Globalne ocieplenie – model matematyczny

Tekst na temat największego współczesnego mitu, czyli rzekomego wpływu ludzkich emisji dwutlenku węgla na gkobalne zmiany klimatyczne opublikowałem w wersji skróconej w tygodniku „Najwyższy Czas” nr 937/938 Oto pełna wersja.

 

Panuje obecnie moda na humanizm. Jest to humanizm rozumiany współcześnie, czyli nie jako posiadanie głębokiej i wszechstronnej wiedzy, ale jako kompletna ignorancja w dziedzinie nauk ścisłych i duma z tego powodu. Takim humanistom można wmawiać dowolne bajki, mając pewność, że nie dysponują oni żadnymi narzędziami, żeby podawane do wierzenia „prawdy”, choć spróbować zweryfikować. Jedną z takich obecnie modnych humanistycznych bzdur jest globalne ocieplenie i rzekomo powodujący je efekt cieplarniany. Histerię ociepleniową napędzają te same media, które tak niedawno straszyły dziurą ozonową, a jeszcze za pamięci obecnego pokolenia przekonywały, że czeka Ziemię nieuchronne ochłodzenie i powrót lodowców. Wszystko oczywiście z powodu niczym niepohamowanej kapitalistycznej żądzy zysku i imperialistycznej zachłanności społeczeństw Zachodu. W egoistycznym pędzie do zapewnienia sobie drobnomieszczańskiego komfortu, burżuje wypuszczają w powietrze różne gazy, a te gazy podgrzewają, i coś tam. Tyle mniej więcej rozumie z tego przeciętny humanista. Oczywiście media dbają o to, aby ten stan (nie)wiedzy utrzymać. W księdze objawionej tej religii, autorstwa jednego z jej proroków Ala Gore’a, najwięcej miejsca zajmują olbrzymie fotografie i wizualizacje komputerowe Jest poza tym kilka obrazków udających wykresy bez skali, oraz histeryczne nawoływania do likwidacji kapitalizmu, bo o to w tym wszystkim przecież chodzi.

 

A jak jest z tym ociepleniem naprawdę? Aby odpowiedzieć na to pytanie użyjmy tego, czego humaniści najbardziej się boją i czego najbardziej nienawidzą. Użyjmy matematyki. Zbudujmy model matematyczny klimatu na Ziemi. Oczywiście będzie to model skrajnie uproszczony, niemniej powie nam coś istotnego o ziemskiej temperaturze i jej ewentualnych zmianach.

 

Podstawowym źródłem energii na Ziemi jest Słońce. Oprócz światła słonecznego, Ziemia posiada również pewne zasoby energii pochodzące z rozpadu radioaktywnego pierwiastków promieniotwórczych w jej wnętrzu. Energia ta jest na tyle duża, że umożliwia istnienie całych ekosystemów na dnie oceanu w oazach geotermalnych. W naszym uproszczonym modelu zignorujemy jednak ten strumień ciepła z radioaktywnych głębin Ziemi i skupimy się tylko na promieniowaniu słonecznym. Zależność między promieniowaniem a temperaturą opisuje prawo Stefana-Boltzmana.

 

F = s*T^4,

 

gdzie F, to strumień promieniowania słonecznego w watach/metr kwadratowy, wynoszący w pobliżu Ziemi 1368 W/m2. Wartość ta nazywa się stałą słoneczną, co nie jest zbyt ścisłe, ponieważ owa rzekoma stała może się zmieniać w dość szerokim zakresie. T to temperatura w Kelwinach, a s, to stała Stefana-Boltzmana równa 5,67*10^-8 W/(m2*K^4)

 

Strumień promieniowania słonecznego docierający na Ziemię zawiera się w kole o promieniu równym promieniowi Ziemi. To promieniowanie rozkłada się na powierzchnię Ziemi, będącą w dobrym przybliżeniu kulą. Ponieważ zaś powierzchnia kuli jest cztery razy większa od powierzchni koła o tym samym promieniu, zatem równanie nasze przybierze postać

 

                                           0,25*F=s*T^4

 

