COVID – Oblany egzamin

Jednym z niewielu pozytywnych aspektów istnienia władzy państwowej jest dostarczanie przez nią obywatelom tzw. usług publicznych, czyli takich dóbr, których wytworzenie indywidualnie na wolnym rynku byłoby droższe i trudniejsze niż odgórnie w skali całego kraju. Do takich dóbr zaliczają się przykładowo utrzymywanie porządku prawnego i ochrona przed przestępczością, obrona przed zbrojnym najazdem zewnętrznym, czy zapobieganie klęskom żywiołowym, usuwanie i łagodzenie ich skutków. Jakość i sprawność aparatu państwowego ocenia się właśnie po jakości i cenie dostarczanych przez nie dóbr publicznych. Nie ulega żadnych wątpliwości że oceniany pod tym kątem rząd, dajmy na to, szwajcarski, zdecydowanie przewyższy swoją kompetencją rząd nigeryjski. Przy mniejszych jednak różnicach w jakości rządzenia taka ocena jest zdecydowanie trudniejsza. Chyba że nadejdzie chwila prawdy pod postacią jakiejś wielkiej, ogarniającej więcej niż jedno państwo, klęski żywiołowej, z którą wszystkie rządy muszą się jakoś zmierzyć i której przebieg jaskrawo uwypukli, wszelkie, nawet na co dzień nie dostrzegane, różnice w jakości rządzenia. Trwająca już prawie dwa lata epidemia chińskiej grypy z Wuhan, zwanej covidem, dostarcza nam zatem doskonałej okazji do praktycznego przetestowania jakości rządów i ich porównania.

Do modelowania przebiegu chorób zakaźnych używa się zazwyczaj tzw. modelu SIR. Dzieli on populację na trzy grupy. Podatnych na chorobę – S, zarażonych i roznoszących infekcję – I, oraz ozdrowiałych i odpornych – R. Podatni mogą się zarazić i stać chorymi, którzy następnie zdrowieją i są już odporni na chorobę. S=>I=>R

Dynamika epidemii jest w tym modelu zależna od trzech parametrów. Pierwszym z nich jest tempo zarażania – a, czyli prawdopodobieństwo że osoba z grupy S – podatna, przebywając w towarzystwie chorego zarazi się od niego w jakiejś jednostce czasu, np. w ciągu doby. Odwrotnością tego współczynnika jest średni czas zarażania. Drugim istotnym parametrem modelu jest tempo zdrowienia – b, odwrotność średniego czasu trwania choroby. Im wyższy jest stosunek a/b tym szybciej choroba się rozprzestrzenia. Istnieje jednak jeszcze trzeci istotny parametr modelu, czyli aktualny odsetek osobników podatnych –S w danej populacji. Tzw. bazowy współczynnik reprodukcji (BWR) infekcji wynosi bowiem:

BWR = a/b*S

I kiedy jest większy od jedności, liczba chorych wzrasta wykładniczo. Z biegiem czasu jednak, kiedy osoby podatne zarażają się i przechodzą do grupy I, a następnie, po przebyciu infekcji, do R, odsetek podatnych – S w danym społeczeństwie maleje. Wcześniej czy później zatem, BWR spada poniżej jedności a epidemia wygasa. Wygasa nie z powodu, jakby się mogło wydawać, braku osób podatnych, ale z powodu braku chorych.

Tyle teoria. W praktyce odtworzenie rzeczywistego przebiegu choroby zwłaszcza w dużych, wielomilionowych populacjach, nastręcza jednak wiele problemów. W przypadku COVID przedstawiane w mediach symulacje bazują zwykle na liczbie nowych przypadków, czyli na dziennej zmianie odsetka I – chorych. (w modelu różniczka dI/dt). Jest to jednak metoda bardzo niedokładna. Testy wykrywające chińskiego wirusa są stosunkowo zawodne, wielu chorych w ogóle się do testowania nie zgłasza, a jeszcze więcej przechodzi infekcję na tyle lekko, ze nawet nie zdają sobie oni sprawy że są zarażeni. Na pewno bardziej miarodajnym zbiorem danych byłaby dzienna liczba zgonów, którą można by potraktować, niezależnie jak makabrycznie by to nie zabrzmiało, jako pewien odsetek ozdrowieńców – dR/dt. I to podejście ma jednak swoje wady. Nie do końca bowiem wiadomo, czy przyczyną danego zgonu był właśnie covid, czy jedna z tzw. chorób towarzyszących. Nie wiadomo też, czy średni czas trwania choroby zakończonej zgonem jest zbliżony do średniego czasu trwania choroby w ogóle. Ostatecznie, niżej podpisany zdecydował się więc do modelowania użyć wskaźnika I – liczebności aktualnie chorych i przybliżyć ją poprzez liczbę osób hospitalizowanych z powodu covid. Założyć bowiem można, że prawie każdy zarażony chińskim wirusem, u którego choroba ma odpowiednio ciężki przebieg, wyląduje w końcu w szpitalu, z drugiej strony, fałszywie, wskutek błędów w testowaniu, zdiagnozowani, tam nie trafią. Liczba hospitalizowanych będzie zatem stanowiła w miarę stały odsetek rzeczywistej liczby chorych w ogóle. Na poniższym wykresie zaprezentowano, opartą na powyższych założeniach, dynamikę przebiegu epidemii w czterech krajach. Polsce, Szwecji, Francji i Wlk Brytanii. Aby uwzględnić różnice w liczebnościach ich obywateli pokazano ilość hospitalizowanych na milion mieszkańców. Dodatkowo na wykresie widoczny jest odsetek całkowicie zaszczepionych osób w danym kraju.

