Wojna Asurów cz II

Niniejszy wpis jest kontynuacją artykułu „Wojna Asurów. 1984„, który należy przeczytać przed lekturą artykułu poniższego.

Błogosławieni ubodzy w duchu, albowiem do nich należy królestwo niebieskie.

Błogosławieni, którzy się smucą, albowiem oni będą pocieszeni.

Błogosławieni cisi, albowiem oni na własność posiądą ziemię.

Błogosławieni, którzy łakną i pragną sprawiedliwości, albowiem oni będą nasyceni.

Błogosławieni miłosierni, albowiem oni miłosierdzia dostąpią.

Błogosławieni czystego serca, albowiem oni Boga oglądać będą.

Błogosławieni, którzy wprowadzają pokój, albowiem oni będą nazwani synami Bożymi.

Błogosławieni, którzy cierpią prześladowanie dla sprawiedliwości, albowiem do nich należy królestwo niebieskie.

Mt (5, 3-10)

 

Nie sądźcie, że przyszedłem znieść Prawo albo Proroków. Nie przyszedłem znieść, ale wypełnić

Mt (5, 17)

 

Od dłuższego już czasu autora niniejszego bloga pochłania modelowanie wojen i konfliktów, zarówno w ujęciu mikro, pomiędzy jednostkami, jak i makro, pomiędzy grupami, narodami, państwami i ich koalicjami. Na ten temat powstało już wiele artykułów, (nr 1, nr 2, nr 3, nr 4, nr 5, nr 6) a badania nadal są dalekie od ukończenia. Kiedy niżej podpisany po raz pierwszy zetknął się z opisującym taki konflikt modelem, zwanym macierzą Hammersteina, był przekonany, że wyczerpie temat w jednym, góra dwóch artykułach. Tymczasem zagadnienie rozrosło się do rozmiarów bez mała doktoratu. Istnienia tak wielkiego potencjału, który, jak się okazuje, tkwi w tak prostym, zaledwie dwuparametrowym, modelu, autor w ogóle się nie spodziewał.

Szczegółowo macierz Hammersteina była omówiona w poprzednich artykułach na ten temat, teraz tylko przypomnimy zatem tylko jej ogólne założenia.

W przypadku rywalizacji o jakiś zasób o wartości V, dwie rywalizujące strony mają do wyboru przyjęcie strategii agresywnej, czyli dążenie do zawłaszczenia zasobu bez względu na roszczenia drugiej strony, albo ustępującej. Jeżeli jedna strona sporu jest agresywna a druga ustępująca, zasób przypada stronie agresywnej. Jeżeli ustępują obie strony, jest dzielony po połowie, jeżeli zaś obie są agresywne, dochodzi do starcia, w którym można, co prawda, zdobyć zasób V, ale ponosi się koszty walki o wysokości W. Szanse na wygranie starcia zależą od stosunku sił spierających się stron, oznaczonego literą X. Ponownie też przypomnieć należy, że macierz Hammersteina jest grą o sumie zerowej, w której, inaczej niż w grach o sumie dodatniej, strony nie mogą przez wspólne działanie zwiększyć puli wypłat.

Analizę modelu rozpoczęliśmy od prostego analitycznego rozwiązania, które ujawniło istnienie trzech optymalnych (w sensie Pareto) strategii. W zależności od stosunku strat do zysków oznaczonego S = W/V, oraz stosunku sił X, optymalnymi strategiami są I – bezwarunkowa agresja, II Pragmatyzm, czyli zachowanie agresywne kiedy jest się silniejszym, a ustępujące, kiedy jest się słabszym, oraz III – Legalizm, rozstrzyganie sporów w oparciu o kryteria obiektywne, u ludzi przyjmujące kształt prawa własności.