Oczywiście nie całe promieniowanie docierające do Ziemi zostanie pochłonięte. Część zostanie odbita z powrotem w kosmos. O tym, jaka to część, decyduje współczynnik albedo, wynoszące dla Ziemi 0,37. Oznaczamy albedo jako a, a dopełnienie albedo, czyli współczynnik pochłaniania 1-a. Równanie wygląda teraz tak:

 

(1-a)*0,25*F=s*T^4

 

No i wreszcie mamy fetysz wyznawców ekohumanizmu, czyli osławiony efekt cieplarniany. Ziemia, podobnie jak wszystkie obiekty o temperaturze wyższej od zera bezwzględnego, promieniowanie nie tylko absorbuje, ale i wysyła. Ponieważ jednak Ziemia jest znacznie chłodniejsza od Słońca, zatem i promieniowanie Ziemi jest przesunięte względem promieniowania słonecznego w stronę fal większej długości i mieści się w zakresie podczerwieni. Atmosfera ziemska, będąca dla fal z zakresu światła widzialnego praktycznie przeźroczysta, fale podczerwone jednak w pewnej części pochłania, nagrzewając się. Owo wtórne promieniowanie zwiększa efektywny strumień promieniowania o czynnik 1+e, gdzie e nazwiemy współczynnikiem szklarni. W interpretacji fizycznej odpowiada on liczbie warstw w atmosferze planety, które pochłaniają i emitują termiczne promieniowanie przez ową planetę emitowane. Nasze równanie przybierze teraz formę ostateczną

 

0,25*(1+e)*(1-a)*F=s*T^4

 

Podstawiając pod poszczególne wartości dane znane z pomiarów, czyli a = 0,37, F = 1368 W/m2, s = 5,67*10^-8 W/(m2*K^4), wreszcie temperaturę Ziemi równą 288 Kelwinów (15 stopni Celcjusza), możemy obliczyć ziemski współczynnik szklarni. Wynosi on e = 0,815

 

Jak widać ziemska szklarnia nie dość, że jest jednowarstwowa, co jak się jeszcze przekonamy, wcale nie musi być regułą, ale też jest cokolwiek „dziurawa”

 

Mając już gotowy model matematyczny możemy przedstawić temperaturę na Ziemi jako funkcję.

 

T = (F*(1+e)*(1-a)/(4*s))^0,25

 

I nawet w naszym skrajnie uproszczonym modelu, jest to funkcja nie jednej, jak to przedstawiają wyznawcy globalnego ocieplenia, ale przynajmniej trzech zmiennych. Natężenia promieniowania, albedo i efektu cieplarnianego. Przy czym każdy z tych parametrów, sam jest funkcją, co najmniej kilku innych zmiennych. Na przykład natężenie promieniowania zależy zarówno od jasności Słońca, która to jasność, jak wiemy z astronomii, zmienia się w nie do końca jeszcze zbadanych cyklach o różnej długości, jak i od odległości Ziemi od Słońca, czyli od zmian parametrów ziemskiej orbity. Nieprzypadkowo okresy zlodowaceń w nieodległej geologicznie przeszłości są ściśle skorelowane z tak zwanymi cyklami Milankowicza, czyli właśnie z periodycznymi zmianami parametrów orbity Ziemi i nachylenia osi jej obrotu. Albedo i efekt cieplarniany również zależą od innych czynników, niejednokrotnie w sposób bardzo skomplikowany. Co więcej przedstawiona funkcja jest tzw. funkcją uwikłaną, ponieważ zarówno albedo, jak i efekt cieplarniany zmieniają się wraz z wzrostem lub spadkiem temperatury w szeregu sprzężeń zwrotnych, zarówno dodatnich, jak i ujemnych.

 

Odkładając jednak na bok to zagadnienie, przyjrzyjmy się teraz, który z naszych trzech czynników temperatura wpływa na ziemski klimat w stopniu największym? W poniższej tabeli przedstawione zostały zmiany ziemskiej temperatury pod wpływem zmian poszczególnych parametrów o 10%. Temperaturę podano w stopniach Celcjusza.