I już na pierwszy rzut oka widać rozbieżności z opisanym wyżej modelem SIR. Epidemia bowiem przyjęła postać nie pojedynczej, ale kilku, co najmniej czterech, postępujących po sobie fal. Model SIR w swojej wersji podstawowej, bardzo dobrze bowiem opisuje epidemie w małych, zamkniętych społecznościach, jak internaty, więzienia, koszary, klasztory, czy statki na morzu, ale w przypadku dużej wielomilionowej populacji w dłuższym czasie, okazuje się zbyt uproszczony. Przede wszystkim współczynniki zarażania a i zdrowienia b nie muszą być w takiej skali stałe. Nieprzypadkowo choroby atakujące układ oddechowy, takie, jak grypa, wykazują bardzo silną sezonowość i narastają jesienią i wiosną, kiedy ludzki układ odpornościowy jest osłabiony i w związku z tym rośnie współczynnik a – wirusy łatwiej i szybciej zarażają, oraz maleje współczynnik b – infekcja trwa średnio dłużej. Dokładnie tak samo zachowuje się też covid. Trzy pierwsze fale widoczne na wykresie są właśnie, niezależnie od kraju, idealnie zsynchronizowane z porami roku. W Szwecji i w Polsce, krajach z ostrzejszą zimą, fala II, jesienna jest wyraźnie oddzielona od III – wiosennej, podczas gdy we Francji i Wlk Brytanii, krajach o klimacie bardziej oceanicznym, z łagodniejszym przebiegiem zimy, zlewają się one w jedną. Jeszcze inny kształt przybiera ta dynamika w krajach śródziemnomorskich, jak Włochy i Hiszpania. Wszędzie jednak powiązana jest z lokalnymi porami roku. Inaczej jest tylko w przypadku IV fali, która w krajach zachodnioeuropejskich zaczęła się wcześniej niż w Polsce. Tym razem zmutował, w szybciej zarażający, osławiony wariant delta, sam wirus.

Najlepiej dopasowany do rzeczywistych danych iloraz a/b dla poszczególnych krajów z podziałem na kolejne fale przedstawiono w tabeli. We Francji i Wlk. Brytanii, jak już wspomniano, nie da się matematycznie oddzielić II i III fali, a Wlk. Brytanii i w Polsce IV fala jeszcze trwa i oszacowanie jej parametrów nadal jest obarczone zbyt dużym błędem.

Kraj	I fala	II fala	III fala	IV fala (delta)
Polska	2,00	6,75	1,11	–
Szwecja	6,31	1,7	1,18	6,18
Francja	8,93	–	–	3,56
Wlk Brytania	9,76	–	–	–

W formie graficznej dla Polski przebieg epodemii wyglądał następująco:

Otrzymane wyniki nie tylko różnią się znacznie od tych otrzymanych na podstawie ilości dodatnich testów, ale też są bardzo zróżnicowane, zarówno pomiędzy falami, jak i krajami. I fala zaatakowała najpierw najbardziej podatne na infekcję wirusem osoby starsze i schorowane i dlatego też iloraz a/b był wtedy bardzo wysoki nawet do 10 w Wlk. Brytanii. Kolejne fale były już mniej zaraźliwe. Odwrotnie było jednak w przypadku Polski, gdzie I fala była mniejsza i słabsza od fali kolejnej – jesiennej. W porównaniu z pozostałymi krajami z tabeli, jest bowiem Polska położona stosunkowo na uboczu, zatem i nowe wersje wirusa docierają do nas kilka tygodni później niż do Wlk. Brytanii, Francji i Szwecji. Tak jest z obecną wersją delta, tak też i było na wiosnę 2020 roku. Zanim covid w Polsce na dobre się rozkręcił, sezon grypowy dobiegł już końca. Co się odwlecze, to jednak nie uciecze. Rodacy, którzy uchronili się przed wirusem na wiosnę 2020, ulegli mu kolejnej jesieni i wiosny. II i III fala były w Polsce z kolei znacznie potężniejsze niż w zachodniej Europie.