Jednak, co również wielokrotnie autor zaznaczał, to, że jakaś strategia jest paretooptymalna, czyli daje graczom maksymalną sumę wypłat, nie oznacza że gracze na pewno będą ją stosować. W słynnym dylemacie więźnia, optymalna jest współpraca, ale gracze wybierają zdradę. Dlatego czym innym jest optymalność, a czym innym stabilność. Również w macierzy Hammersteina, strategie długoterminowo, ewolucyjnie, stabilne, nie muszą wcale być optymalne. Co więcej, teoretycznie możliwych strategii, przynajmniej w przypadku organizmów takich jak ludzie, o bardziej rozwiniętym układzie nerwowym, może być więcej niż wspomniane cztery podstawowe (A, U, P, L). W kolejnych artykułach dodawaliśmy kolejne strategie i za pomocą symulacji komputerowej, badaliśmy, które z nich są stabilne ewolucyjne dla danych wielkości parametrów (S, X). Zgodnie bowiem z twierdzeniem Nasha, przy dopuszczeniu strategii mieszanych, jakaś równowaga w naszej grze musi istnieć. Okazało się, że krajobraz przestrzeni fazowej takich równowagowych stabilnych ewolucyjnie strategii, jest bardzo bogaty, skomplikowany i odmienny od pierwszego analitycznego rozwiązania. Za jego pomocą, symulując interakcje 10 strategii, udało się wyjaśnić przykładowo genezę I i II wojny światowej, co opisano w artykule „Wojna Asurów”. Wojny te, ze względu na swoją ewidentną bezsensowność, gigantyczne koszty materialne i ludzkie, oraz brak faktycznych zwycięzców, co zresztą precyzyjnie przewidziano na długo przed ich wybuchem, opierały się wcześniej racjonalnej analizie i sprawiały wrażenie wydarzeń przypadkowych, absurdalnych, idącej pod prąd naturalnego biegu rzeczy, fluktuacji statystycznej. Okazuje się jednak, że taka, zwana właśnie „Wojną Asurów” agresywna faza, w rozwoju dowolnej cywilizacji (także pozaziemskiej!), dokonującej rewolucji przemysłowej i przejścia demograficznego, czyli osiągającej parametr S>1, jest naturalną konsekwencją rozwiązań macierzy Hammersteina, czyli wynika wprost z praw przyrody. Tą niebezpieczną przestrzeń na naszej mapie ochrzciliśmy mianem „Grzbietu Pragmatyzmu”, od rodzaju dominujących na tym obszarze strategii.

No, ale nawet 10 strategii rozważanych w poprzednim artykule, to jednak bynajmniej nie wszystkie. Ile ich w ogóle jest możliwe? Mechanizm generowania strategii w macierzy Hammersteina, zaproponowany został przez usera „kmat”, który tym samym stał się w jakiejś części współautorem tego eseju, i wygląda następująco:

Każda strategia składa się z dwóch części. Fazy początkowej, czyli deklaracji i reakcji na strategię zastosowaną przez oponenta. Jeżeli w odpowiedzi na deklarację przeciwnik przyjmie postawę ustępującą, strategia pozostaje niezmieniona, czyli reakcja równa się deklaracji. Jeżeli przeciwnik będzie agresywny, strategia się zmienia. W tym sensie „podstawowe” strategie A, U, P, L stają się strategiami AA, UU, PP, LL, a wszystkich możliwych kombinacji jest 4*4, czyli 16:

Cztery omówione wyżej strategie podstawowe (A, U, P, L),

Trzy strategie chojrackie (AU, AP, AL), zaczynające od postawy agresywnej, a w przypadku adekwatnej odpowiedzi w różnym stopniu podwijające ogon pod siebie.

Trzy strategie mścicielskie (UA, UP, UL) zaczynające od ustępstw, a przy agresywnej odpowiedzi, same stające się agresywne.

Trzy strategie pragmatyczne (PA, PU, PL), w tym, nazwany tak przez kmata, „berserk” (PA)

Trzy strategie legalistyczne (LA, LP, LU).

16 strategii oznacza, że macierz wypłat liczy teraz 256 pozycji, która to liczba pokazuje skalę trudności całego przedsięwzięcia.

Ponownie należy w tym miejscu zaznaczyć, że stabilne społeczeństwo może istnieć tylko wtedy, jeżeli unika wyniszczających wzajemnych walk, czyli w tych obszarach, w których strategie, mogą sobie może nawet i grozić, ale nie atakują się nawzajem i uznając jakieś elementarne reguły praworządności, nie opierają się tylko na nagiej sile, jak strategie P. Z tego punktu widzenia można podzielić wszystkie strategie na „miłe” (U, L, AU, AL, UA, UP, UL, PU, PL, LU) i „niemiłe” (A, P, AP, PA, LA, LP). Na poniższej mapie (jej obliczenie zajęło komputerowi kilka godzin pracy – proszę to docenić) przestrzeni fazowej pokazano krajobraz strategii niemiłych. Jest to krajobraz „pierwotny”, czyli nie uwzględniający efektów drugorzędowych, o których później.

