O milczeniu Wszechświata, albo paradoks Fermiego część I

There’s a star beyond time,
Floting in space,
Waiting for you and me.

Though we’re planets apart,
Love is a bridge,
Joining our galaxies.

 

Rozdział I Narodziny i śmierć.

Na początku XX wieku, około 100 lat temu, wyemitowano w przestrzeń kosmiczną pierwsze ziemskie sygnały radiowe. Ziemia tym samym stała się widoczna w kosmosie, jako siedziba cywilizacji naukowo-technicznej (CNT). Szybko zdano sobie sprawę z faktu, że fale radiowe można wykorzystać nie tylko do obwieszczania Wszechświatowi naszego istnienia, ale także na odwrót, do wykrycia cywilizacji innych niż nasza. Tak narodził się program SETI. Nie będziemy tutaj omawiać jego historii, zajmuje się tym dostatecznie wiele innych publikacji, przypomnimy tylko, że chociaż trwa on w różnych, stale doskonalonych formach, już od ponad pół wieku, jak do tej pory, nie zakończył się on sukcesem. Żadnych śladów inteligentnej technicznej działalności na falach radiowych nie wykryto. Żadnych innych śladów przemawiających za możliwością istnienia pozaziemskich cywilizacji technicznych teraz, lub w przeszłości, też nie. Zjawisko to doczekało się nawet swojej własnej łacińskiej nazwy, Silentium Universii. Rozczarowało ono optymistów, ale nie było zaskoczeniem dla pesymistów. Co bowiem przekonani zostali rozumowaniem Enrica Fermiego, zawartym w jego sformułowanym jeszcze przed rozpoczęciem programu SETI, paradoksie Fermiego, zgodnie z którym, żadnych inteligentnych, cywilizowanych Obcych w naszej Galaktyce nie ma i nigdy nie było. W niniejszym artykule omówimy właśnie ów paradoks.

Aby zauważyć, co właściwie zjawisko Silentium Universii znaczy, należy zbudować model ilościowy rozprzestrzenienia cywilizacji naukowo technicznych w Galaktyce. Zastanawiające, że pomimo bardzo bogatego piśmiennictwa na ten temat, taki model nigdzie nie jest prezentowany. Autor niniejszego artykułu nie zna za to żadnej dotyczącej tego zagadnienia publikacji, w której nie byłby omawiany tzw. wzór Drake’a, chociaż jest ów wzór obarczony licznymi błędami i chociaż nawet sam jego twórca nigdy poważnie go nie traktował. W przeciwieństwie do dotychczasowej praktyki, nie będziemy się zatem tutaj w ogóle wzorem Drake’a zajmować i zbudujemy nowy, miarodajny model matematyczny zagadnienia.

W tym celu poczynimy pewne założenia. Przyjmijmy, że cywilizacja naukowo techniczna może samorzutnie powstać w układzie planetarnym, w którym znajduje się przynajmniej jedna planeta/księżyc, krążąca po stabilnej orbicie w odpowiedniej odległości, w tzw. ekosferze, od gwiazdy klasy G lub K. Gwiazdy gorętsze, klasy F lub wyższej, po pierwsze emitują za dużo szkodliwego dla życia lądowego ultrafioletu, po drugie żyją zbyt krótko. Gwiazdy chłodniejsze, typu M, mają ekosfery tak blisko swojej powierzchni, że wszelkie położone w nich planety są, podobnie jak ziemski księżyc, uwięzione przez siły pływowe i jedna ich półkula skierowana jest w stronę macierzystej gwiazdy, druga zaś pogrążona w wiecznej nocy. Na nocnej półkuli panuje lodowata noc, oraz spowodowany brakiem fotosyntezy wieczny kryzys energetyczny, półkula dzienna zaś, nie dość, że gorąca jak piekło, to jeszcze jest regularnie sterylizowana przez potężne rozbłyski położonej bliziutko gwiazdy. Strefa zdatna do zamieszkania przez bardziej złożone organizmy lądowe na takiej planecie to jedynie wąski pasek libracji w pobliżu terminatora. Jakaś biosfera, zwłaszcza wodna, może tam istnieć, ale ewolucja w stronę większego mózgu, a tym samym powstanie w dalszej perspektywie inteligencji, nauki i techniki, wydaje się wykluczona.