Warto zwrócić uwagę, że na powyższych wykresach w ogóle nie widać szeroko stosowanych w trakcie trwania epidemii tzw. lockdownów. W Szwecji, gdzie praktycznie żadnych większych obostrzeń, zamykania szkół, hoteli i restauracji, a tym bardziej, jak w Polsce, lasów, nigdy nie było, liczba chorych, a przynajmniej chorych poważnie, wymagających hospitalizacji, w przeliczeniu na liczbę mieszkańców była, w porównaniu z Francją, Wlk. Brytanią, i Polską, znacznie MNIEJSZA. W Polsce z kolei, była ona z tych czterech krajów, największa. Wszystkie straty poniesione wskutek „wyłączeń”, nie tylko gigantyczne straty materialne, ale też i dosłownie tysiące ofiar, które zmarły z powodu „lockdownowego” braku dostępu do leczenia innych niż covid, chorób, obciążają konto władzy bez jakichkolwiek realnych, mierzalnych korzyści w walce z epidemią. Już większe od „lockdownów” znaczenie miały regionalne różnice narodowe, np. wysoki ogólny poziom higieny w Szwecji, zwyczaj wspólnego biesiadowania w pubach w Anglii, czy częstego witania się pocałunkiem we Francji i Włoszech. Nawet licząc tylko samych hospitalizowanych widać, że w Polsce władze popisały się najwyższym w obrębie naszej próbki stopniem nieudolności, ze szwedzkim kompletnie nieporównywalnym. Do tego doliczyć jeszcze należy wspomniane koszty lockdownów, w Polsce gigantyczne, w Szwecji pomijalne.  Ale cóż, w Szwecji rządzi rząd szwedzki, a w Polsce – pisowski.

W walce z chińską epidemią decydującą rolę miały odegrać szczepionki. Szczepienie, najprościej rzecz ujmując, jest kontrolowaną formą infekcji, która ma pobudzać organizm do wytworzenia przeciwciał zwalczających dany patogen – w tym wypadku wirusa covid. Efekt końcowy powinien być podobny do przebycia prawdziwej infekcji, czyli doprowadzić do nabycia przez zaszczepionego odporności na daną chorobę. Szczepionki na covid opracowano w iście stachanowskim, dotychczas w medycynie niespotykanym tempie. Od pojawienia się chińskiej epidemii w krajach Zachodu, do rozpoczęcia masowej akcji szczepień upłynęło mniej niż rok. Czy nie odbiło się to aby na jakości? Czy szczepionki na covid spełniły oczekiwania?

Efektem szczepienia w skali populacji jest przeniesienie zaszczepionych z kategorii podatnych – S bezpośrednio do ozdrowiałych – R. Redukuje się tym samym odsetek S i w konsekwencji BWR. Teoretycznie można w ten sposób w ogóle wygasić i zlikwidować epidemię, jeżeli tylko poziom szczepień będzie wystarczająco wysoki. Udało się to w przypadku wielu różnych chorób, ale, jak dotąd, nie w przypadku COVID. Zakładając bowiem, że iloraz a/b dla tego wirusa wynosi, jak wynika z naszej tabeli, między 6 a 10, to, aby sprowadzić współczynnik reprodukcji poniżej 1, odsetek podatnych S powinien być mniejszy niż odwrotność tych liczb, czyli nie może być wyższy niż 10%-17%. Przy założeniu, że szczepionki są skuteczne w 95%, oznaczałoby, że w celu całkowitego wygaszenia infekcji, zaszczepione powinno być między 88% a 95% populacji. Oczywiście z puli podatnych ubywają nie tylko zaszczepieni, ale też ci, którzy covida przechorowali. Takich osób w krajach europejskich obecnie jest zapewne około 20-30%. Łącząc te dane do kupy, można oczekiwać, że graniczny odsetek szczepień powinien obecnie wynosić ponad 80%. Więcej nawet, jeżeli skuteczność szczepionek jest mniejsza niż założone wyżej 95%. Żaden z naszych analizowanych krajów nie osiągnął jeszcze tej granicy. Patrząc jednak na przebieg IV fali można zauważyć, że w krajach o wyższym poziomie zaszczepienia (70%) jest ona jednak znacznie łagodniejsza i słabsza (najbardziej tradycyjnie w Szwecji) niż w Polsce, gdzie poziom szczepień jest zauważalnie niższy (50%). Nie jest to jednak dowód rozstrzygający, bo przyczyną tego stanu rzeczy może być również wspomniane już „polskie opóźnienie”, które spowodowało ze wariant delta dotarł do nas równocześnie z początkiem kolejnego sezonu grypowego, a nie w środku lata, jak do pozostałych trzech krajów. Na szczęście istnieje jednak alternatywna metoda wyodrębnienia działania szczepionek z wielu pozostałych czynników kształtujących dynamikę epidemii.