 

Zmiany temperatury Ziemi [stopnie Celsjusza]	Zmniejszone o 10%	Poziom obecny	Zwiększone o 10%
Stała słoneczna F	7,5	15	21,9
Wskaźnik pochłaniania 1-a	10,7	15	19,1
Efekt cieplarniany e	11,7	15	18,2

 

Już tylko taki prosty model stawia całą legendę efektu cieplarnianego pod znakiem zapytania. Efekt szklarni bowiem, wpływa na zmiany temperatury na Ziemi w stosunkowo najmniejszym stopniu. Wpływ albedo, czy wahań w strumieniu energii słonecznej jest dużo większy, przy czym główną rolę odgrywa jednak promieniowanie. Fałsz mitu o złowrogim efekcie cieplarnianym, staje się jeszcze wyraźniejszy, jeżeli potraktujemy poważnie jeremiady jego wyznawców. Otóż efekt cieplarniany, a co za tym idzie globalne ocieplenie, mają wywoływać pazerne koncerny emitując ze swoich fabryk, elektrowni, cementowni, hut, etc tony dwutlenku węgla, który to gaz, faktycznie ma właściwości cieplarniane. Histeria poszła tak daleko, że wprowadzono wręcz limity na emisję złowrogiego dwutlenku węgla, za których przekroczenie kapitaliści, czyli tak naprawdę, my wszyscy, ich klienci, musimy słono płacić.

 

Wyznawcy efektu cieplarnianego i bojownicy z emisją CO2, z lubością powołują się na przykład Wenus, gdzie efekt cieplarniany jest szczególnie potężny. Podążmy zatem tym tropem i my. Porównajmy Ziemię z Wenus, oraz dodatkowo z Marsem, który przecież też do Układu Słonecznego należy i ogrzewa go to samo Słońce.

 

Planeta	Średnia stała słoneczna [W/m2]	Współczynnik pochłaniania 1-a	Efekt cieplarniany 1+e	Ciśnienie parcjalne CO2, sprowadzone do ziemskiej grawitacji [kPa]	Temperatura obecna [stopnie Celsjusza]	Temperatura bez efektu cieplarnianego [stopnie Celsjusza]
Wenus	2614	0,35	72,4	9 820	462	-21,1
Ziemia	1368	0,63	1,81	0,033	15	-24,9
Mars	589	0,85	1,21	1,55	-46	-56,3

 

 

Jak widać w tabeli, efekt cieplarniany nie jest jakimś mitycznym przekleństwem, ale wręcz przeciwnie. Bez niego nasza planeta zamarzłaby na kość i zamieniła się w coś w rodzaju repliki Marsa. Wymrożoną, pozbawioną śladu życia, pustynię. Po drugie, oczywiste jest, że wpływ dwutlenku węgla na efekt cieplarniany jest w istocie niewielki. Atmosfera Wenus jest bardzo gęsta i składa się głównie z tego właśnie gazu, którego jest tam 295 000 razy więcej niż w atmosferze Ziemi. Jednak wenusjański efekt cieplarniany jest silniejszy od ziemskiego nie setki tysięcy, lecz zaledwie 40 razy. Jeszcze wyraźniej jest to widoczne na Marsie. Atmosfera Marsa jest bardzo rzadka, ale, podobnie jak wenusjańska, składa się głównie z CO2. Zatem dwutlenku węgla w atmosferze Marsa jest i tak 46 razy więcej niż na Ziemi. Pomimo tego marsjańska szklarnia grzeje półtora razy słabiej niż ziemska. Mars i Wenus są doskonałymi przykładami, ponieważ ich atmosfery nie zawierają, poza CO2, praktycznie żadnych innych gazów cieplarnianych. Wyliczona na tej czysto empirycznej podstawie zależność pomiędzy ciśnieniem parcjalnym dwutlenku węgla P w kPa, a współczynnikiem szklarni e wynosi:

 

e = 0,157*P^0,666

 