Rzeczona planeta/księżyc musi mieć odpowiedni skład chemiczny, znajdować się z dala od takich, zdolnych w kilka sekund wyjałowić każdą planetę, kosmicznych fajerwerków jak czarne dziury, gwiazdy neutronowe i supernowe, oraz powinna na nim istnieć złożona, przynajmniej wielokomórkową biosfera. Zakładamy w tym miejscu, że powstanie i rozwój życia na posiadającym odpowiednie warunki globie jest czymś bardzo łatwym i właściwie nieuchronnym. Jest to założenie, trzeba uczciwie zaznaczyć, ryzykowne, ponieważ podobnie jak pozaziemskiej cywilizacji, również żadnego pozaziemskiego życia do tej pory nie odkryto. Możliwości, że samo jego powstanie i ewolucja ku bardziej złożonym formom jest już dla natury ekstremalnie trudnym wyzwaniem i zdarza się wyjątkowo rzadko, nie można zatem wykluczyć. Należy jednak zauważyć, że, nawet jeżeli faktycznie życie w Galaktyce powstało tylko raz – na Ziemi, to i tak w ciągu swojego długiego, liczącego ponad trzy miliardy lat, istnienia, zdążyło, podróżując na wybitych przez kosmiczne kolizje z Ziemi meteorytach, „zarazić” wiele znajdujących się akurat w pobliżu Słońca układów planetarnych, zatem tak całkiem osamotnieni pod tym względem na pewno nie jesteśmy.

W tej chwili jednak założymy, że powstanie i rozwój życia jest czymś we Wszechświecie powszechnym. W takim przypadku takich „miejsc”, gdzie przez „miejsce” rozumiemy jakiś układ planetarny, istnieje bowiem niezerowa szansa, że w jednym układzie może być więcej niż jedna planeta obdarzona biosferą, jest w Galaktyce około 2 miliardów. To ok. s=1% wszystkich A = 200 mld gwiazd. Sama Galaktyka, wbrew temu, co często się prezentuje na zdjęciach, rysunkach i grafikach komputerowych, ma kształt z grubsza kulisty, chociaż większość tej objętości zajmuje tzw. halo galaktyczne, gdzie gwiazd jest bardzo niewiele, a poza tym mają one niewłaściwy dla naszych rozważań skład chemiczny, konkretnie za niską tzw. metaliczność, czyli zawartość pierwiastków cięższych od wodoru i helu. Gwiazdy interesujące z naszego punktu widzenia znajdują się w tzw. cienkim dysku, czyli prawie płaskim obszarze o średnicy d = 100 tys lat świetlnych i grubości ok. l = 1 000 lat świetlnych. Ów cienki dysk zanurzony jest w tzw. grubym dysku, mniej więcej trzykrotnie grubszym od cienkiego. Te dwa dyski razem tworzą właśnie Galaktykę z 200 miliardami gwiazd, którą możemy podziwiać na obrazkach i rekonstrukcjach.

Korzystając ze szkolnych wzorów geometrycznych łatwo można więc obliczyć, że średnia odległość między gwiazdami obu dysków wynosi 4,9 roku świetlnego, a między dogodnymi miejscami 15,8 roku świetlnego. Gdyby jednak najbliższa nam cywilizacja używająca łączności radiowej, znajdowała się w takiej właśnie odległości, dawno już o tym doniósłby nam program SETI. Jego instrumenty są bowiem w stanie wykryć emisje radiowe, głównie radarowe, cywilizacji podobnej do naszej, z odległości do ok. 1000 lat świetlnych, a w przypadku emisji celowych, specjalnie wyemitowanych za pomocą radioteleskopów (tzw. „METI” – takie emisje też są prowadzone z Ziemi), praktycznie w obrębie całej Galaktyki. Jasne jest więc, że nie w każdym dogodnym miejscu istnieje jakaś cywilizacja. Aby wyliczyć ile tych cywilizacji naprawdę jest, musimy sobie odpowiedzieć na fundamentalne egzystencjalne pytanie. Czy cywilizacje, czyli przypominamy w naszym przypadku, ich nadajniki radiowe, żyją wiecznie? Najprawdopodobniej nie. Po jakimś czasie emisja radiowa  ulega zatem zanikowi, przy czym w tej chwili nieistotne jest, czy dzieje się tak wskutek upadku cywilizacji i nawet wyginięcia jej twórców, czy też wskutek przejścia na nowe, bardziej egzotyczne formy łączności. Tak czy owak cywilizacja milknie.