W porównaniu do, prezentowanego w poprzednim artykule, krajobrazu dla 10 strategii, zaszły w nim pewne zmiany. Przede wszystkim poszerzyła się Mściwa Zatoka, sięgając teraz znacznie bardziej na wschód. Dawny groźny sprawca Wojny Asurów, Grzbiet Pragmatyzmu, również przemieścił się w tym samym kierunku i rozpadł się na Archipelag Pragmatyzmu. Na południe od Morza Legalizmu wyrosła za to nie archipelag Wysp Nieszczęśliwych, ale cała Ściana Nieszczęścia. Każdy z tych obszarów ma swój zestaw ewolucyjnie stabilnych strategii, które przedstawiamy na kolejnym wykresie.

I w tabeli:

	Ziemia Agresorów	Mściwa Zatoka	Archipelag Pragmatyzmu	Morze Legalizmu	Ściana Nieszczęścia
A	68,7%	1,5%	0,2%	0,0%	0,0%
U	0,1%	2,7%	0,3%	0,3%	0,4%
P	0,6%	1,9%	58,5%	0,1%	50,5%
L	0,5%	1,8%	0,2%	48,1%	0,1%
AU	0,1%	0,3%	0,9%	0,9%	1,0%
AP	0,7%	0,5%	31,3%	0,1%	2,2%
AL	0,2%	0,5%	0,5%	48,2%	0,2%
UA	2,5%	74,8%	0,1%	0,1%	0,0%
UP	0,2%	6,0%	0,5%	0,1%	0,5%
UL	0,4%	3,7%	0,2%	0,7%	0,1%
PA	21,6%	2,3%	0,3%	0,2%	0,1%
PU	0,2%	0,3%	0,9%	0,4%	1,7%
PL	0,3%	0,6%	0,6%	2,3%	0,3%
LA	5,3%	3,9%	0,3%	0,2%	0,0%
LU	0,1%	0,4%	0,3%	0,9%	0,4%
LP	0,5%	1,4%	6,8%	0,1%	45,1%

Podobnie jak w przypadku 10 strategii, także i teraz obszary pragmatyczne (Archipelag i Ściana) są wrażliwe na efekty drugorzędowe. Strategie bazujące na pragmatyzmie wymagają bowiem precyzyjnej i dokładnej informacji o faktycznym poziomie siły własnym i przeciwnika, co realnie, zwłaszcza na Ścianie, przy X bliskim 0,5 jest bardzo trudne do osiągnięcia. Zwłaszcza, że każdy stosujący tą strategię usiłuje się nadymać, odgrażać i na wszelkie sposoby wydawać silniejszym niż jest naprawdę, aby skłonić przeciwnika do przyjęcia postawy ustępującej. Pragmatyzm wiąże się więc z dodatkowymi, nie uwzględnionymi w podstawowej wersji modelu, kosztami. Po ich uwzględnieniu, Ściana i Archipelag zostają znacznie zredukowane, a mogą nawet zniknąć bez śladu. Wychodzi więc na to, że przebycie Archipelagu Pragmatyzmu może być łatwiejsze niż początkowo przypuszczaliśmy, a Wojna Asurów wcale niekoniecznie musi wybuchnąć, jeżeli odpowiednio wcześnie uda się zbudować efektywny system prawa międzynarodowego, który będzie, choćby tylko w niewielkim stopniu, faworyzował legalizm kosztem pragmatyzmu. Tym bardziej w stosunkach wewnętrznych, wysoka jakość instytucji prawnych, proste i zrozumiałe kodeksy, sprawny i nieskorumpowany system wymiaru sprawiedliwości, umożliwiają społeczeństwu przebycie obszaru pragmatycznego bez popadania w dyktaturę, czy wręcz totalitaryzm. Na Ziemi w latach 1914-1945 uniknęły tego niebezpieczeństwa właśnie kraje o najwyższym poziomie praworządności, jak Szwajcaria, Benelux, kraje skandynawskie, czy anglosaskie. Dyktatury uniknęła Francja, ale nie bardziej od niej skorumpowane Włochy. Ciekawy wyjątek stanowią Niemcy, kraj praworządny o niskim poziomie korupcji, ale który, pomimo tego popadł w totalitaryzm porównywalny z rosyjskim. Stało się tak zapewne dlatego, że niemiecki Rechtstaat nie był, inaczej niż systemy anglosaskie, nastawiony na ochronę praw własności, czyli nie faworyzował legalizmu w dostatecznej skali.