Podstawiając ziemską wartość owego ciśnienia, czyli 0,033 kPa otrzymamy wpływ dwutlenku węgla na ziemski efekt cieplarniany e = 0,016. Jest to niecałe 2% całkowitego ziemskiego efektu cieplarnianego. Zważywszy na olbrzymie uproszczenia, jakich po drodze musieliśmy dokonać, wynik ten jest zadziwiająco bliski podawanej przez źródła naukowe wartości 3,6 %. Zwrócić należy uwagę, że jest to wpływ całego CO2 zawartego w atmosferze, z czego emisja ze źródeł antropogenicznych, to zaledwie 3% emisji ze źródeł naturalnych. Zatem całkowity wpływ człowieka na efekt cieplarniany to zaledwie nieco ponad promil. W przeliczeniu na temperaturę oznacza to wzrost o …0,04 stopnia. Zabawne, że choć znacznie większy wpływ na efekt cieplarniany ma para wodna, to na nią limitów nie ma. Podobnie nie nakłada się na rolnictwo podatków od emisji metanu, gazu jeszcze silniej cieplarnianego. No, ale rolnictwo nie kojarzy się już tak z kapitalistycznym wyzyskiem, jak to jest w przypadku przemysłu.

 

Czyżby zatem globalne ocieplenie było czymś w rodzaju stracha na wróble, wymyślonym przez dziennikarzy humbugiem, podobnie jak było to z globalnym ochłodzeniem, dziura ozonową, czy przeludnieniem? Niezupełnie. Wzrost temperatury na Ziemi zdaje się rzeczywiście zachodzić. Tyle tylko, że nie ma on wiele wspólnego z efektem cieplarnianym, a tym bardziej z emisją CO2 przez ziemski przemysł. Wiadomo to stąd, że podobne do ziemskiego ocieplenia zjawiska zachodzą obecnie również na …Marsie, za co z całą pewnością nie odpowiadają krwiożerczy kapitaliści. Nawet samochody marsjańskie, wszystkie dwa, napędzane są ekologiczną energią słoneczną. Na Wenus podobnych procesów na razie nie stwierdzono, ale badania wenusjańskiego klimatu na dobrą sprawę dopiero się zaczęły i nie dysponujemy w tym zakresie danymi porównywalnymi z Marsem, nie mówiąc już o Ziemi. Najbardziej więc prawdopodobną hipotezą, jest to, że za wzrost temperatury odpowiadają zmiany w ilości promieniowania słonecznego. Zgadzałoby się to z pomiarami wskazującymi na wzrost intensywności promieniowania słonecznego przez prawie cały XX wiek. Przypominam, że nawet 1% wzrost natężenia tego promieniowania, wystarczy, aby podnieść temperaturę na planecie o jeden stopień. W dodatku nie docenia się zwykle roli dynamiki w tym procesie. Ziemia ma ogromną pojemność cieplną i trzeba dziesiątek, a nawet setek lat, aby temperatura osiągnęła stan równowagi.

 

Wspomnieliśmy już, ze trzy główne czynniki odpowiedzialne za temperaturę na Ziemi, czyli stała słoneczna, albedo i efekt cieplarniany są ze sobą powiązane sprzężeniami zwrotnymi, a przedstawiona funkcja, jest tzw funkcją uwikłaną. Cóż to w praktyce znaczy?

Załóżmy, że z jakichś powodów, temperatura na Ziemi zaczyna wzrastać. Co się wtedy dzieje? Oczywiście włączają się wspomniane sprzężenia zwrotne.

 

Sprzężenia dodatnie, czyli wzmacniające efekt wzrostu temperatury:

1. Albedo Ziemi zaczyna spadać, ponieważ:

a) pod wpływem wzrostu temperatury topnieją lodowce. Lód ma dość duże albedo 0,3-0,4, podczas gdy odsłonięta powierzchnia (skały, woda) z reguły mniejsze lub (woda) znacznie mniejsze (0,05)

b) pod wpływem zwiększonego parowania i opadów rozszerza się strefa wegetacji na lądach. Kurczą się pustynie o wysokim albedo (0,3-0,4), a rozrastają lasy o niskim albedo (0,1- 0,15)

2. Wzmacnia się efekt cieplarniany ponieważ:

a) w cieplejszym powietrzu może się zmieścić więcej pary wodnej – gazu bardzo silnie cieplarnianego

b) pod wpływem zwiększonego parowania zwiększa się zachmurzenie. Chmury mają bardzo wysoki współczynnik cieplarniany (nawet do e = 5), CO2 przy nich, to czynnik niewart zainteresowania.