Galaktyka istnieje już od kilkunastu miliardów lat, a co najmniej od 10 miliardów lat warunki w niej są w miarę stabilne. Można zatem się spodziewać, że liczba cywilizacji w niej bytujących osiągnęła pewien stan równowagi. Dokładniejsza analiza wykazuje, że dla jakichkolwiek sensownych założeń, nie zajmuje ten proces wysycenia cywilizacjami więcej niż milion lat. Jeżeli przez P1 oznaczymy prawdopodobieństwo samorzutnego pojawienia się cywilizacji w dogodnym miejscu, a przez L średnią długość życia takiej cywilizacji, to można obliczyć, że stan równowagi panuje przy liczbie cywilizacji

 a)

A jeżeli prawdopodobieństwo powstania cywilizacji jest dużo mniejsze niż prawdopodobieństwo jej upadku, czyli P1<<<1/L, a tak się zazwyczaj w publicystyce przyjmuje, to wtedy N = s*A*P1*L, co jest właśnie równaniem Drake’a, które, jak widać nawet na tym wczesnym etapie naszych rozważań, jest uproszczone w stosunku do stanu faktycznego.

Liczba N jest zatem liczbą cywilizacji, którą dowolny obserwator wewnątrz Galaktyki może zaobserwować radiowo w danym momencie. Oczywiście będzie on widział sygnały będące w drodze od kilkudziesięciu tysięcy lat, wysłane przez cywilizację, której już dawno nie ma, a nie zobaczy sygnałów, dopiero co wysłanych, które przez kolejne kilkadziesiąt tysięcy lat do niego nie dotrą. Ale średnio zawsze będzie widział N cywilizacji.

Przyjmijmy teraz, co, należy zapamiętać, byłoby w statystyce, jako wnioskowanie z jednostkowego przypadku, tak naprawdę niedopuszczalne, że cywilizacja ziemska powstała w sposób typowy, czyli że P1 jest rzędu 1:3-4 miliardów. Jak wtedy układają się średnie odległości miedzy cywilizacjami? Na poniższym wykresie pokazano tą zależność dla kilku przykładowych wartości L:

Widać tutaj, że aby spełniony był warunek nałożony przez fiasko programu SETI, czyli, aby średnia odległość miedzy cywilizacjami wynosiła więcej niż 1 000 lat świetlnych, średni czas trwania cywilizacji L musi być krótszy od 50 000 lat. Jednak sytuacja nie jest taka prosta, bo przyjęliśmy szereg założeń dla SETI bardzo niekorzystnych. Przede wszystkim to, że dogodne miejsca, a tym samym cywilizacje są rozrzucone po cienkim dysku Galaktyki losowo. Tak oczywiście nie jest. Ze względu na wspomnianą już metaliczność, czyli zawartość metali ciężkich (ciężkich w sensie kosmologicznym, czyli cięższych od wodoru i helu), interesujące nas układy planetarne są skupione wzdłuż dość wąskiego pasa wokół centrum Galaktyki. Blisko galaktycznego jądra metali jest zbyt dużo, nie mówiąc już o takich atrakcjach jak pulsary, supernowe i czarne dziury, daleko od jądra – zbyt mało. To sprawia, że średnie odległości między cywilizacjami są mniejsze, niżby wynikało z naszych wyliczeń, a tym samym graniczna wielkość L staje się podejrzanie niska.

No, ale i SETI ma coś na swoją obronę. Nie monitoruje przecież non stop wszystkich podejrzanych o posiadanie cywilizacji radiowych gwiazd na wszystkich możliwych częstotliwościach. Wręcz przeciwnie. Monitoruje je bardzo wybiórczo. Co gorsza, gdyby sygnał obcej cywilizacji został odebrany w trakcie „normalnych” badań radioastronomicznych, to właśnie ze względu na swoją ewidentną „sztuczność”, zostałby przez algorytmy odsiewające potraktowany jako zakłócenie ze strony źródeł ziemskich i właśnie odsiany i wykasowany. Być może różne sygnały docierają dzisiaj do Ziemi, być może nawet zostały już odebrane, ale nie rozpoznano ich jako głos Obcych, a samo SETI miało do tej pory pecha słuchać akurat nie na tej częstotliwości, albo patrzeć w inną stronę.

Tu jednak wchodzi do gry drugie poczynione przez nas milcząco założenie. Mianowicie takie, że wszystkie cywilizacje są takie same, w domyśle są na naszym poziomie rozwoju. Tymczasem oczywiste jest, że to założenie nie może być spełnione. Nawet nasza cywilizacja wygląda dzisiaj, a co za tym idzie, także emituje dzisiaj, zupełnie inaczej, niż to było sto lat temu. Różnice będą narastać w miarę zwiększania L. Ponieważ zakładamy chwilowo, że L może wynosić nawet kilkadziesiąt tysięcy lat, różnice poziomu rozwoju między cywilizacjami będą gigantyczne. Jak je uwzględnić w naszym modelu?