Nasz ukompletowany model z 16 strategiami ma jednak jeszcze jedną ciekawą cechę. Przedstawione wyżej strategie ewolucyjnie stabilne są stabilne globalnie, dla warunków początkowych, które przypisują wszystkim strategiom tą samą szansę na pojawienie się. W rzeczywistości jednak, społeczność która wkracza na dany obszar naszego krajobrazu, wkracza na niego z zestawem strategii typowym dla obszaru sąsiedniego. A wtedy wynik może okazać się inny. Mogą pojawić się stabilności lokalne. Na warunki początkowe, jak się okazuje, nie jest wrażliwa Ziemia Agresorów, Mściwa Zatoka i Morze Legalizmu. Wrażliwe są jednak obszary pragmatyczne. Można do nich dotrzeć albo od strony strategii mścicielskich, albo legalistycznych, czyli, tak czy owak, od strategii miłych. Krajobraz wtedy, nawet bez osłabiania strategii pragmatycznych, zmienia się znacząco.

Ponownie zawęża się Mściwa Zatoka, a jej wschodnia granica przebiega teraz dokładnie wzdłuż obliczonej teoretycznie granicy pomiędzy strefami II i III w rozwiązaniu analitycznym. Archipelag Pragmatyzmu chowa się pod wodę i redukuje się do kilkunastoprocentowych wkładów do miłych, poza tym, strategii mieszanych. W tych warunkach przejście od typowych dla społeczeństw preindustrialnych, maltuzjańskich, strategii mścicielskich, do industrialnego i postindustrialnego legalizmu wydaje się łatwe i bezproblemowe. I będzie takie, o ile zostanie zachowana owa lokalna równowaga. Strategie miłe na terenach pragmatycznych są skuteczne tylko wtedy, kiedy są w większości. Wystarczy jednak jakiekolwiek losowe zaburzenie układu, aby na wierzch wypłynęły stabilne globalnie strategie pragmatyczne. Proces ten może zaś przebiegać bardzo gwałtownie, przyjmując postać krwawych przewrotów i rewolucji. Dodatkowo, ponownie należy przypomnieć, że zmiany parametru S = W/V, które kształtują krajobraz Hammersteina, same nie są bynajmniej od tego krajobrazu niezależne. S nie może trwale rosnąć w obrębie strategii niemiłych, zatem taka nagła eksplozja pragmatyzmu, nie tylko może zatrzymać cywilizację w rozwoju, ale wręcz cofnąć ją do stanu maltuzjańskiego, preindustrialnego.

A co w takim razie z przyszłością? Czy nadal czeka nas Jęzor Zemsty i powrót do honorowych zasad rozstrzygania sporów? Oto zatem strategie mścicielskie (UA, UP, UL) dla wysokich S

Chociaż teraz Jęzor Zemsty się zdecydowanie wyciągnął w stronę wyższych S i przestał być tak spoisty jak w poprzedniej wersji, to jednak nadal istnieje. Co więcej, w przeciwieństwie do obszarów pragmatycznych, wydaje się niewrażliwy na warunki początkowe. Dokładny skład stabilnej strategii w obrębie Jęzora, przedstawia wykres:

Kiedy zatem zauważymy w naszym społeczeństwie jego oddziaływanie? Kiedy do łask wrócą zachowania i strategie oparte na honorze?

Jeżeli chodzi o stosunki międzynarodowe, to obecnie wymiana handlowa między najbardziej rozwiniętymi krajami sięga kilkukrotności ich PKB. Zysk zaś, jakie ewentualnie mogłyby osiągnąć one z wojny, nie jest większy niż kilka,  kilkanaście procent PKB. Podobnie jest na poziomie indywidualnym. Potencjalny zysk z grabieży w najbogatszych społeczeństwach jest na poziomie tygodniowego zarobku robotnika wykwalifikowanego. Wynika z tego, że współczynnik S jeżeli jeszcze nie osiągnął 100, to wkrótce to uczyni. Pierwszych objawów powrotu Mścicieli, o ile cała nasza teoria jest adekwatna, powinniśmy się zatem doczekać w ciągu kilkunastu – kilkudziesięciu najbliższych lat.

Jednak na tym wcale nie koniec. Jak do tej pory, zmiany wprowadzone w naszym modelu przez rozszerzenie go do 16 strategii nie były w sumie duże i wyłącznie ilościowe. Pojawiła się jednak także, bardzo istotna, zmiana jakościowa, całkowicie zmieniająca wymowę modelu. W poprzedniej wersji, dla S>500 wkraczaliśmy w obszar chaotyczny, w którym każda strategia była właściwie jednakowo prawdopodobna. Jednak dodanie kolejnych strategii ustabilizowało układ i obszar chaotyczny, chociaż nadal istnieje, to jest jednak stosunkowo mały i wąski. Od S równego mniej więcej 500 zaczyna się nowa strategia ewolucyjnie stabilna. Strategia, której, jako żywo, nigdy się niżej podpisany w tym miejscu nie spodziewał. A przecież, myśląc logicznie, powinien.

