cenny, aby tracić go na chorowanie, zwłaszcza na tak, nawet po wynalezieniu lekarstw, długie, paskudne i ślimaczące się choroby. Znacznie bardziej opłacalne czasowo stało się takich chorób unikanie, a najtańszym na to sposobem było wprowadzenie swoistej „autokwarantanny” i unikanie przygodnego seksu.

Ten medal ma jednak i swoją odwrotną stronę. Współczynnik a w modelu SIR jest kształtowany przez ludzkie zachowania, w przypadku chorób wenerycznych – seksualne, ale zachodzi tu też sprzężenie zwrotne. Wartość tego współczynnika, a dokładnie wartość iloczynu a*S, z bazowego współczynnika reprodukcji (BWR), czyli ryzyko złapania kosztownej, w sensie czasu, choroby, wpływa też na ludzkie zachowania. Po wprowadzeniu skutecznej szczepionki na kiłę, czy AIDS, proces „autokwarantanny” znacznie by osłabł, bo znikłaby obawa przed stratą czasu na chorowanie. Wskutek tego, częstotliwość przygodnych stosunków, a zatem i ryzyko zachorowania, jeżeli nie akurat na zaszczepioną chorobę, to na inną, z szerokiej palety tego typu schorzeń, znów by wzrosły. I dopiero ponownie rosnący koszt czasu ustabilizowałby parametr a na nowym, znacznie wyższym, niż dzisiejszy, poziomie. W rezultacie zmalałoby S, ale przy kompensującym to wzroście a, poziom zachorowalności na choroby weneryczne pozostałby taki sam, tylko społeczeństwo ponosiłoby dodatkowe, zupełnie zbyteczne, koszty na przymusowe szczepienia. Ten sam efekt widoczny jest zresztą w przypadku stosowania prezerwatyw, o czym niżej podpisany już kiedyś zresztą pisał.

Zwykłe choroby zakaźne, o wysokim a i wysokim b, rozprzestrzeniające się poprzez codzienne kontakty międzyludzkie, łatwiej i taniej jest, jak już autor dowodził w poprzednim eseju, zwalczać poprzez szczepienia niż przez kwarantannę. W przypadku chorób wenerycznych o niskim a i niskim b, (choć ciągle o spełnionym warunku a>b) jest jednak inaczej. Kwarantanna, w postaci swoistej „autokwarantanny” jest, także w sensie społecznym, tańsza i skuteczniejsza, niż szczepionki, czy prezerwatywy.

Ponieważ na choroby weneryczne, jak już wspomniano, szczepionek właściwie nie ma, problem opisany wyżej może się wydawać czystym teoretyzowaniem. Istnieje jednak przynajmniej jeden wyjątek. Jest to szczepionka na wirus brodawczaka HPV wywołujący u (niezaszczepionych) kobiet raka szyjki macicy. W Polsce władza planowały wprowadzić tą szczepionkę jako obowiązkową, ale szczęśliwie odstąpiła od tego zamiaru. W przeciwieństwie do innych szczepionek, ta bowiem, żadnego społecznego problemu nie rozwiązuje, zatem akurat obowiązkowa być nie powinna, a chętni do jej przyjęcia powinni zapłacić za nią sami, z własnej kieszeni.

Kolejnym zabiegiem, jakiego dokonamy teraz na modelu SIR, jest obliczenie jaki, przy stałych parametrach a i b, czyli przy założeniu, że nie dojdzie do kwarantanny, odsetek populacji zachoruje podczas epidemii. Interesuje nas zarówno odsetek maksymalny, czyli maksymalna liczba osób, które będą chorować jednocześnie, jak i całkowity, czyli ile osób zachoruje łącznie w trakcie trwania epidemii. Rozwiązanie pokazujemy niżej w postaci graficznej. Przyjęto, że początkowa liczba chorych wynosi 0,01% populacji.

Szczep 02

W momencie, kiedy czas wyzdrowienia jest tylko dwukrotnie dłuższy niż czas zarażenia, w maksymalnej fazie epidemii choruje na raz prawie 16% populacji, a łącznie, choć nie jednocześnie, zachoruje 80%. Przy trzykrotnej różnicy, liczby te wynoszą odpowiednio  30% i 94%. Dobrodziejstwo szczepień widoczne jest teraz w całej pełni, podobnie jak nicość antyszczepionkowej propagandy. Kiedy bowiem zawodzi argument wolnościowy, jak i argument finansowy, ostatnią linią oporu ruchów antyszczepionkowych, jest kwestia tzw. NOPów, czyli ewentualnych komplikacji i powikłań jakie przy okazji zabiegu szczepienia mogą się pojawić. Znaj jednak proporcję, mocium panie. Prawdopodobieństwo wystąpienia ciężkiego NOPu, groźniejszego dla zdrowia niż choroba, przed którą szczepienie chroni, jest znikome, nie większe niż jeden na kilka milionów przypadków. Tymczasem prawdopodobieństwo zachorowania w przypadku braku szczepień i wybuchu epidemii, jeżeli nawet nie wynosi 100%, to doprawdy niewiele tylko mniej. A powikłania, prowadzące nawet do zgonu, choćby po zwykłej grypie, są znacznie częstsze niż nieszczęsne NOPy. Skutki uboczne zażywanych w trakcie choroby leków również mogą być znacznie od NOPów groźniejsze. Jeżeli zatem mamy do czynienia z chorobami wysoce zakaźnymi, o wysokim parametrze a, szczepienia są najtańszym i najbardziej bezpiecznym sposobem walki z tym problemem. Przymus szczepień jest tutaj całkowicie uzasadniony. Nie jest tak jednak w przypadku chorób wenerycznych, jak HPV, o niskim a i bardzo niskim b, co szczegółowo uzasadniono wyżej. Nie widać jednak u przeciwników szczepień najmniejszego śladu tego typu refleksji. Stają się oni przez to całkowicie niewiarygodni, także w tym zakresie, w którym akurat mogliby mieć rację.

Reklamy

3 myśli na temat “Syfilis i inne france

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Google+

Komentujesz korzystając z konta Google+. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Facebooku

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Wyloguj /  Zmień )

Connecting to %s