Nieumarłe drapieżniki

Wraz z opanowaniem ognia, już kilkaset tysięcy lat temu, człowiek został szczytowym drapieżnikiem w ziemskim ekosystemie. Polował na wszystkie możliwe zwierzęta, nic natomiast nie polowało na niego. Oczywiście ludzie nadal bywali i do dzisiaj bywają zabijani i zjadani przez lwy, wilki, krokodyle i rekiny, ale były i są to już tylko incydenty, nieszczęśliwe wypadki, nie mające żadnego wpływu ani na dynamikę ludzkich populacji, ani na kierunek ich ewolucji.

Pamięć jednak o dawniejszych czasach i jakaś dziwna za nimi tęsknota, przetrwały aż do czasów współczesnych. Realnych, gustujących w ludzinie, drapieżników, już dawno nie było, ale w zamian społeczeństwo stworzyło sobie drapieżniki wyimaginowane. Wymyślone drapieżne, a nawet inteligentne potwory, w wymyślonych opowieściach siały spustoszenie w wymyślonych królestwach, polując na bezsilnych ludzi a nawet domagając się składania sobie regularnych ofiar z dziewic.

Nadejście rewolucji przemysłowej nie tylko nie zlikwidowało tych wirtualnych drapieżców, ale, wskutek powstania i rozwoju kultury masowej, wyprodukowało nowych, z których omówimy tutaj dwóch.

Pierwszym z nich jest wampir. Jako popularna figura literacka pojawił się na początku XIX wieku i brylował w literaturze, a potem i w filmie przez kolejne półtora wieku. Jak każdy drapieżnik żerujący na jakiejś populacji ofiar, również wampir może być opisany przez ekologiczny model drapieżnictwa, zwany też, od nazwisk swoich twórców, modelem Lotki – Volterry.

Oto i on. N – oznacza populację ludzi, V – populację wampirów. Obie te wielkości podajemy się jako odsetek wyjściowej populacji ludzkiej, przyjmując, że bez obecności wampirów, wynosi ona 100%

dN/dt = r*N*(1-N)-a*N*V

dV/dt = a*N*V – V/L

Model zawiera trzy parametry. Przez r opisany jest naturalny wskaźnik przyrostu naturalnego populacji ofiar – czyli ludzi. Można przyjąć, że wynosi on średnio 5% rocznie. Parametr a to wydajność polowania – tempo w jakim wampiry są w stanie przerabiać ludzi na kolejne wampiry. Wreszcie L – średnia długość życia wampira. Jest on zwykle przedstawiany jako istota, z ludzkiej perspektywy, nieśmiertelna, niepodlegająca chorobom i starości. Z drugiej zaś strony, mimo całej swojej złowrogiej potęgi, są wampiry stosunkowo kruche, zmuszone, pod groźbą unicestwienia, unikać osinowych kołków, srebra, krzyży, czy światła słonecznego. Choć zatem formalnie nieśmiertelne, to bynajmniej nie są wampiry wieczne. Wcześniej czy później, choć jest to okres dla ludzi niewyobrażalnie długi – giną. Dla naszych potrzeb można przyjąć że L = 1000 lat. Oryginalny, opisujący relacje lisów i królików, model L-V, zawiera jeszcze jeden parametr, określający, ile trzeba upolować królików, żeby urodzić i odchować jednego lisa. Ponieważ z jednego człowieka powstaje dokładnie jeden wampir, w naszym przypadku parametr ten równy jest jedności.

Model L-V posiada trzy stabilne rozwiązania stacjonarne, z których dwa (0% ludzi, 0% wampirów, oraz 100% ludzi, 0% wampirów)  są trywialne. Interesujący jest trzeci przypadek, przewidujący stabilne współistnienie tych dwóch populacji.

Ns = 1/(a*L)

Vs=(r/a)*(1-1/(a*L))

Jeżeli wampiry w ogóle mają istnieć, to muszą powstawać przynajmniej w takim samym tempie, jak giną, czyli a>1/L. Jednak, ze względu na długowieczność wampirów, ich liczba w naszym modelu, wraz ze wzrostem skuteczności polowania, rośnie błyskawicznie. Przy a ledwo dwukrotnie wyższym od wartości minimalnej, populacja ludzi spada do 50% wielkości wyjściowej, a wampirów rośnie do … 1250%. Na jednego człowieka przypada więc wtedy …25 wampirów. Przy jeszcze wyższych a, liczba wampirów zaczyna, z braku ofiar – ludzi, spadać, ale przelicznik wampirów na człowieka nadal rośnie, aż do osiągnięcia wartości 50:1. W żadnej jednak opowieści o wampirach podobnych proporcji nie znajdziemy. Przeciwnie. Wampiry są tam zawsze, w porównaniu z ludźmi, nieliczne. W pierwszych wampirycznych utworach, wystarczyło zostać raz ukąszonym przez wampira, aby samemu się nim stać. Szybko jednak ich twórcy, nawet bez szczegółowej znajomości opisywanego modelu, zorientowali się, że przy tak wysokim współczynniku a, ludzie całkowicie by z powierzchni Ziemi zniknęli. Procedura powoływania nowego wampira uległa zatem daleko idącej komplikacji, stając się złożonym i czasochłonnym rytuałem.