Dla tak wysokiego S bowiem, każda jawna konfrontacja, jest istną katastrofą. A przecież, nawet w takim społeczeństwie, niemiłe mutacje nadal się pojawiają. Oczywiście od razu z kretesem przegrywają, ale ich zwalczanie również staje się coraz bardziej kosztowne. W tej sytuacji najbardziej opłacalne staje się demonstrowanie postawy agresywnej …wyłącznie w sposób symulowany i ucieczka, kiedy tylko zaistnieje jakiekolwiek ryzyko realnej konfrontacji. Dla S>500, właściwie niezależnie od poziomu X, prawie absolutną, 98% frekwencję, zdobywają zatem …chojracy (AU). Zmuszeni ponosić rosnące koszty czyszczenia populacji z niemiłych mutacji legaliści (L, AL) znikają definitywnie z populacji. Zdolni normalnie chojraków poskromić mściciele (UA, UP, UL) z tych samych względów nie mogą się w niej pojawić. A agresywne mutacje A i P, nawet występując w bardzo mikrym odsetku, wykańczają się same. I tak cywilizacja kosmiczna, bo chyba o takiej możemy mówić przy S rzędu tysięcy, staje się Kosmicznymi Chojrakami. Tym samym staje się niezdolna do dalszego rozwoju i utyka na tym etapie, gdzieś w okolicach I stopnia klasyfikacji Kardaszewa.

Na szczęście i na Kosmiczne Chojractwo znajdziemy lekarstwo. Chojracy bowiem mogą wyprzeć legalistów, o czym już wspominaliśmy w poprzednich artykułach, tylko wtedy, kiedy spotkanie dwóch chojraków jest matematycznie nieodróżnialne od spotkania dwóch legalistów, co nasz model w pierwszym przybliżeniu zapewnia. Jednak bardziej subtelna analiza wskazuje, że to założenie, zwłaszcza przy tak wysokich S, nie może być spełnione. Spotkanie dwóch legalistów to spotkanie strategii agresywnej z ustępującą. Spotkanie dwóch chojraków to, chociaż tylko deklaratywne, ale jednak zderzenie dwóch agresji. Owszem, najczęściej będzie tak, że któryś chojrak spęka jako pierwszy i ucieknie, ale nie można zaniedbać możliwości, że do konfliktu, na tym poziomie z użyciem laserów tachionowych i miotaczy antymaterii, może w takich okolicznościach dojść czystym przypadkiem, a wtedy koszty W będą gigantyczne. Nawet jeżeli prawdopodobieństwo takiego obrotu rzeczy nie jest duże, to pomnożone przez gigantyczne W daje całkiem pokaźną wartość oczekiwaną, dodatkowym kosztem obciążającą strategie chojrackie. Po uwzględnieniu tego efektu chojracy zdecydowanie stają się ostrożniejsi i dominację zyskuje strategia chojraka pragmatycznego – PU. Jednak pragmatyzm, jak już wspomniano, również wiąże się z dodatkowymi kosztami związanymi z prawidłową oceną wzajemnego poziomu sił. Po osłabieniu nie tylko chojraków, ale i pragmatyków, również ostrożniejsi chojracy znikają w niebycie. A co zostaje?

Niżej podpisany spodziewał się, że cywilizacja będzie ewoluować w stronę strategii Jezusa, czyli wzajemnych ustępstw U, jako strategii najbardziej optymalnej. Niestety, chaos panujący w poprzednim rozwiązaniu dla S>500 uniemożliwił mu sprawdzenie tej ewangelicznej hipotezy. Jednak teraz obszar chaotyczny, jak już wspomniano, został znacznie zredukowany. Ostatni wykres pokazuje ostateczny los konfliktów w rozwiniętej cywilizacji galaktycznej:

Galaktykę ostatecznie odziedziczą Cisi, czyli strategia LU. Jedynie w wąskim pasie północnym, dla bardzo wysokich X utrzymuje się nadal strategia L (ale już nie AL). Nie jest to dokładnie to, czego autor oczekiwał, ale dostatecznie blisko, aby odczuwać satysfakcję. Jest to Jezus uzupełniony o prawo. Jezus – legalista.