A teraz sprzężenia ujemne, czyli wygaszające efekt wzrostu temperatury:

1. Albedo Ziemi rośnie, ponieważ:

 

a) pod wpływem zwiększonego parowania i opadów rozrastają się lodowce. Lód ma wysokie albedo… etc. W dodatku tam gdzie lodowce głównie występują, czyli w okolicach polarnych, Słońce jest zwykle bardzo nisko nad horyzontem, a w takim przypadku albedo wody jest z kolei bardzo wysokie i sięga nawet 0,9, o czym łatwo się przekonać oglądając wschód lub zachód Słońca nad wodą.

b) zwiększa się zakres wegetacji na lądach i kurczą się pustynie. W związku z tym ilość pyłu nawiewanego do tej pory na lodowce i obniżającego tym samym ich albedo drastycznie spada. Zatem średnie albedo lodowców i tak dość wysokie, jeszcze wzrasta.

c) pod wpływem zwiększonego parowania zwiększa się zachmurzenie. Chmury mają bardzo wysokie albedo (nawet do 0,8), znacznie wyższe niż znajdująca się poniżej powierzchnia Ziemi.

2. Maleje efekt cieplarniany, ponieważ:

a) wzmożony cykl parowania/skraplania powoduje, że większa niż dotąd część energii cieplnej wędruje w atmosferze tą drogą, a nie poprzez promieniowanie.

b) cieplejsza atmosfera to wydajniejsza i szybsza konwekcja, zatem znowu zwiększa się ilość ciepła przenoszonego przez konwekcję kosztem promieniowania.

Czy wymieniliśmy wszystkie sprzężenia? Oczywiście nie. Ziemski układ hydrosfery/atmosfery/roślinności jest niezwykle skomplikowany i do tej pory nie rozpoznany w całości. Czynników, od których zależy albedo i efekt cieplarniany jest z pewnością dużo więcej.

A które z wymienionych procesów przeważą ostatecznie nad pozostałymi? To zależy. Zależy od warunków lokalnych, zależy od przypadku, zależy od układu kontynentów i pasm górskich na nich i od tysiąca i jeden innych rzeczy. Przykładowo chmury, jeżeli będą wśród nich dominować tworzące się nad ciemnymi obszarami cumulusy, rozwijające się w dzień, a zanikające w nocy, staną się czynnikiem chłodzącym. W przypadku tworzących się całodobowo nad jasnymi obszarami stratusów będzie na odwrót.

Do optymizmu skłania nas ziemska historia geologiczna, zawierająca co prawda zapisy katastrof klimatycznych, ale też niesłychanie długich okresów stabilności owe krótkotrwałe katastrofy przedzielających. Oznacza to, ze ziemska maszyneria klimatyczna jest w bardzo wysokim stopniu odporna na zakłócenia a mechanizmy kompensujące są niezwykle silne. Zawodzą one dopiero przy tak drastycznych naruszeniach równowagi, jak uderzenia planetoid, czy erupcje wulkaniczne na skalę, która dzisiaj wydaje się nie niewiarygodna (trapy dekańskie i syberyjskie). Ludzkiej cywilizacji daleko jeszcze do osiągnięcia takich zdolności niszczenia.

 

W jaki sposób można powstrzymać globalne ocieplenie? Na poziom promieniowania słonecznego wpływu żadnego nie mamy. Ograniczanie emisji gazów cieplarnianych, nie dość, że jest niesłychanie kosztowne, to jeszcze, jak wykazaliśmy, właściwie nieskuteczne. Jednym z realnych rozwiązań jest wprowadzenie do atmosfery substancji działających antycieplarnianie, np. pyłu. Inną możliwością jest zwiększenie ziemskiego albedo, co można realizować na rozmaite sposoby, np. poprzez wycinkę lasów iglastych (a = 0,1) i sadzenie na to miejsce liściastych (a = 0,18), albo zamiana ich na uprawy rolne (a = 0,2), lub nawet regularnie strzyżone trawniki (a = 0,26). Możliwości jest wiele, ale żadna jakoś nie cieszy się w środowiskach ekohumanistycznych szczególną estymą. Pozostaje wreszcie pytanie, czy w ogóle wzrostowi globalnej temperatury należy się przeciwstawiać, nie ulega bowiem wątpliwości, że prościej i taniej będzie się po prostu do zmian dostosować.

 

Na osi świata