Najczęściej stosowaną klasyfikacją cywilizacji, nie tylko zresztą pozaziemskich, jest tzw skala Kardaszewa – Sagana. Skala ta jest skalą logarytmiczną i opisuje ilość energii, jaka dana cywilizacja zużywa w jednostce czasu, co jest wielkością znaną w fizyce jako moc. Dzisiejszy współczynnik K dla Ziemi wynosi ok. 0,72

Dla K=1 cywilizacja zużywa tyle energii, ile dociera do Ziemi ze Słońca. Nie oznacza to oczywiście, że cywilizacja czerpie tę energię z promieniowania słonecznego. Oznacza to po prostu, że tyle właśnie energii cywilizacja z różnych źródeł pozyskuje. Jest to cywilizacja typu I. Cywilizacje, jeżeli wierzyć obserwacjom jedynej nam znanej, rodzą się przy poziomie mniej więcej K=0,6. Zapewne po kilkuset latach osiągają typ I. Kolejny wykres przedstawia spodziewaną ilość CNT w zależności od ich wieku wyrażonym w stuleciach. Każdy punkt obrazuje liczbę cywilizacji w danym przedziale wiekowym.

Jak widać, chociaż cywilizacji młodszych zawsze będzie w kosmosie więcej niż cywilizacji starszych, to jednak, ze względu na nasze położenie na powyższym wykresie (skrajny lewy punkt) dowolna odkryta przez nas cywilizacja będzie raczej starsza od nas, chyba, że L jest wyjątkowo krótkie, mniejsze niż 100/ln2, czyli 144.

Wśród naukowców panuje kontrowersja, co do tego, jak, w trakcie tego rozwoju, zmienia się sposób nadawania takiej cywilizacji. Czy moc nadajników rośnie, czy też wręcz przeciwnie, wskutek rozbudowy łączy kablowych, maleje. Wydaje się jednak nieprawdopodobne, żeby emisja radiowa spadła do jakiejś znikomej wartości, radio bowiem zawsze pozostanie najtańszym środkiem komunikacji, wymagającym najmniejszego nakładu energii na bit przekazywanej informacji. Poza tym taka cywilizacja typu I bez problemu może opanować cały swój układ planetarny, terraformując pozostałe planety i księżyce, budując na nich placówki badawcze, górnicze, etc, a nie sposób przecież skablować przestrzeni międzyplanetarnej. Wreszcie w miarę jak radioteleskopy stają się tańsze i łatwiej dostępne, rośnie też aktywność METI, częstotliwość wiadomości celowo wysyłanych przez daną cywilizację, jej przeróżne instytucje, a nawet zamożniejsze osoby prywatne, z nadzieją, że ktoś tam jest i owe celowe wiadomości odbierze. Ten proces też już obserwujemy i u nas. A takie sygnały, jak już wspomniano, moglibyśmy odebrać nawet gdyby pochodziły z drugiego końca Galaktyki. A jednak żadnych takich nie odbieramy. Sprawa Obcych wygląda zatem naprawdę źle. A to jeszcze wcale nie koniec.

Suplement matematyczny do rozdziału I

1. Geometria Galaktyki

Cienki dysk ma średnicę d = 100 tys lat świetlnych i grubość ok. l = 1 000 lat świetlnych. Jego objętość wynosi zatem:

 

W tej objętości znajduje się ok. s*A = 2 miliardy naszych miejsc dogodnych do powstania cywilizacji. Na każde miejsce przypada

 

= 3927 sześciennych lat świetlnych. Pierwiastek trzeciego stopnia z tej wartości, czyli 15,3 lat świetlnych jest średnią odległością między miejscami.

A dla wszystkich gwiazd Galaktyki

 

 = 118 sześciennych lat świetlnych, czyli średnia odległość wynosi 4,9 roku świetlnego.

2. Liczba cywilizacji

Przyjmijmy, że prawdopodobieństwo samorzutnego pojawienia się cywilizacji w dogodnym miejscu wynosi P1, wtedy roczny przyrost liczby cywilizacji N w Galaktyce wyniósłby

 

Po uwzględnieniu zaś, że cywilizacja może zamilknąć z prawdopodobieństwem P2, nasze równanie cywilizacyjne wygląda tak:

 

A ponieważ odwrotnością P2 jest średnia długość życia cywilizacji  – L to:

(1)

 

Zakładając, że w Galaktyce panuje równowaga dN/dt = 0 i

 

Zatem:

 

3. Klasyfikacja Kardaszewa – Sagana

Gdzie W jest energią zużywaną przez cywilizację w ciągu sekundy (mocą) W tej chwili K dla Ziemi wynosi 0,72. Symulacja oparta na dotychczasowych trendach przewiduje, że osiągniemy typ I w okolicach roku 2320, za około 300 lat

Ciąg dalszy w eseju „Star Trek„