Tak daleko idąca nadreprezentacja liczebna, nie byłaby też tym, co cieszyłoby same wampiry. Wampir na ludzi nie tylko poluje, ale też ich …osusza. Jest nie tylko drapieżnikiem, ale przede wszystkim pasożytem. W tej drugiej roli wolałby, aby to ludzie dominowali liczebnie nad wampirami, zapewniając mu tym samym stałą i niezakłóconą podaż napitku. Wszyscy inni, niż on sam, krwiopijcy, tym samym są dla niego tylko uciążliwą konkurencją. Wampir wampirowi wampirem.

W konsekwencji społeczność wampirów, w końcu istot świadomych i inteligentnych, musi wykształcić ścisłe i bezwzględnie przestrzegane reguły, określające kto, kogo, kiedy i w jakich okolicznościach może w nowego wampira przemienić. Wszelkie samowolne działania w tym zakresie muszą zaś być surowo tępione. Dopuszczenie do społeczności wampirów staje się, wobec niewielkiej jej liczebności i niesłychanej (L=1000 lat) długowieczności, niezwykle rzadko przyznawanym zaszczytem, którego ludzie nie tylko nie muszą się obawiać, ale wręcz o niego zabiegają, czego przykłady można licznie znaleźć w literaturze. Nieprzypadkowo wampir jest tam zwykle arystokratą, hrabią, księciem, czy baronem, osobowością złożoną i niebanalną, kimś niezwykłym i wyjątkowym.

Żaden realnie żyjący w przyrodzie drapieżnik nie mógłby takiej samoograniczającej się strategii rozrodczej stosować, ale wampiry przecież żywe nie są. „Rozmnażają się”, co prawda, ale bez dziedziczenia cech. Nowo powstały wampir nie jest bardziej podobny do wampira – stworzyciela, niż do jakiegokolwiek innego przedstawiciela tej grupy. W rezultacie wampiry nie podlegają ewolucji darwinowskiej i nie odczuwają presji na maksymalizowanie swojego indywidualnego sukcesu rozrodczego. Bez problemu mogą go więc poświecić dla dobra wspólnego.

Wampiry, jak już autor wspomniał, królowały na kartach powieści i ekranach filmowych przez ponad sto lat. Zachodzące jednak w drugiej połowie XX wieku przemiany społeczne, znacząco zredukowały zapotrzebowanie na drapieżnika arystokratycznego, wyrafinowanego i niepowtarzalnego. Płacąca za straszenie jej publiczność, zapragnęła bać się kogoś bardziej demokratycznego, masowego, chamskiego i pospolitego. Wampiry więc musiały ustąpić miejsca w popkulturze potworom innego rodzaju. Nastały czasy zombie. Demokratyczne zombiaki są co najmniej równie długowieczne, jak arystokratyczne wampiry, ale, w przeciwieństwie do nich, nie narzucają sobie żadnych ograniczeń w kąsaniu i przerabianiu na zombiaki kolejnych ofiar. Nie myślą, nie tylko o przyszłości, ale w ogóle.

Wampiry świadomie pilnowały tego, aby ich współczynnik skuteczności a był tylko minimalnie większy od 1/L.  U zombiaków, a jest tak wysokie, że 1/L można w ogóle zaniedbać. Model wygląda więc tak:

dN/dt = r*N*(1-N)-a*N*Z

dZ/dt = a*N*Z

I nie ma w nim tym razem stanu stacjonarnego innego, niż N=0, lub Z=0. Współistnienie ludzi i zombie nie jest więc możliwe. Inwazja zombie, jeżeli już raz się zacznie, będzie lawinowo narastać, aż do całkowitej zagłady ludzkości. Zombie są więc znacznie bardziej od wampirów przerażające, ale niestety, znacznie też mniej od nich nośne fabularnie. Liczba możliwych scenariuszy z udziałem zombie jest wprost żałośnie uboga i w zasadzie dawno zostały one wszystkie wyeksploatowane. Tak sądził niżej podpisany. Mylił się jednak. Światowa wojna zombie nie jest wcale tak nudnym i prostackim motywem literackim, jakby się to mogło na pierwszy rzut oka wydawać.