Szczepienie bowiem, jak już opisano, zmniejsza odsetek osobników podatnych S. Jeżeli odbywa się w trakcie trwania epidemii, skutkuje w modelu szybszym, niżby to wynikało jedynie z dynamiki zachorowań, ubytkiem w tej populacji. Oczywiście takiego dodatkowego strumienia S=>R, jak należałoby się tego spodziewać, nie widać ani w I, ani w II fali epidemii. Występuje on jednak podczas fali nr 3, kiedy szczepienia już trwały. W Polsce podczas trzeciej fali, ten dodatkowy ubytek wynosił średnio 5,5 tysiąca osób dziennie. Równocześnie, w tym samym czasie, przybywało średnio dziennie w Polsce 100 670 osób w pełni zaszczepionych. Skuteczność szczepień na poziomie 5,5% może się wydawać absurdalnie niska, dopóki sobie nie przypomnimy, że nasze obliczenia opieramy nie na liczbie wszystkich chorych, tylko na liczbie hospitalizowanych. Owe 5,5% zatem, to ci, którzy bez szczepienia nie tylko zachorowaliby na covid, ale i znaleźliby się z tego powodu w szpitalu.

Dla porównania jednak, w Szwecji, obliczony analogicznie wskaźnik efektywności szczepienia trzeciej fali wynosił aż 27%. Czwartej nawet jeszcze więcej. Równocześnie hospitalizowanych było w Szwecji przecież znacznie mniej niż w Polsce. Widać, że, tak samo jak w lockdownach, także w organizacji szczepień, władze szwedzkie wykazały się znacznie wyższym poziomem kompetencji niż władze pisowskie. W Polsce szczepienia były przeprowadzane losowo, bez ładu i składu, czy wręcz traktowane początkowo jako nomenklaturowy przywilej partii władzy, o czym świadczy dzika awantura jaką rządowe media rozpętały, kiedy się okazało, że zaszczepić się, „poza kolejką” ośmielił ktoś spoza PIS. Tymczasem w Szwecji, jak widać w danych, skoncentrowano za to szczepienia na grupach, w których występowało największe ryzyko ciężkiego, wymagającego hospitalizacji, przebiegu choroby. W rezultacie trzecia fala przebiegła w Szwecji znacznie łagodniej niż w Polsce, a czwarta była ledwo zauważalna, czego o Polsce na pewno nie można powiedzieć. Piątej, wiosennej fali w Szwecji nie będzie już zatem wcale, a w Polsce nie jest ona bynajmniej wykluczona. Egzamin, w postaci kryzysu epidemicznego, władze szwedzkie zaliczyły więc celująco, a władze pisowskie całkowicie oblały, zakładając oczywiście, że w ogóle realna walka z epidemią w Polsce kiedykolwiek była ich celem. Francja i Wlk. Brytania stanowią przypadek pośredni. Poszło im gorzej niż Szwecji, ale i tak znacznie lepiej niż Polsce.

Chociaż zatem walka z epidemią za pomocą lockdownów okazała się nie tylko niesłychanie kosztowna, to jeszcze była całkowicie bezskuteczna. Natomiast szczepionki, nie tylko od lockdownów są znacznie tańsze, ale i wbrew często spotykanym opiniom, naprawdę działają. Nie tylko w znacznej mierze, choć oczywiście nie w stu procentach, chronią przed covid indywidualnie zaszczepionych, to także, jak model przewiduje, łagodzą i skracają przebieg epidemii w całej populacji. Jednak szczepionek, tak samo jak lockdownów też trzeba umieć używać. Obecny rząd w Polsce nie potrafi niestety ani jednego ani drugiego, za co Polacy płacą swoim majątkiem, a nawet zdrowiem i życiem.

Powyższy artykuł ukazał się w 1645/1646 numerze tygodnika „Najwyższy Czas”