Skoro zombie właściwie nie giną same z siebie, to aby ludzkość miała z nimi w ogóle jakieś szanse, ludzie muszą zombie likwidować własnoręcznie. Drugi człon równania L-V przyjmie więc postać:

dZ/dt = (a-b)*N*Z

a jest skutecznością polowania zombie na ludzi, natomiast b na odwrót – skutecznością polowania ludzi na zombie. W przeciwieństwie do zombie, ludzie się uczą, zatem współczynnik b będzie rósł w miarę upływu czasu. Kiedy stanie się większy od a, populacja zombie zacznie się zmniejszać. Nie daje to jednak jeszcze żadnej gwarancji zwycięstwa, bo pomimo nawet stosunkowo wysokiej wartości b, sytuacja nie jest bynajmniej symetryczna. Każdy upolowany człowiek nadal staje się zombiakiem, natomiast upolowany zombiak nie staje się człowiekiem.

Numeryczna analiza modelu wskazuje, że ludzie mogą zwyciężyć tylko wtedy, jeżeli w szczytowym momencie inwazji, populacja zombie nie przekroczy ok 8% przedwojennej liczby ludzi. Jeżeli odsetek ten będzie wyższy, to, niezależnie od tego jak szybko i sprawnie ludzie nauczą się zombie unieszkodliwiać, wojnę z nimi przegrają.

Trudno jednak porwać czytelników wizją konfliktu z tak nielicznym wrogiem. Wróg liczniejszy natomiast, bardziej fabularnie atrakcyjny, pozbawi naszą historię obowiązkowego happy endu. Jak zatem, z jednej strony pokazać milionowe hordy krwiożerczych potworów, z drugiej zaś ostateczne zwycięstwo ludzkich bohaterów?

Odpowiedź znów znajdziemy w odpowiedniej modyfikacji modelu Lotki-Volterry. Co najmniej jeden autor, z tych, którzy światową inwazję zombie opisali,  tak właśnie postąpił. Nie wiadomo, czy sam, lub z czyjąś pomocą przeprowadził odpowiednie obliczenia, czy też wpadł na to potęgą czystej intuicji, ale rezultat imponuje. Mowa o powieści „World War Z” Maxa Brooksa.

Kluczem do zwycięstwa i ocalenia ludzkiego gatunku staje się w niej stworzenie kryjówek, bronionych przed zombie przez wojsko i przeszkody naturalne, „stref bezpieczeństwa”. Od obszarów stosunkowo dużych, jak Izrael, czy Krym, do zupełnie małych, jak pośpieszenie zaadaptowane w tym celu średniowieczne zamki. W takich kryjówkach, szczęśliwcy mogą przetrwać, zyskując czas na skuteczne zwiększenie współczynnika b, a potem przeprowadzać mozolną rekonkwistę. Na poniższym wykresie fazowym pokazano przebieg światowej wojny Z, obliczony na podstawie modelu. Iteracje przebiegu wojny przeprowadzono co tydzień. Współczynnik a = 7 (jeden zombie może w tygodniu upolować siedmiu ludzi), b stopniowo rośnie od zera do 35. Symulacja startuje, kiedy zombie na świecie jest kilka tysięcy. W strefach bezpieczeństwa chroni się 10% przedwojennej ludzkiej populacji.

Zombie 01

Zgodność książkowej fabuły z modelem matematycznym jest imponująca, a zmiany, które Brooks wprowadził, aby uatrakcyjnić odbiór dzieła – minimalne. Pierwsza faza wojny, zwłaszcza okres od pacjenta zero do Wielkiej Paniki, została nieco wydłużona, ale potem już żadnych odchyłek nie ma. W ciągu 2-3 miesięcy, giną wszyscy, którzy nie znaleźli jakiegoś schronienia. Kolejne 2-3 kwartały to rozpaczliwa obrona stref bezpieczeństwa i innych schronień przed napierającymi hordami umarlaków. Wreszcie po roku od początku inwazji, ocalali ludzie zyskują nad przeciwnikiem na tyle dużą przewagę taktyczną, że mogą rozpocząć jego systematyczną eksterminację. Jednak cudów nie ma. Na każdego żywego jeszcze człowieka przypada w tym momencie ponad czterech zombiaków i ich tępienie trwa dziesięciolecia. A dopóki nie wyginą wszystkie, powrót ludzkiej populacji do życia bez antyzombiakowych fortyfikacji i broniących ich posterunków nie jest możliwe. Historia opowiedziana przez Brooksa jest wprost dokładnym rozwiązaniem modelu L-V.

Co ciekawe, nie jest jednak ów model nigdzie w książce wzmiankowany, nawet przez bohatera, który ową zwycięską strategię wymyślił. Również nakręcony na podstawie powieści film, nie tylko o nim nie wspomina, ale wręcz go całkowicie z fabuły usuwa, bo filmowe zombie nie tylko różnią się od książkowego pierwowzoru znacznie wyższym a, ale i dynamika samej wojny jest z matematyką całkowicie na bakier, co czyni film widowiskiem nudnym i bez polotu.

„World War Z”

Max Brooks

Zysk i Ska 2013

Reklamy

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Google+

Komentujesz korzystając z konta Google+. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Facebooku

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Wyloguj /  Zmień )

Connecting to %s